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北师大版九年级下册数学,上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?,:锐角三角函数-正切函数,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,情境导入,本节目标,1、能利用直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.,1.如图,C=90CDAB.,2.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,CDBC,ACAB,ADAC,预习反馈,3.如图,根据图(2)求A的四个三角函数值.,4.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论:在RtABC中,如果锐角A确定时,那么A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,课堂探究,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.,课堂探究,我发现，我归纳,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,课堂探究,例2如图:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.,解:在RtABC中,典例精析,求:AB,sinB.,例题3：如图:在RtABC中C=900,AC=10,注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?,典例精析,1.锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?,你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个。,典例精析,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,本课小结,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,随堂检测,2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周长和面积.,解:在RtABC中,随堂检测,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定,4.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则AB.,C,=,=,随堂检测,5.如图,根据图(1)求A的四个三角函数值.,随堂检测,6.在RtABC中,C=90,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB,随堂检测,7.在RtABC中,C=90,如图(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.,随堂检测,
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