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第14讲电磁感应的电路和图象问题,以闭合电路为核心的电磁感应问题【典题1】(2017杭州西湖高级中学期末)如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨,导轨间距为l=0.5m。质量m=1kg、电阻r=0.5的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B=2T,导轨左端接阻值R=2的电阻,导轨电阻不计。t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动,第4s末,ab杆的速度为v=2m/s,重力加速度g取10m/s2。求:,(1)4s末ab杆受到的安培力F安的大小;(2)若04s时间内,电阻R上产生的焦耳热为1.7J,求这段时间内水平拉力F做的功;(3)若第4s末以后,拉力不再变化,且知道4s末至金属杆ab达到最大速度过程中通过杆的电荷量q=1.6C,则此过程金属杆ab克服安培力做功W安为多少?答案:(1)0.8N(2)4.125J(3)1.92J,(3)4s末ab杆运动的加速度为,由牛顿第二定律可得F-F安=ma,得第4s末拉力F=1.3N4s后当加速度a=0时,ab杆的速度达到最大。所以速度最大时,解题技法电磁感应与电路知识的关系图,解决电磁感应中的电路问题三步曲,当堂练1(2018年3月浙江十校联盟高三适应性考试)如图所示,正方形单匝均匀线框abcd质量M=2.410-2kg,边长L=0.4m,每条边电阻相等,总电阻R=0.5。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮,细线一端连接正方形线框,另一端连接质量为m=1.610-2kg的绝缘物体P,物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上,斜面倾角=30,斜面上方的细线与斜面平行,线框释放前细线绷紧。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场,上边界和下边界都水平,两边界之间的距离h1=0.65m。磁场方向水平且垂直纸面向里。现让正方形线框的cd边距上边界的正上方高度h=0.5m处由静止释放,线框在运动过程中dc边始终保持水平且与磁场垂直,物体P始终在斜面上运动,线框cd边进入磁场上边界时刚好匀速运动,线框ab边刚进入磁场上边界时,线框上方的绝缘轻质细线突然断裂,不计空气阻力,求:,(1)线框cd边从磁场上边界进入时的速度v0;(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;(3)线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q。,答案:(1)2m/s(2)0.5T(3)0.16J,电磁感应相关图象综合问题【典题2】(2017浙江杭州萧山高三模拟)如图甲所示,两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成,相互平行放置,两导轨相距L=1m,倾斜导轨与水平面成=30角,倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区中,区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示,图中t1、t2未知。水平导轨足够长,其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R=3,水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区中,区中的磁场恒定不变,磁感应强度大小为B2=1T,在t=0时刻,从斜轨上磁场区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab,棒的质量m=0.1kg,电阻r=2,棒下滑时与导轨保持良好接触,棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失,导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中,灵敏电流计G的示数大小保持不变,t2时刻进入水平轨道,立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10m/s2)求:,(1)0t1时间内导体棒的加速度大小;(2)磁场区在沿斜轨方向上的宽度d;(3)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量;(4)若棒在t2时刻进入水平导轨后,电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知),已知t2到t3的时间为0.5s,t3到t4的时间为1s,请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象(不需要解答过程)。,答案:(1)5m/s(2)0.625m(3)0.375J(4)见解析,解析:(1)a=gsin=5m/s2(2)电流计的示数不变,说明在整个下滑过程中回路的电动势是不变的,说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样,所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。,没进入磁场以前做匀加速直线运动,加速度是a=gsin=5m/s2,v=at1,解得t1=0.5s,又E1=BLv,E1=E2,可得d=0.625m,(3)ab棒进入磁场以前,棒上产生的热量为Q1=I2rt1=0.5220.5J=0.25J取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程,mgdsin-Q2=0Q2=0.3125J。,则棒上产生的总热量是Qr=Q1+Q2r=0.375J或Qr=I2r(t1+t2)=0.375J,(4)因为E=BLv,所以刚进水平轨道时的电动势是E=2.5V,取t2时刻为零时刻,则根据图线可以写出I-t的方程式:I=0.5-t(A),则v=2.5-5t(m/s),得a1=5m/s2,由牛顿第二定律可得F+BIL=ma1,所以有F=t,将其画在坐标系里。取t3时刻为零时刻,由题图丙可以同理得出t3时刻后I=0.5t(A),v=2.5t(m/s),a2=2.5m/s2,依据牛顿定律得F-BIL=ma2得F=0.25+0.5t(N),画在坐标系里。(图中图线作为参考),解题技法解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类,即是B-t图象,还是-t图象,或者是E-t图象、I-t图象等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画出图象或判断图象。,当堂练2如图甲所示,将一间距为L=1m的U形光滑导轨(不计电阻)固定倾角为=30,轨道的上端与一阻值为R=1的电阻相连接,整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小B未知,将一长度也为L=1m、阻值为r=0.5、质量为m=0.4kg的导体棒PQ垂直导轨放置(导体棒两端均与导轨接触)。再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路,其采集到的电流数据能通过计算机进行处理,得到如图乙所示的I-t图象。假设导轨足够长,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直,重力加速度g取10m/s2。,甲乙(1)求0.5s时定值电阻的发热功率;(2)求该磁场的磁感应强度大小B;(3)估算01.2s的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量。,答案:(1)1.21W(2)1.25T(3)1.30C1.65J,解析:(1)由题干I-t图象可知当t=0.5s时,I=1.10A;P=I2R=1.1021.0W=1.21W(2)由题图知,当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A,稳定时杆匀速运动,受力平衡,则有mgsin=BIL,(3)1.2s内通过电阻的电荷量为图线与t轴包围的面积,由题图知,总格数为130格,q=1300.10.1C=1.30C由题图知,1.2s末杆的电流I=1.50A,
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