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1.认识无理数,1,1,（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性,（2）学生经历数学思考与探索，进一步发展学生的抽象思维水平,（3）充分调动学生的积极性，培养学生的合作精神，提高辩识能力,1.知识目标,2.教学重点理解无理数包含的两个条件：无限性和不循环.,3.教学难点无理数存在的探索过程.,整数,正整数：如：1，2，3，零：0负整数：如-1，-2，-3，,分数,正分数：如,5.2,负分数如，-3.5,什么叫有理数？,除了有理数外还有没有其他的数呢？,有两个边长为1的小正方形，剪，拼，设法得到一个大正方形.,剪一剪拼一拼,剪一剪，拼一拼,（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？,（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.,（2）a可能是整数吗？说说你的理由.,因为12=1，22=4，32=9，,所以a不可能是整数,a22,议一议,结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,a究竟是什么数?,探索：,思考：a究竟是什么数？,像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数，也叫无理数.,(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数),事实上，a=1.41421356.c=2.236067978它们是一个无限不循环小数.,活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？,请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?,结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.,分一分,到目前为止我们所学过的数可以分为几类？,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,例1下列数哪些是有理数?哪些是无理数?,3.14159,-5.232332，,123.34567891011(由相继的正整数组成).,有理数,无理数,3.14159,-5.232332,0.12334567891011,(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）,例2判断题,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.,C,例3,例4,一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?,解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.,跟踪练习,1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？,h不可能是整数；,h也不可能是分数.,2.B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.,解：这条路的长既不是整数也不是分数，因为这个数的平方等于3.,生活中真的有很多不是有理数的数吗？,右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.,拔尖自助餐,由勾股定理知：,线段AC，CE，BE的长不能用有理数表示.,例如：,线段AB，DE，AE的长能用有理数表示；,设计面积为5的圆的半径为a.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计.(3)如果精确到百分位呢?,课堂检测,解：a2=5，a2=5.(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.,(2)估计a2.2.,(3)估计a2.24.,本节课你学到了什么?,感悟与反思,思考：在中的无理数a,到底是什么样的数呢？,1在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既不是有理数的数.,2无理数在现实生活中是大量存在的.,祝同学们学习进步！,再见！,
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