资源描述
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布,我国是世界上13个最缺水的国家之一，人均淡水资源仅为世界人均水平的四分之一，世界排名第121位。,我国城市缺水问题较为突出，2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市。,例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：,将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。,说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.,1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差),频率分布直方图步骤：,2.决定组距与组数：,4.3-0.2=4.1,3.将数据分组(8.2取整,分为9组),0，0.5)，0.5，1)，4，4.5,组距：指每个小组的两个端点的距离组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。,4.列频率分布表,100位居民月平均用水量的频率分布表,5.画频率分布直方图,小长方形的面积频率各小长方形的面积之和等于1,注意,(2)纵坐标为:,(3)小长方形的面积频率,想一想,同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。,探究：,频率分布折线图,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,利用样本频分布对总体分布进行相应估计,当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中蓝色部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。,总体密度曲线的定义：,在样本频率分布直方图中，样本容量越大，组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,1.下图表示的是某养猪场猪的质量频率分布图，据图填空.1）质量在组里的猪最多，有头。2）质量在60.5kg以上的猪有头。3）这400头猪的总质量约kg，平均质量约是kg。,4000.4=160,55.560.5,400(0.2+0.08+0.02)=120,23240,23240400=58.1,课堂练习：,2.,一个容量为20的数据样本,分组与频数为:,10,202个、(20,303个、(30,404个、(40,505个、,(50,604个、(60,702个,则样本数据在区间(-,50上的可能性为(),A.5%,B.25%,C.50%,D.70%,D,3、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件(1)列出样本的频率分布表；(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少,(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7,4.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是(),A.5.57.5B.7.59.5C.9.511.5D.11.513.5,D,从一个养鱼池中捕得m条鱼，做上记号后放入池中,数日后又捕得n条鱼，其中k条有记号，估计池中有鱼多少条？,5.,巩固提高：为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm):,(1)编制频率分布表;,(2)绘制频率分布直方图;,(3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少.,解:,(1)从表中可以看出,这组数据的最大值为135,最小值为80,故极差为55,可将其分为11组,组距为5.,(2)这组数据的频率直方图如下图:,(3)从频率分布表可以看出,该样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,故可估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%,周长不小于120cm的树木约占19%.,作业,有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下：,列出样本的频率分布表；画出频率分布直方图在频率分布直方图中画出频率分布折线图,注意：横纵坐标要表示，数据要标出来！,解：（1）由所给数据，不难得出样本的频率分布表：,（2）频率分布直方图：,茎叶图,问题情境,情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50,问题：如何有条理地列出这些数据,分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？,从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定,茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。,茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；,（）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观，清晰；（）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏,例题：,在的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下,()甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,()乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图,甲,乙,012345,()甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,()乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。,练习：,右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（）,A,A甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员,C甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D甲运动员的最低得分为0分,2.,下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图:,甲,乙,(1)甲乙两名队员的最高得分各是多少?,(2)哪名运动员的成绩好一些?,(1)甲运动员的最高得分为51分,乙运动员的最高分为52分;,(2)甲运动员的成绩好于乙运动员.,3.某市对上下班交通情况做抽样调查，上下班时间个抽取了12俩机动车，行驶时速如下：（单位：km/h）上班时间：303318273240262821283520下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数.,课堂小结,编制频率分布直方图的步骤:,找最大值与最小值。,决定组距与组数,决定分点,登记频数，计算频率，列表，画直方图,说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.,本节课结束,好成绩来源于自身努力，更来源于高效率！,
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