山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数(1)复习课件 (新版)北师大版.ppt

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第二章二次函数复习课(1),九年级下册,1二次函数的概念一般地,形如(a,b,c是常数,)的函数,叫做二次函数注意(1)等号右边必须是整式;(2)自变量的最高次数是2;(3)当b0,c0时,yax2是特殊的二次函数2二次函数的图象二次函数的图象是一条,它是轴对称图形,其对称轴平行于轴,yax2bxc,a0,抛物线,y,知识梳理,注意二次函数yax2bxc的图象的形状、大小、开口方向只与a有关3二次函数的性质,知识梳理,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,(h,k),知识梳理,知识梳理,减小,增大,减小,增大,增大,减小,增大,减小,知识梳理,数学新课标(BS),4.二次函数图象的平移一般地,平移二次函数yax2的图象可得到二次函数ya(xh)2k的图象注意抓住顶点坐标的变化,熟记平移规律,左加右减,上加下减,知识梳理,类型一二次函数的定义应用,例1已知抛物线y(m1)xm2m的开口向下,求m的值,解析本题容易考虑不全面,只考虑m10,而忽略抛物线是二次函数的图象,自变量x的次数为2.由抛物线开口向下得m10且m2m2,即m2.,类型归纳,类型归纳,类型二二次函数图象的平移,例2如果将抛物线yx2bxc沿直角平面坐标向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线yx22x1,则b_,c_.,6,6,知识梳理,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型三二次函数与一次函数的综合应用,例3已知矩形ABCD中,AB2,AD4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图X21)(1)写出A,B,C,D及AD的中点E的坐标;(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴,并且经过点B,C的抛物线的表达式;(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标;(4)PEB的面积与PBC的面积具有怎样的关系?证明你的结论,类型归纳,解析利用矩形的性质可以得到A,B,C,D及AD的中点E的坐标,然后利用顶点式求出抛物线的表达式,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型四二次函数的图象和性质的应用,例4已知抛物线yax2bxc(a0)过A(2,0),O(0,0),B(3,y1),C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定,A,解析A结合图形,找到A、O、B、C四个点的大致位置,容易看出y1与y2的大小关系,类型归纳,类型归纳,类型五求二次函数的表达式,例5已知二次函数yx2bxc的图象如图X22所示,它与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,3)(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的表达式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围,解析由于二次函数经过具体的两个点,可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式,然后根据图象求出自变量x的取值范围,类型归纳,类型归纳,类型归纳,类型归纳,例6如图,已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A(1,0)和点B(0,5)(1)求该二次函数的表达式;(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得ABP的周长最小请求出点P的坐标,典例精析,典例精析,解析把点A(1,0)和点B(0,5)代入表达式即可求出a和c的值,ABP的周长中的边长AB是确定的,只要求出PA与PB的和最小即可,因此要把PA和PB转化到一条线上,在此还要利用抛物线的对称性,典例精析,图X24,典例精析,典例精析,数学新课标(BS),典例精析,说一说:通过二次函数的学习,你应该学什么?你学会了什么?,1、理解二次函数的概念;,2、会用描点法画出二次函数的图象;,3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;,4、会用待定系数法求二次函数的解析式;,课堂小结,1.二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数ybxa的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,D,随堂检测,2已知二次函数yax2bxc中,函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当1y2By1y2Cy1y2Dy1y2,B,随堂检测,B,随堂检测,4抛物线yx2bxc的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的表达式为yx22x3,则b、c的值为()Ab2,c2Bb2,c0Cb2,c1Db3,c2,B,随堂检测,5坐标平面上,若移动二次函数y2(x175)(x176)6的图形,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1单位,则移动方式可为()A向上移动3单位B向下移动3单位C向上移动6单位D向下移动6单位,D,随堂检测,6将抛物线yx22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_,y(x5)22或yx210 x27,随堂检测,7.如图为抛物线yax2bxc的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OAOC1,则下列关系中正确的是()Aab1Bab1Cb2aDac0,B,随堂检测,随堂检测,9.将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(3,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当APE的面积最大时,求点P的坐标,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,再见,
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