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第28讲尺规作图,考点尺规作图,夯基础学易,1.尺规作图的定义:尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.2.五种基本作图:(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;,(3)作已知线段的垂直平分线;(4)作已知角的平分线;(5)过一点作已知直线的垂线.,3.尺规作图题的步骤:(1)已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;(2)求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;(3)作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹,对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.,在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.,(2018北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l及直线l外一点P.,求作:直线PQ,使得PQl.作法:如图,在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半,径画弧,交BC的延长线于点Q;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:AB=,CB=,PQl()(填推理的依据).,解析(1)补全图形,如图所示:(2)AP;CQ;三角形的中位线平行于三角形的第三边.,学法提点尺规作图的五种基本作图要掌握;能综合应用平行线、三角形、圆等知识,注意综合性题目的解题经验的积累.,类型一尺规作图,研真题优易,例1(2018贵州安顺)已知ABC(ACBC),用尺规作图的方法在BC上确定一点,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是(D),命题亮点本题主要考查了作图知识,学生分析问题、解决问题的能力,解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB.解题思路要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.,类型二尺规作图综合题,例2(2018广东,19,6分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求DBF的度数.,命题亮点本题考查尺规作图基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知,识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.解题思路(1)分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据DBF=ABD-ABF计算即可.开放解答,解析(1)如图所示,直线EF即为所求.(2)BD是菱形ABCD的对角线,ABD=CBD=75,A=30,由(1)知EF是线段AB的垂直平分线,FBA=A=30,DBF=DBA-FBA=75-30=45.,(2018天门)图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图中,画出MON的平分线OP;(2)在图中,画一个RtABC,使点C在格点上.,解析(1)如图所示,射线OP即为所求.(2)如图所示.点C即为所求.,命题点尺规作图,试真题练易,1.(2018佛山顺德)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧().(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;(要求保留作图痕迹,不写作法)(2)若的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求所在圆的半径.,解析(1)如图,点O为所求.(2)连接OA,OC,设OC交AB于D,如图2,C为的中点,OCAB,2.(2016江阴)尺规作图题:如图,ABC中,C=90.(1)用圆规和直尺作出CAB的平分线AD交BC于D;(2)在(1)的基础上作出点D到AB的垂线段DE;(3)按以上作法,DE=CD吗?,解析(1)如图所示:,(2)如右上图所示:(3)DE=CD.AD平分CAB,CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等).,易错题(2015南京)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3),探难疑知易,解析满足条件的所有图形如图所示:共5个.,错解此题目易多解或少解.,错误鉴定以A为圆心,3为半径作弧,交AD、AB于两点,连接两点即可;连接AC,在AC上以A为端点,在AC上截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交AD、AB于两点,连接两点即可;以A为端点,在AB上截取3个单位,以截取的点为圆心,3个单位为半径画弧,交BC于一个点,连接所找到的两点即可;连接AC,在AC上以C为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交BC、DC于两点,然后连接A与这两个点即可;以A为端点在AB上截取3个单位,再作这条线段的垂直平分线交CD于一点,连接即可;以A为端点,在AD上截取3个单位,再作这条线段的垂直平分线交BC于一点,连接即可(和大小一样);以A为端点,在AD上截取3个单位,以截取的点为圆心,3个单位为半径画弧,交CD于一个点,连接所找到的两点即可(和大小一样).,(2015杭州)“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(abc)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).,解析(1)共9种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).,(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a=2,b=3,c=4时满足abc.如图的ABC即为满足条件的三角形.,
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