《特殊的平行四边形》PPT课件.ppt

温故知新,（3),特殊的平行四边形,图形之间的内在联系,你还记得这个图形反映的结论吗？,依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是,平行四边形.,它的形状与谁有关：,图形之间的内在联系,依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,正方形,图形之间的内在联系,依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,矩形,图形之间的内在联系,依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,菱形,图形之间的内在联系,依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,平行四边形,图形之间的内在联系,依次连接四边形各边中点所得新四边形的形状与那些线段有关呢？有怎样的关系？,对角线的位置和数量有关系,依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形：,矩形,依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是：,菱形,依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是：,正方形,对角线垂直,对角线相等,对角线相等且垂直,正方形,矩形,菱形,(1)依次连接矩形四边中点可以得到一个_;,巩固练习：,(2)若依次连接一个四边形中点可以得到一个矩形，那么原四边形只需要满足条件_,(3)若依次连接一个四边形中点可以得到一个正方形，那么原四边形只需要满足条件_,对角线垂直且相等,菱形,对角线相等的四边形,对角线互相垂直,依次连接一个四边形的中点如果所得是一个菱形，那么这个四边形一定是_,P101想一想,做一做：,在右图中,ABCDXA表示一条环行高速公路,X表示一座水库,B,C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方形,XAD是一个等边三角形.假如政府要铺设两条输水管XB和XC,从水库向B,C两个市镇供水,那么这两条水管的夹角(即BXC)是多少度?,30度,行家看门道,在证明(一),证明(二),证明(三)这三章中,我们从若干条公理及有关定义出发,证明了关于平行线,三角形,及四边形等图形的一些命题.,两千多年前,欧几里得首次用公理化方法整理了几何知识,完成了数学巨著原本.从那时候起,人们逐渐认识到这一方法的神奇与美妙,并从中体会到证明的力量.不知你是否注意到,公理化的思想早已渗透到现代社会的许多领域.,你能用自己的语言或一幅图表示这一过程吗?,随堂练习,求证:ABC是等腰三角形.,已知:D,E,F分别是ABC中AB,BC,CA的中点,四边形DECF是菱形.,P94习题3.62题.,2.已知:如图,四个小朋友分别站在正方形ABCD的四条边的点A1,B1,C1,D1处,并且AA1=BB1=CC1=DD1,那么四个小朋友分别所站点为顶点的四边形A1B1C1D1是一个怎样的图形?请证明你的结论.,正方形,P94习题3.61题.,1.如图,四边形ABCD是正方形,ABC是等边三角形.求:的度数.,150度,已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC.证明:两条直路BP=AQ,且BPAQ.,O,已知：菱形ABCD，作一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形面积的2倍。,独立作业,分别过B，D作AC的平行线，分别过A，C作BD的平行线，可以证明所的四边形EFGH就是所要求的矩形。,求证：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.,已知：菱形ABCD，对角线AC，BD相交于O，求证：S=1/2ACBD.,独立作业,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证:APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?APB的面积是多少?,94页习题3.4知识技能第1题,(1).求证:APPB时都有哪些方法？,P106习题第1题,1.已知:如图,BD是ABCD的对角线,P，Q是对角线BD上两点，且BP=QD，,求证:AP与CQ互相平分.,证明:连接AC，AQ，CP,AN=CN,DN=BN,BP=QD,QN=PN,又AN=CN,AQCP是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,分析:要证明AP与CQ互相平分，可以连接AQ，CP,转化证明平行四边形。,N,AP与CQ互相平分.,6题：已知:如图,AD是ABC的角平分线，DEAC，交AB于点E,DFAB,交AC于点F.求证:四边形AEDF是菱形.,分析：先由两组对边分别平行证平行四边形再由平行证1=2，又因2=3得1=3，从而得AF=DF,即可证得结论,107页第7题：已知:如图,ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.求证:MEMF.,8已知正方形的对角线的长为L，求它的周长与面积,9、如图三角形的三边分别为a，b，c，以她的三边的中点为顶点组成一个新的三角形，以这个新的三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，求这个小三角形的周长。,108页11：如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分的三角形的形状?并AF与BD的关系。,108页12题：已知:如图四边形ABCD，F,G,是AB边上两点，且DG平分ADC，CF平分BCD，证:AF=GB,108页13题：已知:如图,ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.,如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。求证：四边形AFCE是菱形。,已知：如图，四边形ABCD是矩形，PA=PD求证：点P在线段BC的中垂线上。,证明：,四边形ABCD是矩形,PA=PD,3=4,1=2,ABPDCP,BP=CP,AB=CD,BAD=CDA=,点P在线段BC的中垂线上。,图形之间的内在联系,依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,平行四边形,图形之间的内在联系,依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.,菱形,依次连接四边形四边中点所得的四边形的形状是由原四边形两条对角线的位置关系和数量关系决定的,平行四边形,菱形,矩形,正方形,四边形,矩形,平行四边形,菱形,正方形,说一说,驶向胜利的彼岸,四边形之间的关系,四边形之间有何关系？,特殊的平行四边形之间呢？,还记得它们与平行四边形的关系吗?,能用一张图来表示它们之间的关系吗?,