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第二课时对数的运算,课标要求:1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行化简求值.2.了解对数的换底公式,能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.3.体会转化思想在对数中的作用.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,答案:若a,b0,且a1,b1,r,sR,则aras=ar+s;arbr=(ab)r;(ar)s=ars.问题2:指数式ax=b对应的对数式是什么?,导入一问题1:指数运算有哪些性质?,答案:x=logab.,解:设log24=x,则2x=4,所以x=2,即log24=2;设log28=x,则2x=8,所以x=3,即log28=3;设log232=x,则2x=32,所以x=5,即log232=5;,导入二求下列对数的值:log24;log28;log232;log832.,设log832=x,则8x=32,即23x=25,所以x=,即log832=.,想一想导入二中之间存在什么运算关系?,1.对数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN)=;,知识探究,(2)loga=;(3)logaMn=(nR).探究1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立?答案:不一定,当M0且N0时,该式成立,当M0,c0,且c1).探究2:你能用对数定义证明对数换底公式吗?,自我检测,1.(运算性质)log35-log345等于()(A)1(B)-1(C)2(D)-2,D,C,2.(运算性质)log39等于()(A)9(B)3(C)2(D),解析:log39=log332=2.故选C.,A,答案:,4.(换底公式)log816=.,答案:1,5.(换底公式)log23log34log45log52=.,题型一,对数运算性质的应用,课堂探究典例剖析举一反三,解:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.,方法技巧(1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.(2)对数计算问题中,涉及lg2,lg5时,常利用lg2+lg5=1及lg2=1-lg5,lg5=1-lg2等解题.,(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.,题型二,换底公式的应用,【例2】计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).,即时训练2-1:计算:(1)log1627log8132;(2)(log32+log92)(log43+log83).,题型三,与对数有关的方程问题,【例3】解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2);(2)(lgx)2+lgx3-10=0.,解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.检验:当x=-1时,2x+10,x2-20.故x=3.(2)原方程整理得(lgx)2+3lgx-10=0,即(lgx+5)(lgx-2)=0,所以lgx=-5或lgx=2,解得x=10-5或x=102,经检验知,x=10-5,x=102都是原方程的解.,方法技巧简单的对数方程及其解法,(2)lgx+2log10 xx=2.,【备用例2】若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+logba)的值.,谢谢观赏！,
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