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第二十七章相似,巩固提高,精典范例(变式练习),中考热点加餐:相似三角形,例.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC,点E在AB上,DEC=90(1)求证:ADEBEC;(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长,精典范例,(1)证明:ADBC,ABBC,ABAD,A=B=90,ADE+AED=90DEC=90,AED+BEC=90,ADE=BEC,ADEBEC,例.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC,点E在AB上,DEC=90(1)求证:ADEBEC;(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长,精典范例,1如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上(点E不与点B重合),连结AE,过点B作BFAE于点F,交CD于点G(1)求证:ABFBGC;(2)若AB=2,G是CD的中点,求AF的长,变式练习,(1)证明:在正方ABCD中,ABE=BCG=90.BAE+ABF=90,CBG+ABF=90,BAE=CBG,ABFCBG.,1如图,在正方形ABCD中,点E在边BC上(点E不与点B重合),连结AE,过点B作BFAE于点F,交CD于点G(1)求证:ABFBGC;(2)若AB=2,G是CD的中点,求AF的长,变式练习,例.如图,MN为O的直径,ME是O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分DMN(1)求证:DE是O的切线;(2)求证:ME2=MDMN,精典范例,证明:(1)ME平分DMN,OME=DME.OM=OE,OME=OEM,DME=OEM,OEDM.DMDE,OEDE.OE过O,DE是O的切线.,例.如图,MN为O的直径,ME是O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分DMN(1)求证:DE是O的切线;(2)求证:ME2=MDMN,精典范例,(2)连接EN.DMDE,MN为O的直径,MDE=MEN=90.NME=DME,MDEMEN,=,ME2=MDMN.,2.如图,以ABC的边AC为直径的O交AB边于点M,交BC边于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P,BCP=BAN(1)求证:ABC为等腰三角形(2)求证:AMCP=ANCB,变式练习,证明:(1)AC为O直径,ANC=90.PC是O的切线,BCP=CAN.BCP=BAN,BAN=CAN,AB=AC,ABC为等腰三角形.,2.如图,以ABC的边AC为直径的O交AB边于点M,交BC边于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P,BCP=BAN(1)求证:ABC为等腰三角形(2)求证:AMCP=ANCB,变式练习,(2)连接MN.ABC为等腰三角形,AB=AC,ABC=ACB.PBC+ABC=AMN+ACN=180,PBC=AMN.由(1)知BCP=BAN,BPCMNA,=,即AMCP=ANCB,3.如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F求证:ACDBFD.,巩固提高,证明:ADBC,BEAC,BDF=ADC=BEC=90,C+DBF=90,C+DAC=90,DBF=DAC,ACDBFD,4.如图,在RtABC中,C=90,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DEAB,垂足为E,求线段DE的长,巩固提高,5.如图,CD为O的直径,弦AB交CD于点E,连接BD,AC(1)求证:AECDEB;(2)若CDAB,AB=8,DE=2,求O的半径,巩固提高,6.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B(1)求证:ADFDEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长,巩固提高,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,C+B=180,ADF=DECAFD+AFE=180,AFE=B,AFD=C在ADF和DEC中,ADFDEC,6.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B(1)求证:ADFDEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长,巩固提高,7.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BFDE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G(1)求证:BG=DE;(2)若点G为CD的中点,求的值,巩固提高,(1)证明:BFDE,GFD=90.BCG=90,BGC=DGF,CBG=CDE.在BCG和DCE中,BCGDCE(ASA),BG=DE.,7.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BFDE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G(1)求证:BG=DE;(2)若点G为CD的中点,求的值,巩固提高,
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