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SPC统计过程控制(常用分布及SPC控制原理),李文才,2020/6/7,2,一.概率,在一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生,则称A为随机事件.,随机事件:,例:投掷一枚硬币(条件S),国徽(A事件)可能发生也可能不发生.,随机实验:,在随机事件定义中,“一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生”的实验,称为随机实验.,概率的统计定义:,设S是一个可重复的随机实验,事件A在每次实验中可能出现也可能不出现,假定在次互不影响的重复实验中，出现了(n)次，而且当充分大时，(n)愈来愈接近一个常数，则称为随机事件出现的概率，记为.,2020/6/7,3,一.概率概率举例,例1.掷硬币实验:,结论:在掷硬币的随机实验中,当实验重复次数充分大时，出现国徽的概率接近一个常数0.5，则称正面出现的概率为0.5，记为出现正面0.5,2020/6/7,4,一.概率概率分布,定义:,2020/6/7,5,一.概率分布举例,例：1.只有两种结果出现的概率分布:A:掷钱币:B:产品加工:可能的取值：0(正面)1（反面）1(合格)0(不合格)概率：0.50.5良品率0.95不良率0.52.有多种结果出现的概率分布A.掷骰子:可能的取值：123456概率：1/61/61/61/61/61/6B.生产过程中出现不良率的概率分布产品不良率可能为:0.1%0.2%0.3%1.0%产品不良率出现的概率为:27%27%18%0.0029%,2020/6/7,6,二运用中常用的几种分布,.泊松分布,自然界和社会科学的许多随机现象都遵从一种分布叫泊松分布:随机变量取值0,1,2,n,012np0p1p2.pn其中,2020/6/7,7,二运用中常用的几种分布,泊松分布（Poissondistribution，也译为布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布（discreteprobabilitydistribution），由法国数学家西莫恩德尼布瓦松（Simon-DenisPoisson）在1838年时发表。泊松分布的概率密度函数为:泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。,2020/6/7,8,二运用中常用的几种分布,遵从泊松分布的著名例子:,英国著名物理学家卢瑟福(1871-1937)观测的关于放射物质射出粒子在时间间隔T内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例子,他观测了N=2608次,T=7.5S,将每次观测到的粒子数k记录成下表:,在N=2608次观测中共记录到放射物质粒子个,因而在T内平均每次观测到的粒子数为=10094/2608=3.87,2020/6/7,9,二运用中常用的几种分布,实验数据与理论数据对比,现将=3.87代入泊松分布的公式中可得Pk,再用K乘以Pk,则相当于理论上出现N次观测中出现k个粒子的频数;,从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近!,2020/6/7,10,二运用中常用的几种分布,2020/6/7,11,二运用中常用的几种分布,99.78%,泊松分布_概率分布曲线,2020/6/7,12,泊松分布在质量管理中的运用,泊松分布,100个缺陷机会中发生次数为=5(制程质量水平)代入泊松分布p(k,)公式中计算,可得到发生0,1,N个缺陷的概率%,泊松分布,现在生产的质量水平,后续生产质量水平估计,1个缺陷,0个缺陷,2个缺陷,3个缺陷,0.67%,3.37%,8.42%,14.04%,泊松分布,2020/6/7,13,应用举例,例:,计点类:每台电视机在生产过程中外观检验有100个点,在去年平均缺陷数为3,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=35.2(控制下线0,控制上线8),99.6%,2020/6/7,14,二运用中常用的几种分布,2.二项分布,定理:设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果1和0,出现0的概率为p,0p1.如今独立地进行n次重复实验,则其中0出现k次的概率为:,解题思路:1.实验结果的所有组合中出现K次0的组合数为:2.出现K次0的每一种组合的概率为,2020/6/7,15,二运用中常用的几种分布,99.6%,二项分布_概率分布曲线,2020/6/7,16,二项分布在质量管理中的运用,二项分布,统计前3个月产品不良品率为0.4%,如果生产过程稳定,在后续的生产中,1000个产品中出现5个不良品的概率为?,二项分布,现在生产的质量水平,后续生产质量水平估计,1个缺陷,0个缺陷,2个缺陷,3个缺陷,0.67%,3.37%,8.42%,14.04%,二项分布,2020/6/7,17,应用举例,例,计件类:在去年检验记录中,经统计平均每100个产品中有3个不合格,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=35.1(控制下线0,控制上线8),99.7%,2020/6/7,18,二运用中常用的几种分布,3.正态分布,正态分布又称高斯分布，是德国数学家高斯在研究随机波动中首先提出了这一分布，正态分布的概率函数如下形式：,它的形状是对称的钟形曲线，常称正态曲线，正态分布含有两个非常重要的参数和,分别代表均值和标准差;,2020/6/7,19,二运用中常用的几种分布,标准正态曲线(0,1),2020/6/7,20,正态分布在质量管理中的运用,直方图,正态分布概率曲线,数据落在3SIGMA内的概率为99.73%,2020/6/7,21,例,例:焦化灰分的平均值是12.2019,标准差:0.2447,99.73%,控制上限:12.2019+3*0.2447=12.94,控制上限:12.2019-3*0.2447=11.47,
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