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,欢迎进入数学课堂,椭圆的第二定义,例1：设M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线l：的距离的比是常数，求点M的轨迹。,思考上面探究问题，并回答下列问题：,探究：,（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹,（2）给椭圆下一个新的定义,定义：,注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，,而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。,定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。,归纳:,椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。,练习,分析,解法1：,解法2：,基础练习:,D,A,椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。,M,d,F2,H,x,y,o,l2,F1,左焦点,右焦点,左准线,右准线,l1,注意：1、定点必须在直线外。2、比值必须小于1。3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。4、椭圆离心率的两种表示方法：,准线方程为：,或,椭圆焦点在x轴,椭圆焦点在y轴,椭圆中的焦点三角形,设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，当P、F1、F2三点不在同一直线上时，P、F1、F2构成了一个三角形焦点三角形。,椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,1.焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点之间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任一点。(1)椭圆：焦点在x轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在y轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。,例、椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当FPF为钝角时，点P的横坐标的取值范围是多少？,例2、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点，求P点到左焦点和右准线的距离之比。,例3、已知椭圆，两焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且F1PF2=60，求F1PF2的面积。,例4、已知：椭圆(ab0)，P为椭圆上任一点，F1、F2为焦点，F1PF2=，求F1PF2的面积。,小结,1.焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任一点。(1)椭圆：焦点在x轴上时：PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在y轴上时：PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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