《全等三角形》PPT课件.ppt

三角形全等的条件（三）,教学目标1、三角形全等的ASA或AAS条件。2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、能运用ASA或AAS的方法来证明三角形全等的问题。教学重点：运用ASA、AAS解决问题。教学难点：寻求ASA、AAS条件证明三角形全等。,以3cm，5cm为三角形的两边，长度为5cm的边所对的角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,5cm,3cm,40,40,3cm,5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,新课设计,1学生活动：画一个ABC,使得A=45,AB=5cm,B=60把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？2.结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(“角边角”或“ASA”),一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。求证：AD=AEBD=CE,AB-AD=AC-AE(等量减等量，量相等）,在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,练习,结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(“角角边”或“AAS”),例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD=AE，B=C。求证：AB=AC,注意条件的顺序,小结,1.两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等（SSA）2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(“角边角”或“ASA”)3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(“角角边”或“AAS”),习题及作业,练习：教材41页1、2题作业：教材44页4、5、6题第一次月考内容到此结束,直角三角形全等的条件,教学目标1、掌握直角三角形全等的条件。2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。3、能运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学重点直角三角形全等的条件教学难点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。,新课设计,1.复习已经学过的三角形全等的判定方法强调这些方法适用于直角三角形2.完成教材121页的讨论，并提问如果满足斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等吗？3.学生活动：画一个RtACB，使C90，AB=4cm,AC=3cm.（教师板书画法）4.结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.注意：“HL”是仅适用于Rt的特殊方法。应用HL判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt。书写格式为在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）,例1教材122页：如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD注意：在证明时要强调RtABCRtBAD（补充）例2：如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由提示：求证B=C即可得到答案,练习及作业,练习：教材123页1.2作业(1)教材124页7.8选作题(2)如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,全等三角形小结与复习,教学目标：1.能灵活运用全等三角形的有关知识，证明边角相等；2.解决实际问题三角形全等的判定方法有：定义、SAS定理、ASA定理、AAS推论、SSS定理，在直角三角形中还可以用HL定理。但要注意不能用边边角或角角角判定三角形全等.证明线段或角相等，通常是通过证明三角形全等来实现的，因此要学会分析，善于总结规律，灵活地选择适当方法证明两个三角形全等，当题目的图中无现成的可用来证明的全等三角形时，就需要根据条件和结论添加适当的辅助线，构造全等三角形，有一些复杂的几何题，往往要证明几次全等才能得到结果，选择好的证明方法是非常重要的.,本章在证明时常遇到的几种情况,（1）利用中点的定义证明线段相等（2）利用垂直的定义证明角相等（3）利用平行线的性质证明角相等（4）利用三角形的内角和等于180证明角相等(5)利用图形的和、差证明边或角相等,习题1.如图，1=2，3=4求证：ABDABC提问：可以有几种证明方法（1）利用邻补角求证ABD=ABC再用ASA定理（2）利用外角求证D=C,再用AAS定理,3,4,1,2,2.已知：如图3，ABC，AD、分别是ABC和的高.求证：AD=分析：已知ABC，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.可求证ACD或求证ABD(AAS),3.如图15（1）已知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点(1)求证：MB=MD，ME=MF；(2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明提示:先证明RtABFRtCDE得BF=DE,再证明BMFDME（AAS)得到结论（2）证明与(1)方法相同,角的平分线的性质（一）,教学目标1、掌握作已知角的平分线的方法2、掌握角平分线的性质3、在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，发展数学直觉。教学重点：角平分线的性质的证明及运用。教学难点：角平分线的性质的探究。,新课设计,1.创设情境：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？引出教材127页的探究。2.教师板书作“已知角的平分线”3.学生完成128页探究，能用三角形全等证明。得到角平分线的性质。,例1.教材129页，直接应用角平分线的性质，而不利用全等证明。注意向学生说明“同理”的意思（补充）例2如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,证明：AD平分CAB，DEAB，C90CDDE(角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中CD=DEDF=DBRtCDFRtEDB(HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）练习及作业练习：教材129页作业：教材130页2.3,角的平分线的性质(2),教学目标：1.掌握角平分线的判定，能应用角平分线的性质及判定解决问题。2.初步了解角的平分线的判定在生活生产中的应用教学重点：角的平分线的判定的证明及运用教学难点：角的平分线的判定的探究,新课设计,创设情境：教材128页思考，引导学生完成证明，得到角的平分线的判定总结：数学语言表示：(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OC是AOB的平分线PDOA，PEOBPDPE(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。PDOA，PEOB，PDPE点P在AOB的平分线上,O,C,B,1,A,2,P,D,E,例1：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上分析：需要证明点F到DAE两边的距离相等证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上,H,M,G,练习:1.教材129页例题变为求证点P在A的平分线上(补充)2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?（补充）作业：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,