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第二十九章投影与视图29.1投影（第2课时）,1.数学抽象目标；引导学生观察分析图形，得到正投影的概念.（重点）2.逻辑推理目标：通过观察、思考、分析、探究，得出正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.3.直观想象目标：能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影，培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.（难点）,学习目标,导入一:【复习提问】(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?(3)你能举出一些投影的生活实例吗?(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?,导入二:【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?,解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.,像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影,【思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关),p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),探究一:线段在平面上的正投影,如图所示,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面;(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).,【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?,线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;线段垂直于投影面时的正投影是一个点.,探究二:正方形纸板在平面上的正投影,如图所示,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面.,【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?,(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样;(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.,正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.,探究三:正投影的性质,【思考】根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?,例题画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P,A,B,C,D,A,B,C,F,G,D,H,E,分析：(1)当正方体在如图(1)所示的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形ABCD.正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.,(2)当正方体在如图(2)所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是；正方体其余两个侧面的投影也分别是;上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.,平行,完全相同,投影,一个正方形,矩形ABCD和ABGF,上述矩形,线段DF,CG,矩形FGCD,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,F,G,（2）如图，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影,解：（1）如图，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等关系,H,【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.,1.总结本节课你学到了哪些新知识？,2.注意事项：,(1)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.(2)只有当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影才与这个面的形状、大小完全相同，倾斜放置物体时没有此规律.,（1）正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.（2）正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.,
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