非正弦周期电流电路和信号的频谱ppt课件

第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱,讲授的主要内容,1. 非正弦周期信号及其分解复习傅里叶级数； 2. 非正弦周期信号的频谱、平均值、有效值、平均功率的概念和计算； 3. 非正弦周期信号稳态电路的分析法谐波分析法 ； 4. *对称三相电路的高次谐波。 5. ,1,基本要求,了解周期函数分解为傅里叶级数的方法和信号频谱的概念。,理解周期量的有效值、平均值的概念，掌握周期量有效值的计算方法。,掌握非正弦周期电流电路的谐波分析法和平均功率的计算，了解滤波器的概念。,重点,非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值；,非正弦周期电流电路的平均功率；,非正弦周期电流电路的计算方法(叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理)。,2, 难点,叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用；,非正弦周期电流电路功率的计算。,本章与其它章节的联系,本章主要讨论在非正弦周期电流、电压信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。,非正弦周期信号可以分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，每一信号单独作用下的响应，与直流电路及交流电路的求解方法相同，再应用叠加定理求解，是前面内容的综合。,3,13-1 非正弦周期信号,实践中会碰到许多非正弦信号，原因有 1. 激励本身是非正弦信号； 交流发电机的电压严格地说是非正弦量，在电子信息、通信工程、自动控制、计算机等技术领域中经常用到非正弦信号。 2. 电路中含有非线性元件 (如整流电路等)。,非正弦信号有周期性和非周期性之分。 周期信号满足 f(t) = f(t+kT) 当 f(t) 不是单一频率的正弦波时，它就是非正弦周期信号。,4,实践中常见的非正弦周期信号,方波,锯齿波,尖顶脉冲,T,全波整流,数字电路、计算机的CP等,通过显像管偏转线圈的扫描电流,晶闸管的触发脉冲等,桥式或全波整流电路的输出波形,5,实践中常见的非正弦周期信号（续）,尖顶波,正弦电压在铁心线圈中产生的电流波形,三角波,PWM调制器的时间基准信号波形,半波整流,阶梯波,由数字电路或计算机产生的正弦信号,半波,6,13-2 周期函数分解为傅里叶级数,1. 非正弦周期函数的分解 根据高等数学知识：若非正弦周期信号 f(t) 满足“狄里赫利条件”，就能展开成一个收敛的傅里叶级数。,系数a0、 ak、 bk 分别为：,f(t),= a0+,akcos(kw1t) + bksin(kw1t),k=1,a0=,T,1,0,T,f(t) dt,ak=,T,2,0,T,f(t) cos(kw1t) dt,bk=,T,2,0,T,f(t) sin(kw1t) dt,7,根据给定 f(t) 的形式，积分区间也可以改为：,积分区间也可以是 02p 或 -pp ，例如：,对 a0、bk也作同样的处理。,-,2,T,2,T,8,展开式同时存在正弦项和余弦项，在进行不同信号的对比时不方便，而且数ak、bk的意义也不明确。 将展开式合并成另一种形式余弦级数： 令 ak= Akmcosfk bk=-Akmsinfk,则 f(t) = A0+,k=1,Akmcos (kw1t +fk),式中：,Akm=,ak,2,+ bk,2,fk = arctg,ak,-bk,9, A0 是 f(t) 的恒定分量，,或称为直流分量。, k=1的项 Amcos(w1t +f1) 具有与 f(t) 相同的频率，称基波分量。 基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。 k2的各项，分别称为二次，三次谐波等。 或统称高次谐波。,10,2. 非正弦周期信号的频谱,f(t)中各次谐波的幅值和初相不同，对不同的f(t)，正弦波的频率成份也不一定相同。为形象地反映各次谐波的频率成份，以及各次谐波幅值和初相与频率的关系，引入振幅频谱和相位频谱的概念。 