《概率的基本公式》PPT课件.ppt

第二节概率的基本公式,第八章概率统计初步,课本P198,一、概率的加法公式,二、条件概率,三、概率的乘法公式,四、n重伯努利试验概型,全班共有50个学生，其中数学成绩优秀者15人，语文成绩优秀者10人，数学与语文成绩优秀者5人,求数学或语文成绩优秀者的概率,解：设A=数学成绩优秀者，B=语文成绩优秀者,则数学与语文成绩优秀者=AB,数学或语文成绩优秀者=A+B,一、概率的加法公式,对任意两个事件A与B，有,特别地，（1）若A与B互不相容，则,（2）若A与B为对立事件，则,可推广到有限多个互不相容事件：若A1，A2，An两两之间互不相容，则,例1：某商店销售的某种商品由甲厂与乙厂供货，历年供货资料表明，甲厂按时供货的概率为0.8，乙厂供货的概率为0.7，甲乙厂供货的概率为0.6，求此种商品在该商店货架上不断档的概率,例2：某人选购了两支股票据专家预测，在未来的一段时间里，第一支股票能赚钱的概率为2/3，第二支股票能赚钱的概率为3/4，两支股票都能赚钱胡概率为3/5，求此人购买这两支股票中，至少有一支能赚钱的概率,例3：在一个书架上放有10本书，其中有4本英语书、3本审计书、2本会计书、1本小说，从中任取一本，试求该书是经济书的概率,例4：产品分一等品、二等品及废品三种，若一等品率为0.71，二等品率为0.26，并规定一等品或二等品为合格产品，求（1）产品的合格品率；（2）产品的废品率,例5：在20件产品中，有15件是一级品，5件为二级品，从中任取3件，则至少有一件二级品的概率是多少？（两种思路）,一、概率的加法公式,二、条件概率,三、概率的乘法公式,四、n重伯努利试验概型,例：某家庭中有两个孩子，已有一个孩子是女孩的条件下，求另一个也是女孩的概率,解：=男男，男女，女男，女女B=已有一个孩子是女孩,在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，通常称为条件概率，记为P(A|B).,从而,条件概率,A=另一个也是女孩,=男女，女男，女女,=女女,条件概率公式,设A与B是两个随机事件，且P(B)0，则在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率为,思考：条件概率与无条件概率有何区别？,条件概率与无条件概率一般不相等，因为事件B已发生会影响事件A发生。,前例中，,例6：甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年的气象记录知道，甲乙两城市一年中雨天分别占20%和18%，而两地同时下雨占12%问：,例7：假如我国人口中能活到75岁的概率为0.8，活到100岁以上的概率为0.2.有一个已经活到75岁的老人，问能活到100岁以上的概率是多少？,（1）若乙市下雨，则甲市也下雨的概率是多少？（2）若甲市下雨，则乙市也下雨的概率是多少？（3）甲、乙两市中至少有一个下雨的概率是多少？,注：条件概率除了用公式计算外，也可靠分析得到。,一、概率的加法公式,二、条件概率,三、概率的乘法公式,四、n重伯努利试验概型,概率的乘法公式,由条件概率公式直接可得到概率的乘法公式,推广：,特别地，若A与B相互独立，则有,或,课本P203引例4,例9：在仓库内同时装有两种报警系统A与B，当报警系统A单独使用时，其有效的概率为0.92，当报警系统B单独使用时，其有效的概率为0.90，在报警系统B有效的条件下，报警系统A有效的概率为0.93，若发生意外时，求：1）在报警系统B有效的条件下，报警系统A失灵的概率;2）在报警系统A有效的条件下，报警系统B有效的概率；3）两种报警系统至少有一种报警系统有效的概率；4）两种报警系统都失灵的概率；,例8：某人有5把钥匙，只有一把能打开房门，逐把试开，假设每把试开的可能性相同。试求：1）第2才打开房门的概率；2）3次内打开房门的概率；,例10：有甲、乙两类种子，甲类种子的发芽率为0.9，乙类种子的发芽率为0.8，在这两类种子中各取一颗，求：（1）所取两颗种子都发芽的概率；（2）所取两颗种子中，至少有一颗发芽的概率；两种思路（3）所取两颗种子中恰有一颗发芽的概率。,前面讲，若A与B相互独立，则,该公式可推广到n个相互独立的事件：,若事件A与B相互独立，则以下每对事件都相互独立：,一、概率的加法公式,二、条件概率,三、概率的乘法公式,四、n重伯努利试验概型,重复独立试验概型n重伯努利试验,在相同情况下重复进行n次试验，每次试验的结果为有限个，且各次试验的结果互不影响（相互独立），称这样的试验为重复独立试验，这种概率模型称做n重独立试验概型,重复独立试验概型,n重伯努利试验概型,上述概念中，每次试验的结果仅有两个：,注：由于每次试验相互独立，互不影响，故每次试验中事件A发生的概率P(A)=p是不变的。,买彩票（中/不中）掷硬币（正面向上/反面向上）灯管寿命（合格/不合格）,例：某种产品的次品率为p，从中每次取出一件，取出放回，共取3次。求所取的3件产品中恰有1件次品的概率。,解：设Ak=第k次取出的产品是次品k=1,2,3B=所取的3件产品恰有1件次品,则,一般地，若在每次试验中事件A发生的概率都是p(0p1)，则在n重伯努利试验中，事件A发生k次的概率为,例11：一天某一保险推销员随机选择10户人家推销某种保险，各户是否购买保险相互独立。根据过去的经验，各户购买保险的概率为10%，问（1）一天推销2户购买保险的概率是多少？（2）一天推销至少有2户购买保险的概率是多少？,作业：练习题8-21，3，4，6，7，8,