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16.1.1从分数到分式,第十六章分式,回顾与思考,1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：34=,103=,2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用类似分数的形式表示下列整式的除法：90x可以用式子来表示。60(x-6)可以用式子来表示。(2)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示.,面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?,这一问题中有哪些等量关系?,从环境保护说起,原计划完成工程的时间实际完成的时间=4个月.,实际每月造林的面积=原计划每月造林的面积+30公顷;,（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为.,做一做P4,（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面的高度为cm;把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为cm.,1、上面的问题出现了代数式:,它们有什么共同特征？,议一议分式、有理式的定义,类似分数,分母中都有字母.,它们与分数有什么相同点和不同点？,相同点:,不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.,议一议分式、有理式的定义,2、什么叫做分式？,1)分母中含有字母是分式的一大特点！,2)分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示53的商，而分式则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括53.,想一想,下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？,整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.,整式和分式统称为有理式.,整式,分式,有理式,1、分数，有意义吗？,类比分数来学习分式,2、分式成立有条件吗？,有什么条件？,3、分式中，a可取多少值？,4、计算a=1,a=2时，分式值分别是多少？,讨论,我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？,分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式才能有意义，否则无意义.,例题,（1）当x时，分式有意义.,（2）当x时，分式有意义.,（3）当b时，分式有意义.,（4）当x、y满足时，分式有意义.,0,1,xy,例2、当x取什么值时，下列分式的值为零:,补充例题,解：,由分子x+2=0，得x=-2。,而当x=-2时，分母2x5=-40。,(1),(2),所以当x=-2时，分式的值是零。,解：,由分子|x|2=0，得x=2。,当x=2时，分母2x+4=4+40。,当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。,所以当x=2时，分式的值是零。,分式有意义的条件：,分式的分母不等于零,分式的值为零的条件：,分式无意义的条件：,归纳小结,分式的分母等于零,1.判断下列代数式是否为分式？,补充练习,例1当x取什么值时，下列分式有意义？,，,解：,由分母x2=0，得x=2。,所以当x2时，,解：,由分母4x+1=0，得x=-。,解：,由分母|x|3=0，得x=。,所以当x时，,分式有意义。,所以当x-时，,分式有意义。,分式有意义。,随堂练习,2、当x取什么值时，下列分式有意义？,（1）（2）,3、把甲、乙两种饮料按质量比xy混在一起,可以调制成一种混合饮料.调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料?,解：由分母x1=0，得x=1.,(2)：由分母x29=0，得x=3。,所以当x1时，分式有意义.,所以当x时，分式有意义。,4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江水的流速为多少？(只列方程),设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，,逆流航行60千米所用时间为小时.,由方程=可以解出v.,小测试,C,B,=-10,=2,感悟与反思,1、这节课你有哪些收获？2、目前,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？,学习方法指导：分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化，所以其性质与运算是完全类似的。数学(分式)与现实世界密切联系。以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式。,作业,1、2、3。,P8,分式(1),谢谢大家,
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