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,欢迎进入数学课堂,第二章点、直线、平面之间的位置关系,2.3直线、平面垂直的判定及其性质,2.3.1直线与平面垂直的判定,1.直线与平面垂直的定义：,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则称直线l和平面互相垂直,记作：l.直线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.,思考,（2）如果直线l与平面内的一条直线垂直，那么l吗？,（3）如果直线l与平面内的两条直线垂直，那么l吗？,（4）如果直线l与平面内的无数条直线垂直，那么l吗？,思考,（5）过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？,2.直线与平面垂直的判定定理：,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,(线线垂直线面垂直),2条交线,符号表示：,例1如图，已知ab，a，求证：b.,分析：要证明线面垂直只需证明线线垂直，即在平面内找两条相交直线垂直于直线b.,证明：作mn=P，且m，n,P,a，m，n,am，an,ab,bm，bn,mn=P，且m，n,b,3.直线与平面所成的角：,一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.,P,O,斜线,垂线,垂足,斜足,A,射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.,3.直线与平面所成的角：,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。,直线和平面所成角的范围是0，90。,例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平A1B1CD所成的角.,证明：连结BC1，交B1C于O，连结A1O.设正方体棱长为a.,O,求线面成角的三步：一作，二证，三计算。,练习如图，PA平面ABC，BCAC，写出图中所有的直角三角形.,线线垂直线面垂直,2条交线,任意,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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