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重点中学与你有约,例1.下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差,解题技巧,因为能反映一组数据离散程度的统计量是三差，即极差、方差、标准差，所以本题选D,例1.下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差,举一反三,思路分析:根据方差和极差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度,能够刻画一组数据离散程度的统计量是（）A平均数B加权平均数C中位数和众数D极差和方差,由于方差和极差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差和极差故选：D,失误防范,方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差；方差刻画一组数据的离散情况；方差越大说明数据的波动越大，越不稳定.,例2.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁,重点中学与你有约,解题技巧,由表可知，乙、丙的平均成绩好，由于故乙的方差小，状态稳定，故选B,例2.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁,举一反三,思路分析:根据方差和极差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度,需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，乙的平均成绩要高，且方差要小，故选：C,甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数及其方差s2如表所示需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为（）AS2=0.7BS2=1.2CS2=1DS2=1.5,失误防范,比较数据的优劣：比较两组数据的优劣，应从多个角度，辩证地看问题，可以从数据的平均数、方差等方面考查.既要看数据的集中趋势，还看数据的稳定状态.平均数表示一组数据的中等水平或集中趋势；方差表示一组数据的波动状态及离散程度.,例3.已知一组数据的平均数是2，方差是3，则另一组数据的平均数和方差分别是_,重点中学与你有约,解题技巧,例3.已知一组数据的平均数是2，方差是3，则另一组数据的平均数和方差分别是_,先证明一般的结论：若n个数据的平均数,方差S2,则新数据的平均数为,方差为k2S2.,根据平均数和方差的定义，得新数据平均数,新数据方差,根据以上结论可得本题的答案：另一组数据的平均数是32-2=4，方差为323=27,举一反三,思路分析:根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案,一组数据1，2，3，4，5的方差为2，根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2故答案为：2,已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为_,失误防范,方差的倍数问题：若n个数据的平均数，方差S2,则新数据的平均数为方差为k2S2.即当数据加上一个数时，方差不变；乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍.,例4.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):那么被遮盖的两个数据依次是A.80,2B.80,C.78,2D.78,重点中学与你有约,解题技巧,设丙的得分为x,则,解得x=78,例4.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖):那么被遮盖的两个数据依次是A.80,2B.80,C.78,2D.78,故选C,举一反三,思路分析:根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数,初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是（）A35，2B36，4C35，3D36，5,平均数为37，第一个被遮盖的数据为375（38+34+37+40）=36，第二个被遮盖的数据为（3837）2+（3437）2+（3637）2+（3737）2+（4037）2=4，故选：B,失误防范,方差公式的应用：方差公式它反映了一组数据的波动大小；方差越大，波动性越大，反之也成立.,例5.为了全面了解学生的学习、生活及家庭基本情况，加强学校、家庭的联系，某终须积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由,重点中学与你有约,解题技巧,（1）（21+2.53+35+42+52+91+131）15=4.3（万元）；这15名学生家庭年收入的中位数为3万元，众数为3万元.（2）用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平都合适平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平都合适,举一反三,某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由,举一反三,思路分析:（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答,答案：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当,失误防范,1.平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据.,失误防范,2.关于平均数、众数和中位数的应用题的注意事项：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位,例6.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下个射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？,重点中学与你有约,解题技巧,（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7（环），中位数为7.5（环），方差为（27）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（77）2+（87）2+（97）2+（97）2+（107）2=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），,解题技巧,则甲第八环成绩为70（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9中位数为7（环），方差为（97）2+（67）2+（77）2+（67）2+（27）2+（77）2+（77）2+（97）2+（87）2+（97）2=4（环）补全如下：,解题技巧,解题技巧,（2）由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好,举一反三,教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛，在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示（1）请你根据图中的数据填写上表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释,举一反三,思路分析:（1）根据方差公式列式计算求出甲运动员的成绩的方差，先把乙运动员的成绩按照从高到低排列，再根据中位数的定义，找出中间两个数的平均数即可；（2）根据方差越小，则成绩越稳定，找出方差小的运动员即可,答案：（1）甲的平均数为：（5+6+7+6+6）=6，乙的众数为：6；方差为：（36）2+（66）2+（66）2+（76）2+（86）2=2.8，（2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些故答案为：6；6；2.8,失误防范,1.折线统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，叫作折线统计图.折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况,看起来很清楚，又方便.2.计算方差:设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方和的1/n来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差,失误防范,3.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况4.方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小,例7.某学校准备从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个版为市级先进班集体的侯选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）,重点中学与你有约,（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班,重点中学与你有约,解题技巧,（1）设P1，P4，P8顺次为三个班考评分的平均数，W1，W4，W8顺次为三个班考评分的中位数，Z1，Z4，Z8顺次为三个班考评分的众数则：P1=（10+10+6+10+7）=8.6（分），P4=（10+8+8+9+8）=8.6（分），P8=（9+10+9+6+9）=8.6（分），W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分），Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W1W8W4（Z1Z8Z4）；,解题技巧,（2）（只给出一种参考答案）若选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分，则：K1=0.310+0.210+0.36+0.110+0.17=8.5K4=0.310+0.28+0.38+0.19+0.18=8.7K8=0.39+0.210+0.39+0.16+0.19=8.9K8K4K1，推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班,举一反三,某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分他们的面试成绩如表：（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分；（2）若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用,举一反三,思路分析:（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分即可（2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用,答案：（1）甲的面试成绩的平均分=（94+89+90）3=2733=91（分）乙的面试成绩的平均分=（92+90+94）3=2763=92（分）丙的面试成绩的平均分=（91+88+94）3=2733=91（分）甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分（2）甲的综合成绩=40%95+60%91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%94+60%92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%94+60%91=37.6+54.6=92.2（分）92.892.692.2，乙将被录用,失误防范,1.常用的统计量：平均数，中位数，众数，方差，标准差,失误防范,2.用适当的统计量分析解决问题：（1）加权平均数：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响（2）众数：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.（3）中位数：在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的集中趋势就比较适合（4）方差：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况,
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