振幅频谱： f(t)展开式中Akm与w (=kw1)的关系。反映了各频率成份的振幅所占的“比重”。 因k 是正整数，故频谱图是离散的，也称线频谱。 相位频谱：指f k与w 的关系。,11,锯齿波的振幅频谱图, 今后若无说明，均指振幅频谱。,i(t) =,p,2I,cos(w1t-90o) +,cos(2w1t+90o) +,cos(3w1t-90o) +,cos(4w1t+90o) + ,锯齿波的傅里叶级数展开式为,12,3. 波形特征及其与级数分解的关系,(1)若f(t)为“镜”对称 满足 f(t) = - f(tT/2),则a2k = b2k = 0 即展开式中 无直流分量； 不含偶次谐波。,移动半个周期，得另半个周期的镜像,知A0是f(t)在一个周期内与横轴围成的面积。,所以即使f(t)不是“镜”对称，,只要它的正、负半周与横轴围成的面积相等，,就有A0=0。,另外，对某些 f(t)，求A0时也可以不用积分。,由,13,(2) 若f(t)是偶函数,即满足 f(t)= f(-t) 则 bk= 0 。,(3) 若f(t)是奇函数 即满足 f(-t) = - f(t),则 ak= 0，只求bk即可：,14,(4) 若f(t)为半波对称,即满足f(t) = f(tT/2) 则a2k+1 = b2k+1 = 0 展开式中不含奇次谐波。,对某些f(t)，适当移动纵坐标(另选一个计时起点)，就变为偶函数或奇函数。 Akm与计时起点无关，由于ak、bk与计时起点有关，所以fk与计时起点有关。 但各次谐波的相对位置不变。 也可以先移坐标轴，待求得系数后，再找到原函数的系数。,T是整流电源周期,15,例1,解：f(t)是奇函数， ak= 0 所以只需求bk即可。,结果见教材P320。,求右图方波的傅里叶级数展开式及频谱。,=,0,k 为偶数,kp,4Em,k 为奇数,若将坐标右移T/4,则新旧函数的关系为：,f(t),= f1(t1),bk =,p,2,0,Em sin(kw1t)d(w1t),p,=,2Em,kp,1-cos(kp),= f1 t-,4,T,16,由对称性可知： A0= 0， bk= 0。,k 为偶数，ak= 0 。,k 为奇数，,f1(t1) =,或者：,ak =,p,2,0,Emcos(kw1t1)d(w1t1),p,0,Emcos(kw1t1)d(w1t1),p,(-Em)cos(kw1t1)d(w1t1),+,=,kp,4Em,sin,2,kp,ak =,kp,4Em,(-1),p,4Em,cos(w1t1)-,3,1,cos(3w1t1)+,5,1,cos(5w1t1) + ,f1(t1) =,p,4Em,S,k=1,(-1) k-1,2k -1,1,cos(2k-1)w1t1,17,若需要写 f(t) 的展开式，,f(t),= f1 t-,f(t) =,p,4Em,cos(w1t -,4,w1T,) -,3,1,cos(3w1t -,4,3w1T,) + ,因 w1T= 2p 所以 w1T/4 = p/2,f(t) =,p,4Em,sin(w1t) +,3,1,sin(3w1t) +,5,1,sin(5w1t) +,18,理论上，一个收敛的傅里叶级数要取无穷多项，才能准确代表原函数。,13次， 1.05Em ； 35次， 0.98Em 。,分析时还应考虑频率响应。如：在某个(些)频率下可能发生谐振等。,取前3项的情况,实用中，根据展开式的收敛速度和误差要求取前几项，高次谐波可以忽略。,方波的展开式收敛速度比较慢：,在w1t =p /2时，取到11次谐波，f(p /2) 0.95Em ；,19,13-3 有效值、平均值和平均功率,1. 有效值,当給出的电流(或电压)是波形或不是展开式时，用定义式直接计算。 为了找出有效值与各次谐波的关系，将展开式代入定义式积分。,I =,T,1,0,T,i2(t)dt, 回忆三角函数的性质：, sin、cos、sin2、cos2 在,一个周期内的积分为0；, 正交性质 (kq),T,1,0,2p,coskwt sinqwt d(wt)=0,0,2p,T,1,coskwt cosqwt d(wt)=0,0,2p,T,1,sinkwt sinqwt d(wt)=0,20,设非正弦周期电流可以分解为傅里叶级数：,i2 = I0,2,+2I0,S,k=1,Ikm cos(kw1t+fk) + ,k=1,S,Ikm cos(kw1t +fk)2,积分结果为零,积分结果为零,2cos2a =1+cos2a,该项的积分结果为：,第一项的积分结果为：,该项可化为(kq),21,非正弦周期电流的有效值与各分量的关系为,对非正弦周期电压,当給出的电流或电压是展开的级数形式时，可分别用以上两式计算。