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,教材同步复习,第一部分,第三章函数,课时11二次函数的图象与性质,知识点一二次函数及其解析式1二次函数的概念一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数其中x是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为0；(2)b，c可分别为0，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是全体实数,知识要点归纳,2二次函数的三种表达式(1)一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，对称轴为直线xh，顶点坐标为(h，k)，最值为k；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标,2,知识点二二次函数的图象与性质,上,下,减小,增大,增大,减小,B,C,知识点三二次函数图象的平移1二次函数一般式的平移,m,m,m,m,m,m,2二次函数顶点式的平移(1)平移的方法步骤将抛物线解析式转化为顶点式ya(xh)2k，确定其顶点坐标；保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h，k)即可(2)平移的规律,【易错提示】点坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”；函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，两者要区分开,5将抛物线yx22x先向上平移3个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线的解析式是_.,y(x5)22(或yx210 x27),知识点四二次函数解析式的确定1待定系数法(1)选择解析式的形式,(2)确定二次函数解析式的步骤根据已知设合适的二次函数的解析式；代入已知条件，得到关于待定系数的方程组；解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式,2根据图象变换求解析式(1)将已知解析式化为顶点式ya(xh)2k；(2)根据下表求出变化后的a，h，k；,a,(h，k),(h，k),(3)将变化后的a，h，k代入顶点式中即可得到变化后的解析式,yx22x2,yx22x3,yx21,知识点五二次函数的图象与字母系数的关系,上,下,小,y,左,右,原点,正,负,唯一,两个不同,没有,abc,abc,9二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0;c0;acb;b24ac0.其中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个,C,10如图，已知经过原点的抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1.下列结论：ab0;abc0;当2x0时，y0.其中正确的个数是()A0个B1个C2个D3个,D,重难点突破,思路点拨根据二次函数的图象写出A，B，C三点的坐标，利用待定系数法求解即可,思路点拨已知二次函数的顶点坐标，设二次函数的解析式为顶点式，将点B坐标代入即可求解【解答】由顶点A(1,4)可设二次函数的解析式为ya(x1)24(a0)二次函数的图象过点B(2，5)，将点B(2，5)代入二次函数的解析式可得，5a(21)24，解得a1，二次函数的解析式是y(x1)24.,思路点拨已知抛物线与x轴的两交点坐标，设二次函数解析式为交点式，将点C坐标代入即可求解【解答】设二次函数的解析式为ya(x1)(x3)把C(0，3)代入，得a1(3)3，解得a1，这个二次函数的解析式为y(x1)(x3)x22x3.,确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法确定二次函数一般需要三个条件，要根据不同条件选择不同设法若已知二次函数图象上的三个点，可设一般式求解；若已知二次函数的顶点坐标和抛物线上另一点时，可设顶点式求解；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一点坐标，可设交点式求解,练习1已知二次函数y2x24x1.(1)用配方法化为ya(xh)2k的形式；(2)写出该函数的顶点坐标；(3)当0x3时，求函数y的最大值解：(1)y2(x22x)12(x22x11)12(x1)21.,(2)由(1)可得顶点坐标为(1，1)(3)抛物线的对称轴为直线x1，当0x1时，y随x的增大而减小；当1x3时，y随x的增大而增大，且抛物线开口向上，x3离抛物线的对称轴更远，当x3时，二次函数有最大值，最大值为2(31)21817，即最大值为7.,B,思路点拨根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x16)，即可求得点P的坐标,【解答】对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x16)，x16a(x03)2a(x03)2a，(x04)(x04)a(x01)(x04)，(x04)a(x01)，x04或x01.则点P的坐标为(7,0)或(2，15)故符合条件的点P的坐标有且只有2个故选B,
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