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3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程,课标要求:1.了解直线的点斜式方程的推导过程.2.掌握直线的点斜式方程并会应用.3.掌握直线的斜截式方程,了解截距的概念.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,导入(教学备用)(生活中的数学故事)斜拉桥桥身简约刚毅,力感十足.若以桥面所在直线为x轴,桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系,那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线.,导入(从初中直线方程导入)如图,直线l过P0(x0,y0),斜率为k.,想一想(1)直线l确定吗?(确定)(2)直线l上一点P(x,y)(P与P0不重合)的坐标满足什么关系?(点P的坐标满足=k),1.直线的点斜式方程(1)定义:如图所示,直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则把方程y-y0=k(x-x0)叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式.,知识探究,(2)说明:如图所示,过定点P(x0,y0),倾斜角是90的直线没有点斜式,其方程为x-x0=0,或.,x=x0,探究1:(1)过点(x0,y0),且平行于x轴的直线应如何表达?(2)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?,答案:(1)y=y0.(2)不能.有斜率的直线才能写成点斜式方程,凡是垂直于x轴的直线,其方程都不能用点斜式表示.,2.直线的斜截式方程(1)定义:如图所示,直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则方程_叫做直线l的斜截式方程,简称斜截式.,(2)说明:一条直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的.倾斜角是的直线没有斜截式方程.探究2:直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗?答案:直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个实数,可正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交点到原点的距离;当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.,y=,kx+b,截距,直角,自我检测,1.(直线的点斜式方程)直线方程可表示成点斜式方程的条件是()(A)直线的斜率存在(B)直线的斜率不存在(C)直线不过原点(D)以上均不正确,A,A,A,4.(直线的斜截式方程)在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线的斜截式方程为.,答案:y=-3x+2,5.(两直线平行或垂直关系)若直线l过点(0,7),且与直线y=-4x+2垂直,则直线l的方程为.,答案:y=x+7,题型一,直线的点斜式方程,【例1】已知在第一象限的ABC中,A(1,1),B(5,1),A=60,B=45,求:(1)AB所在直线的方程;,课堂探究典例剖析举一反三,解:(1)如图所示,直线AB过点(1,1)且与x轴平行,故AB所在直线方程是y=1.,(2)AC边与BC边所在直线的方程.,误区警示已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标,均可用直线方程的点斜式表示,直线方程的点斜式,应在直线斜率存在的条件下使用.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=x0.,即时训练1-1:直线l经过点P(-5,-4),且l与坐标轴围成的三角形的面积为5,试求l的方程.,题型二,直线的斜截式方程,【例2】已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.,解:由题知,直线l与l1平行,所以直线l的斜率为-2,直线l与l2在y轴上的截距相同,故在y轴上的截距是-2,由斜截式方程知l的方程为y=-2x-2.,变式探究:若将本例中“直线l与l1平行”改为“直线l与l1垂直”,其他条件不变,又如何求解?,方法技巧直线的斜截式方程的求解策略(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距,代入方程即可.(2)当斜率和截距未知时,可结合已知条件,先求出斜率和截距,再写出直线的斜截式方程.,即时训练2-1:写出下列直线的斜截式方程:(1)直线的倾斜角是60,在y轴上的截距是5;(2)直线在x轴上的截距为4,在y轴上的截距为-2.,平行与垂直的应用,题型三,【例3】当a为何值时,(1)两直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直?,解:(1)设两直线的斜率分别为k1、k2,则k1=a,k2=a+2.因为两直线互相垂直,所以k1k2=a(a+2)=-1.解得a=-1.所以当a=-1时,两条直线互相垂直.,(2)两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行?,方法技巧,设直线l1和l2的斜率k1,k2都存在,其方程分别为l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,那么l1l2k1=k2且b1b2;k1=k2且b1=b2两条直线重合;l1l2k1k2=-1.,即时训练3-1:ABC中,A(1,-1),B(4,a),C(3,3).若ABC是以B为直角的直角三角形.(1)求a;,即时训练3-1:ABC中,A(1,-1),B(4,a),C(3,3).若ABC是以B为直角的直角三角形.(1)求a;,(2)求直线AB的方程.,【备用例题】(1)当a为何值时,直线l1:y=-2x+2a与直线l2:y=(a2-3a)x+2平行;(2)若点A(1,2)在直线l上的射影为B(-1,4),求直线l的方程.,谢谢观赏！,
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