,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。 此结论可以推广用于其他非正弦周期量。,22,2. 平均值, 对同一非正弦量进行测量时，不同类型的仪表有不同的结果：,Uav,T,1,0,T,| i | dt,直流仪表(磁电系仪表)表针的偏转角,所以测量结果,0,T,i dt,a,是恒定分量A0。,交流仪表(电磁系仪表)表针的偏转角,所以测量结果,0,T,i2 dt,a,是有效值。,全波整流(磁电系)仪表表针的偏转角,所以测量结果,0,T,| i | dt,a,是平均值。,23,3. 平均功率,Uk 、Ik是第k次谐波的有效值。 jk是第k次谐波电流与电压的相位差。,P =,T,1,0,T,ui dt,P = U0 I0 +,k=1,Uk Ikcosjk,因电流与电压的参考方向关联，故一端口吸收的瞬时功率为 p=ui。,所以平均功率为,积分结果为,24,13-4 非正弦电流电路的计算,分解；,计算；,叠加。,把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解。,利用直流和正弦交流电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应。,将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,注意,交流各次谐波电路计算可应用相量法，迭加时必须用瞬时值；,L、C 对直流分量、各次谐波分量的“态度”是不同的：,XkL= kwL,XkC=,kwC,1,25,例2,uS = 10+141.40cos(w1t)+47.13cos(3w1t) +28.28 cos(5w1t)+20.20 cos(7w1t) +15.71 cos(9w1t) + V, 试求 i 和P。,k = 0，因C有隔直作用所以I0 = 0，P0 = 0,k = 1，基波作用,. Im(1)=,3 - j9.45,141.4,0o,解：分析步骤,分解；已是级数形式。,分别求各分量单独作,用的结果；,注意感抗、容抗与频,率的关系！,=14.26,72.39o A,P(1)= I(1),2,R =,2,1,Im(1),2,R,= 305.02W,26,同理可求得：,和 P(5)、P(7)、P(9)。,用叠加原理，按时域形式叠加,k = 3，,XC(3)=,3,1,XC(1),=,3,9.45,=3.15W,. Im(3) =,3 - j3.15,47.13,0o,= 10.83,46.4o A,P(3)= I(3),2,R =,2,1,Im(3),2,R,= 175.93 W,. Im(5) 、,. Im(7) 、,. Im(9),i = 14.26cos(w1t+72.39o),P = P0 + P(1) + P(3) + +P(9), 注意：同频率的电压电流构成有功功率。,+10.83cos(3w1t+46.4o)+ ,= 669.8W,27,例3：已知 L=0.1H，C3=1mF，电容C1中只有基波电流，电容C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。 给定,解：C1中只有基波电流，说明 L和 C2对三次谐波 发生并联谐振。所以：,C2 =,w2L,1,=,9,10,mF,C3中只有三次谐波电流，说明 L、C1、C2,jwC1,1,+,j(wL-1/wC2),L/C2,= 0,C1 =,9,80,mF,iS=5+20cos1000t+10cos3000t A,对基波发生串联谐振。,所以：,28,例3：求C1、C2和各支路电流。