资源描述
第三篇渗透数学思想，提升学科素养,(二)分类与整合思想、转化与化归思想,分类与整合思想,栏目索引,转化与化归思想,数学素养专练,一、概念、定理分类整合,概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.,分类与整合思想,1.若一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为A.xy70B.2x5y0C.xy70或2x5y0D.xy70或2y5x0,答案,解析,解析设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，,即2x5y0；当a0时，,则直线方程为xy70.,2.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S5S4的值为A.8B.10C.16D.32,答案,解析,解析当n1时，a1S12a12，解得a12.因为Sn2an2，当n2时，Sn12an12，两式相减得an2an2an1，即an2an1，则数列an为首项为2，公比为2的等比数列，则S5S4a52532.,答案,解析,解析因为ABB，所以BA.若B为，则m0；,综上，m0，1,2.故选A.,4.已知函数f(x)x|xa|a，aR，若对任意x3,5，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,解析因为对任意x3,5，f(x)0恒成立，所以f(x)min0.当a0时，对任意x3,5，f(x)x|xa|a0恒成立；,当00)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为_.,4,答案,解析,解析当|PO|PF|时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当|OP|OF|时，点P的位置也有两个；对|FO|FP|的情形，点P不存在.事实上，F(p，0)，若设P(x，y)，,又y24px，x22px0，解得x0或x2p，当x0时，不构成三角形.当x2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾.符合要求的点P有4个.,三、含参问题分类整合,某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等.解决这类问题要根据解决问题需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全.,9.已知实数a，x，a0且a1，则“ax1”的充要条件为A.01，x0C.(a1)x0D.x0,答案,解析,解析由ax1知，axa0，当01时，x0.故“ax1”的充要条件为“(a1)x0”.,10.若函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为A.(，1B.1，)C.(，0)D.(0，),答案,解析,解析方法一当a0时，f(x)4x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.,当a0时，f(x)ax24x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.,即1a0时，f(x)ax24x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.综上，当a1时，函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).故选B.,方法二由f(x)ax24x3，得f(x)2ax4，要使函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，需使f(x)ax24x3在0,2上为增函数，则f(x)2ax40在0,2上恒成立，,综上，当a1时，函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).故选B.,11.设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(x0)0和g(x0)6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a6时，若g(x0)0，则x00，则x的取值范围为_.,解析f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上单调递减，f(2)0，不等式f(x1)0等价于f(|x1|)f(2)，即|x1|2，则1x3，x的取值范围是(1,3).,答案,解析,(1,3),答案,解析,解析方法一因为点P在圆O：x2y250上，,因为A(12，0)，B(0，6)，,方法二设P(x，y)，,(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点，P在圆O上且满足2xy50，点P在上.,11.已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数.对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_.,答案,解析,解析由题意知，g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25(1a1).对1a1，恒有g(x)0，即(a)a4a5B.a1a8a4a5D.a1a8a4a5,解析取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有18f(2)的解集为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析因为f(x)x(exex)cos(x)x(exex)cosxf(x)，所以函数f(x)为偶函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,易知h(x)在0,3上为增函数，故函数f(x)x(exex)cosx在0,3上为增函数，所以f(x21)f(2)可变形为f(x21)f(2)，所以2|PF2|，,11.(2017浙江)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,4,解析设a，b的夹角为，|a|1，|b|2，,0，cos20,1，y216,20，,答案,解析,而椭圆越扁，F1BF2才可能越大，椭圆越扁，则其离心率越接近1，,解析当点P在短轴端点时，F1PF2达到最大值，即F1BF2120时，椭圆上存在点P使得F1PF2120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本课结束,
展开阅读全文