立体的投影ppt课件

第三章 立体的投影,1,基本体是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。,1. 基本概念,单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。,2,基本体的分类,表面仅由平面围成的 基本体 平面体,表面包含曲面的 基本体 曲面体,构成基本体的所有表面以及形成该 形体的特征线（轴线）投影的总和,基本体的投影,规定 ：可见轮廓画成粗实线，不可见轮廓画成虚线，轴线画成单点划线，粗实线与虚线重合时画成粗实线,3,3.1 平面立体,棱柱,侧棱面,上底面,棱线,底边,棱柱的棱线相互平行,下底面,4,棱柱的投影,长,高,宽,宽,H、V投影(俯视图、主视图) 长相等(长对正),V、W投影(主视图、左视图) 高相等(高平齐),H、W投影(俯视图、左视图) 宽相等(宽相等),能否将左视图画 到主、俯之间?,链接,主视图,俯视图,左视图,5,长,高,宽,宽,能否将左视图画 到主、俯之间?,主视图,俯视图,左视图,错 误,6,在棱柱表面取点,例：棱柱表面上一点A，已知a，求a、a“,注意分析点所在表面的位置,a,a“,(a),A,基本方法 面内取点方法,(b),(b),(b“),7,棱锥,锥顶,棱锥的棱线相交于锥顶,侧棱面,底面,棱线,底边,8,棱锥的投影,s,a,b,c,a,c,b,s,b“,a“(c“),s“,9,在棱锥表面取点取线,例 棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影,如何在平面上取点？,K,m,(k“),n,M,N,分析,M SA,N SB,K SBC,n,k,m,m“,n“,k,连线,注意分析点、直线 所在表面的可见性,10,截交线概念,截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 用以截切物体的平面。, 截交线 截平面与物体表面的交线。, 截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图 。,11,一、平面截切的基本形式,截交线与截断面,3.1.2 平面与平面立体相交,12, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。,平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：, 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。,13,二、平面截切体的画图, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。, 求截交线的步骤：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,14,1,2,3,1,1”,2”,2,3,3”,例、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,具体步骤如下：,(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4) 补全棱线的投影。,15,例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,16,17,有多个截平面截同一个立体时截交线的求法:,1 分别求出截平面截立体所得的截交线;,2 求出截平面相互之间的交线;,3 补全立体未被截切的能廓线。,18,例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,19,20,例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线,3 根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,21,22,例 补全俯视图和左视图的投影,23,作 业,3-1（1）（2）,24,3.2 曲面立体（回转体）,圆柱体,形成,轴线,底面,圆柱面,1 圆沿与其垂直 的直线拉伸形成,2 矩形绕其边旋 转形成,L,圆柱面的形成,轴线,母线,素线,25,圆柱体的投影,对V面的外 形轮廓线,对W面的外 形轮廓线,外形轮廓线投 影的对应关系,圆柱面投影 可见性判断,26,圆柱体表面取点取线,例 圆柱体表面一点M ，已知m求m ，m“,M,m,(m),m“,( ),（n）,(n),(n“),27,例 ADC位于圆柱体表面，已知a c d，求acd、a c d,a,(c),分析,a c d不平行轴线 故ADC为曲线,作图,找特殊点,求H投影,求W投影,光滑连接曲线,b,d,a,c,b,d,b,(d),a,(c),外形轮廓线上的 点是曲线投影的 虚、实分界点,28,圆锥体,形成,S,底面,圆锥面,锥顶,轴线,方式二:直角三角形绕其直角边旋转而成,L,方式一: 圆沿与其垂直的 直线拉伸形成。拉伸过程 中其直径均匀变化,圆锥面的形成,过圆锥面上任一点可作 一条直线通过锥顶、亦 可在圆锥面上作一圆,29,圆锥体的投影,S,s,s“,对V面的外 形轮廓线,对W面的外 形轮廓线,外形轮廓线投 影的对应关系,圆锥面投影 可见性判断,s,30,圆锥体表面取点取线,例 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m“,S,M,m,m,( ),m“,如何在曲面内取点？,辅助线如何作？,1 素线法,2 纬圆法,31,例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影,a,b(c),分析,BAC不通过锥顶，故为曲线,作图,找特殊点,求H、W面投影,光滑连接曲线,d (e),a,c,b,d“,e“,(a“),b“,c“,d,e,32,圆球,轴线,圆球表面无直线！,形成,圆绕其直径旋转 而成,球面,圆球面的形成,33,圆球的投影,a,b,c“,外形轮廓线投 影的对应关系,球面投影可见性判断,A-正平圆 B-水平圆 C-侧平圆,34,点N在球面的 一水平纬圆上,n,n,n“,圆球表面取点取线(纬圆法),N,( ),例 圆球表面一点N，已知n，求n ，n“,（m）,（m）,m“,M在左下后球表面上,35,作 业,3-2（1）（2）,36,3.2.2 平面与曲面立体相交,一、曲面立体截切的基本形式,37,截交线的性质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,38,二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，补充中间点。,39, 平面与圆柱相交,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,40,例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,（2）再作出适当数量的一般点。,（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。,8”,6”,41,比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。,42,在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。,43,分 析： 该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的 。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q 。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面和Q彼此相交于直线段。,例2、 补画被挖切后立体的投影 。,44,作图步骤如下：,（1）先作出完整基本形体的三面投影图。,（2）然后作出槽口三面投影图。,( 3) 作出穿孔的三面投影图。,45, 平面与圆锥相交,平面与圆锥相交有五种情况，如图所示。,平面与圆锥相交,46,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,47,例1、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。,48,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,1,2,1,2,1”,2”,34,3,4,56,6,5,（2）再作一般点。,（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。,（4）补全侧面转向轮廓线。,3”,4”,5”,6”,78,7,8,49,50,例3:求圆锥被截切后的正面投影.,分析:截交线的正面投影为双曲线.,作图: 1 求特殊点。,最高点,最低点,2 求一般点。,3 连线。,51,52, 平面与球体相交,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,平面与球相交,53,例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,54,55,作 业,3.3(1，2,3),56,习 题 课,57,小 结,一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法,二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,58,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。, 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。, 求截交线,三、解题方法与步骤, 空间及投影分析, 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。,59, 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。, 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。,60,例 : 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,61,62,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例 求做立体被截切后的投影,63,例：求左视图,虚实分界点,64,65,例：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,66,67,例：求左视图,68,69,1,2,(11),3,(10),7,(8),6,(9),5,(7),1,(8),11,(6),2,3,(5),(9),10,1,2,11,(10),3,9,5,8,6,7,已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影,70,71,例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。,3,4,2,1,5,3,2,(4),1,(5),4”,3”,2”,1”,（1）先求特殊点。,（2）再求一般点。,（3）依次光滑连接各点。,5”,具体步骤如下：,72,1,(2),(4),3,(6),5,(8),7,9,(10),2”,1”,4,3,3”,4”,6,5,5”,6”,(12),11,11”,12”,7,8,7”,8”,9,10,10”,9”,11,12,已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影,73,74,例2:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,75,例3、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。,具体步骤如下：,（1）先求特殊点。,（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。,（3）依次连接各点的水平投影。,76,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,77,作 业,3-1(3) 3-3(4,5,6),78,79,