已知 L=0.1H，C3=1mF,iS=5+20cos1000t+10cos3000t A,直流作用时,I1(0)=5A，I2(0)= I3(0)=0,基波作用时串联谐振,i2(1)=20cos1000t A,i1(1)= i3(1)= 0,三次谐波作用时,. I3m(3) =,100+200-j103/3,10010,=,9-j10,30,= 2.23,48o A,. I1m(3)=,. IS(3)-,. I3m(3)=8.67,-11o A,29,例3：求C1、C2和各支路电流。已知 L=0.1H，C3=1mF,iS=5+20cos1000t+10cos3000t A,直流作用时,I1(0)=5A，I2(0)= I3(0)=0,基波作用时,i2(1)=20cos1000t A,i1(1)= i3(1)= 0,三次谐波作用时的瞬时值,i3(3)=2.23cos(3000t+48o)A,i1(3)=8.67cos(3000t-11o)A,按时域形式叠加：,i1=5+8.67cos(3000t-11o)A,i2=20cos1000t A,i3=2.23cos(3000t+48o)A,. I3m(3),三次谐波作用时,= 2.23,48o A,. I1m(3)=8.67,-11o A,30,* 13-5 对称三相电路的高次谐波,三相发电机、变压器、电动机等都带有铁心，所以由它们组成的对称三相电路，其电压、电流都可能含有高次谐波分量。,根据对称三相电源的概念，若A相电压 uA=u(wt),则 uB=u(wt-120o)，,由于三相发电机每相电压或电流总是奇函数，,uC=u(wt+120o),所以傅里叶级数展开式中不含偶次谐波。,31,以电压为例，若uA的展开式为：,注意到三角函数的周期性， 上述三相电压的展开式可以整理为,uA =Um1cos(w1t+f1)+Um3cos(3w1t+f3)+Um5cos(5w1t+f5),+Um7cos(7w1t+f7) + ,则 uB、uC分别为：,uB =Um1cos(w1t-120o+f1)+Um3cos(3w1t-360o+f3),+Um5cos(5w1t-600o+f5)+Um7cos(7w1t-840o+f7 )+ ,uC =Um1cos(w1t+120o+f1)+Um3cos(3w1t+360o+f3),+Um5cos(5w1t+600o+f5)+Um7cos(7w1t+840o+f7 )+ ,32,uA =Um1cos(w1t+f1)+Um3cos(3w1t+f3),+Um5cos(5w1t+f5) +Um7cos(7w1t+f7) + ,uB =Um1cos(w1t-120o+f1)+Um3cos(3w1t+f3),+Um5cos(5w1t+120o+f5)+Um7cos(7w1t-120o+f7 ) + ,uC =Um1cos(w1t+120o+f1)+Um3cos(3w1t+f3),+Um5cos(5w1t-120o+f5)+Um7cos(7w1t+120o+f7 ) + ,基波、7次、(6n+1)次谐波 n为自然数 分别是正序对称的三相电压，构成正序组；,5次、11次、(6n+5)次谐波分别构成负序组；,3次、9次、(6n+3)次谐波 分别构成零序组；,即三相对称非正弦周期量可分解为三类对称组。,33,在对称非正弦情况下,1. 对Y连接的电源，相电压含全部谐波分量,线电压中不含零序组 (uAB = uA- uB),2. 由正序组和负序组电源、对称负载组成的对称三相电路，仍可分别归结为一相计算，方法同11-3 。,对零序组，由于中点电压不为零，所以不能归结为一相计算。分两种情况：,34,无中线时,由于负载电流没有零序分量，所以负载相电压中也没有零序分量。,负载端线电压仍是相电压的,当有中线时,中线中有零序组电流分量。,注意到零序分量的特点，不难分别算出零序组谐波电流。,负载(相)电流、线电流不含零序组分量。,中点之间的电压只含零序组分量：,35,3. 电源接成时,正序组和负序组的回路电压为零。,但零序组的回路电压不为零，将产生环流：,I(3) =,3Z3,3Uph3,=,Z3,Uph3,I(9) =,Z9,Uph9,由于电压都降落在内阻抗上。所以电源端线电压只含正序组和负序组分量。即,这一点与Y连接一样。,电源的接法能消除零序电压对系统的影响。,36,思考： 打开缺口时，电压表的读数为,本章结束,A.正序电压分量。,B.负序电压分量。,C.零序电压分量。,37,38,