几何形体上的积分.ppt

第三节几何形体上的积分及其应用,一、几何形体上的积分概念二、几何形体上积分的性质三、几何形体上的积分应用举例,一、几何形体上的积分概念,把区间,平面区域，空间区域，曲线弧，曲面等统称为“几何形体”，记作.并假设是有界的，可“度量”的.的度量记作。,二、几何形体上积分的性质,性质1(线性性质),性质2(对积分区域的可加性)设，则,性质3当时，,性质4(积分不等式),性质5(估值定理),性质6(积分中值定理),三、几何形体上的积分应用举例1.几何应用,2.物理应用举例（1）质心问题,当薄片是均匀的，质心称为形心.,由元素法,一般地，对于几何形体有如下质心计算公式：,当质量分布是均匀的，密度函数是常数，则质心为形心,例2教材P157例3.4.,解,（2）转动惯量问题,对于轴的转动惯量,对于轴的转动惯量,对于轴的转动惯量,对于原点的转动惯量,解,例5一均匀物体(密度为常量)占有的闭区域由曲面和平面所围成，求物体的体积；求物体的重心；(3)求物体关于z轴的转动惯量,解（1）由体积计算公式，得,（2）由对称性可知，,（3）由转动惯量公式，有,薄片对轴上单位质点的引力,为引力常数,(3)引力问题,解,由积分区域的对称性知,所求引力为,例7求均匀球体对于过球心的一条轴的转动惯量,所求转动惯量即球体对于轴的转动惯量。,其中为球体的质量,例8求均匀柱体：对于位于点处的,单位质量的质点的引力,练习题,练习题答案,薄片关于轴对称,习题二解答,