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,集合结构图,练习,1.集合A=1,0,x,且x2A,则x。,3.满足1,2A1,2,3,4的集合A的个数有个,-1,B,3,设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是A，a2B，a2C，a1D，1a2,由图看出a1,思考：1、改A=1，2),2、改A=x|x2x20,3、改A=x|0,4、改AB=,5、改AB=A,6、改B=x|1xa,a1,a2,当a1时B=，不满足题意,当a1时，B=(1,a)，满足题意,故a1,已知集合A=a|二次方程x22x+a=0有实根，aR，B=a|二次方程ax2x+2=0无实根，aR，求AB，AB。,解：由x22x+a=0有实根,0,即44a0,a1,A=(,1,由ax2x+2=0无实根,0,即18a0,AB=R,故AB=,函数概念及性质结构图,1、已知函数f(x)=,x+2,(x1),x2,(1x2),2x,(x2),若f(x)=3,则x的值是(),A.1,B.1或,C.1,D.,D,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,2、国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究,解,邮资是信函质量的函数,其图像,如下:,函数f(x)在给定区间上为增函数。,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,函数f(x)在给定区间上为减函数。,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域上是减函数吗？,减函数,例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。,解：,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,下面给予证明：,设x1，x2（0，），且x1x2,函数f（x）x21在（0，）上是增函数.,例2：证明函数f(x)=x2+1在区间(0,+)上是增函数还是减函数？并给予证明。,若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。,解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.,练习,已知函数y=|x2x|，(1)作出函数的草图；(2)写出函数的单调区间。,由图知：此函数的单调递增区间为,单调递减区间为,解,设:,则：,对任意的,有,又是减函数,在是减函数,同理在是增函数,函数的单调区间，并证明.,设函数f(x)在(，0)(0,+)上是奇函数，又f(x)在(0,+)上是减函数，并且f(x)0，指出F(x)=在(，0)上的增减性？并证明。,解：设x1x20,则0x2x1+,f(x)在(0,+)上是减函数,f(x1)f(x2),又f(x)在(，0)(0,+)上是奇函数,f(x1)f(x2),又F(x1)F(x2),f(x)在(0,+)上有f(x)0且x1x20,f(x1)=f(x1)0，f(x2)=f(x2)0,又f(x1)f(x2),F(x1)F(x2)0,即F(x1)F(x2),故F(x)在(，0)上是增函数,关于原点对称,关于y轴对称,奇函数,偶函数,O,O,函数奇偶性的定义：,如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有：,（1）f（x）=f（x），则称y=f（x）为奇函数,（2）f（x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数,注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。,判断下列函数的奇偶性,定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。,注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数,判断下列函数的奇偶性,定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，而零函数既是奇函数又是偶函数,已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x22x，求当x0时，f(x)的解析式，并画出此函数f(x)的图象。,解：f(x)是奇函数,f(x)=f(x),即f(x)=f(x),当x0时，f(x)=x22x,当x0时，f(x)=f(x),=(x)22(x),=(x2+2x),已知函数f(x)=x2+2x3，作出下列函数的图象：1）y=f(x)2）y=f(|x|)3）y=|f(x)|,设f(x)定义域为0,1,则f(2x+1)的定义域为。,函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)0的解集为。,3,-3,提示：可以描绘大致图形如右,(-3,0)(3,+),基本初等函数,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,(1,0),(0,1),单调性相同,指数函数与对数函数,B,指数函数与对数函数,若图象C1，C2，C3，C4对应y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,则（）A.0ab1cdB.0ba1dcC.0dc1baD.0cd1ab,D,【1/16,1）,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,指数函数与对数函数,（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+)上是增函数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。,图象又如何?,试写出函数的定义域,并指出其奇偶性.,函数与方程,？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)0,？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)0，则在区间（a,b）上有零点,例：关于x的方程x2(k+1)x+2k=0的两根异号，则实数k的取值范围是_,解：令f(x)=x2(k+1)x+2k,(,0),由图可知：f(0)0,例：已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围,解:若m,方程为x，x符合条件,若m,设f(x)(m)x2mx,f()，方程f(x)无零根,如方程有异号两实根，则x1x2，m,m,由此得，实数m的范围是m.,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,答,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：,数学模型,函数模型及其应用,解之得,
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