资源描述
第三章圆复习课,北师大版九年级下册,圆,概念：,对称性,垂径定理和逆定理：,圆心角、弦、弧弦心距之间的关系：,圆周角与圆心角的关系：,弧长、扇形面积和圆锥的侧面积：,平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。,圆是轴对称图形，也是中心对称图形。对称轴是任一条过圆心的直线，对称中心是圆心。,1垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧2平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.,1在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。,1一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；3直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。,知识梳理,点和圆的位置关系,直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系,三角形和圆的位置关系,点在圆外，点到圆心的距离大于半径；点在圆上，点到圆心的距离等于半径；点在圆内，点到圆心的距离小于半径。,圆和其他图形的位置关系,相离，圆心到直线的距离DR,相切，圆心到直线的距离D=R,相交，圆心到直线的距离DR,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径。,切线的判定定理：经过圆的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,相离,相切,相交，圆心距R-rDR+r,内含，圆心距DR-r,外切，圆心距D=R+r,内切，圆心距D=R-r,外接圆：过三角形三个顶点的圆，其圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。,内切圆：和三角形三边都相切的圆，其圆心是三角形个角平分线的交点，叫做三角形的内心。,会过一点作圆的切线,相交,知识梳理,类型一确定圆的条件,例12010河北如图X34，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点PB点QC点RD点M,B,类型归纳,解析B圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点Q.,类型归纳,类型归纳,类型二垂径定理及其推论,例2如图X35，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则DC的长为()A5cmB2.5cmC2cmD1cm,D,类型归纳,解析D连接AO，因为OCAB，所以ADBD3cm，因为OD4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO5cm，所以OC5cm，所以DC1cm.,类型归纳,类型归纳,类型三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,例3如图X36，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于()A30B35C40D50,C,类型归纳,解析C由三角形的外角求得C40，所以BC40.,类型归纳,类型四圆心角与圆周角,例4如图X37，点A，B，C在O上，ABCO，B22，则A_.,44,类型归纳,解析由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得O2B44，又因为ABCO，所以AO44.,类型归纳,类型归纳,类型五与圆有关的开放性问题,例5如图X38，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E.(1)E_度；(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；(3)求弦DE的长,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型六圆与圆的位置关系的判别,例6O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，圆心距O1O22cm，两圆的位置关系是()A外切B相交C内切D内含,C,解析C圆心距O1O22cm是两圆的半径之差，所以两圆内切,类型归纳,类型七计算扇形面积,C,类型归纳,类型八计算弧长,例8如图X39，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为_cm(结果保留),2,类型归纳,类型归纳,类型九圆的切线性质,类型归纳,解析连接BD，则在RtBCD中，BEDE，利用角的互余证明CEDC.,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型十圆的切线的判定方法,例10如图X311，已知RtABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD.(1)若AD3，BD4，求边BC的长；(2)取BC的中点E，连接ED，试证明ED与O相切,类型归纳,解析先由勾股定理求出AB，再利用相似求出BC.只要证明ODDE就能说明ED与O相切，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出ODE是直角,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型十一圆锥面积问题,例11如图X312，已知RtABC的斜边AB13cm，一条直角边AC5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型归纳,解：(1)ABCD60,典例精析,例题2：如图，扇形OAB中，AOB90，半径OA6，将扇形OAB沿过B点的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积,典例精析,1(凉山州)如图，ABC内接于O，OBC40，则A的度数为()A80B100C110D130,D,随堂检测,D,随堂检测,C,随堂检测,B,随堂检测,60,9,随堂检测,随堂检测,8如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD.(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE16，BE4，求线段CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O，求D的度数,解：(1)BCMD，理由：MD，MC，DC，BCAD,随堂检测,随堂检测,9已知直线l与半径为2的O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是(),A,随堂检测,10如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()A2.5B1.6C1.5D1,B,随堂检测,11.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E，若圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是()A9B10C12D14,D,随堂检测,12(2015厦门)如图，在ABC中，ABAC，点D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是()A线段AE中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段AE中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB中垂线与线段BC的中垂线的交点,C,随堂检测,13(青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB_,30,3,随堂检测,16已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面位置，搬动时，为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是_m(结果用表示),(250),随堂检测,17如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF2CBF，CGBF于点G，连接AE.(1)直接写出AE与BC的位置关系；(2)求证：BCGACE；(3)若F60，GF1，求O的半径长,解：(1)AEBC,随堂检测,(2)BF与O相切，ABF90，CBF90ABEBAE，BAF2CBF，BAF2BAE，BAECAE，CBFDAE，且BGCAED90，BCGACE,随堂检测,随堂检测,解：PA是O的切线，AB是直径，PAO90，C90，PACBAC90，且BBAC90，PACB，又OPAC，ADPC90，PADABC，APABADBC，在O中，ACOD，ADCD，APABCDBC，PABCABCD,随堂检测,
展开阅读全文