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第七章 信道容量和信道编码,主要内容： 1. 信道容量及其以正交信号获取的方法， 可靠性分析； 2. 信道的随机编码方式及其实现； 3. 基于信道速率的通信系统设计。,1,基本概念： 信道模型 信道容量 噪声信道 正交信号 随机编码 信道可靠性函数 截止速率 元，进制，幅度,2,一. 信道模型 1. 二进制对称信道（BSC） Binary Symmetric Channel 无记忆信道 具有离散时间的二进制输入序列和离散时 间的二进制输出序列。 由二进制调制器、波形信道、二进制解调 器、检测器四者级联。,3,2. 离散无记忆信道（DMC） Discrete Memoryless Channel 广义的BSC 信道编码器的输出是q元符号； 检测器的输出由Q元符号组成； 联合条件概率 3. 离散输入，连续输出信道 加性白噪声信道（AWGN） 4. 波形信道 输入波形，输出波形,4,二. 信道容量 三种重要信道模型的信道容量 输入字符集 输出字符集 转移概率集合 互信息量 平均互信息 1. 基本离散输入，离散输出信道 （DMC）的容量定义为：,5,2. 离散时间的AWGN无记忆信道 离散输入、连续输出、无记忆加性高斯的噪声信道 3. 信道容量基本公式(带宽受限AWGN信道)(香农1948年) （1） （2） （3）条件： 信道带宽受限 平均功率受限 AWGN噪声,6,（4）归一化信道容量 设 ：平均传输功率 ：每比特的能量 则： ,7,4. C的单位 （1）以2为底取对数， （2）以e为底， （3）时间s ，,8,5. 信道可靠性函数 （1）噪声信道编码定理（香农第2定理） 只要传输速率 ，总存在一种信道码（及 编码器），以所要求的任意小的差错概率实现可靠 的通信。反之，如果 ，不可能有任何一种编 码能使差错率趋于零。 （2）无限带宽AWGN信道的可靠性函数 无限带宽AWGN信道的容量,9,三. 随机选择的码 编码设计的两条基本途径： 代数途径 分组码，卷积码 概率方法 差错概率 1. M元二进制编码 n维二进制码 信号波形 条件差错概率及其上、下限 截至速率 2. M元多幅度信号 条件差错概率,10,四. 基于 的通信系统设计 硬判决 软判决,11,五、 噪声信道编码定理 最大似然译码准则：MLD (Maximum Likelihood Decoding) 香农第二定理：（存在性定理） 设某信道有r个输入符号，s个输出符号，信道容量为C，只要码长n足够长，总可以在输入的 个符号集中找到M个码字组成一个码，并存在相应的译码规则，使信道输出的错误概率 任意小。 其中M个等可能的消息，且 ， 为任意小的正数。,12,说明： （1）码字数 ，由于对M个等概率消息进行编码，则编码后每符号的信息传输率为： R可以无限逼近信息容量C。 （2）只要码长n足够长，则总可以找到一种码，使编码后的信道信息传输率R达到信道容量，且在相应的译码规则下使错误概率最小，从而实现极高的传输可靠性。 （3）只要信道编码后，输入信道的信息传输率不超过信道容量C，则总存在最佳编码，使传输达到任意高的可靠性。,13,
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