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排列、组合、二项式定理,排列、组合、二项式定理,知识结构网络图：,排列与组合,二项式定理,基本原理,排列,组合,排列数公式,组合数公式,组合数的两个性质,二项式定理,二项式系数的性质,基础练习,两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（分类）完成,间接（分步骤）完成,做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同的方法,做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法，做第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法.,1.排列和组合的区别和联系：,从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列,从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所有全排列的个数，即：,解决计数问题的常用策略,（1）特殊元素优先安排；（2）合理分类和准确分步的策略；（3）排列组合混合题要先选（组合）后排；（4）正难则反，合理转化；（5）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；（6）不相邻问题插空处理；（7）顺序一定问题除法处理；（8）分排问题直排处理；（9）构造模型的策略。,复习,(a+b)n=（n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理（公式）,性质3：,性质复习,性质3：,性质复习,性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.,性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；,性质3：,性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.,写出(x-y)11的展开式中(1)通项r+1(2)二项式系数最大的项(3)项的系数绝对值最大的项(4)项的系数最大的项(5)项的系数最小的项(6)二项式系数的和(7)各项系数的和,例题4,1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取一本，有多少中不同的取法？从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？,若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？,练习1,6+5=11,65=30,55=25,练习21.计算：=，=，=，=，=，,1,n,15,15,56,56,161700,2.用排列数表示下列各式：,24!,1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？,2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？,练习3,3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重复数字的正整数,1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为；在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为.,练习4,3.（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数是（）A.4032B.-4032C.126D.-126,C,
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