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第2章控制系统的数学模型,2.1引言,2.2控制系统的时域数学模型,2.3传递函数与控制系统的复域数学模型,2.4控制系统的结构图及其等效变换,2.5控制系统的信号流图,2.6控制系统的传递函数,即：,;,当,;,当,则,（两边取对数）,3)求,阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间,阶跃响应到达并保持在终值5误差带内所需的最短时间,稳定转速,（伏）,弧度/秒,1.2s达到稳定转速50%,2-1试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力F(t)，位移x(t)和电压ur(t)为输入量；位移y(t)和电压uc(t)为输出量；R（电阻），f（阻尼系数），k（弹性系数），c（电容）和m（质量）均为常数。,解（a）以平衡状态为基点，对质块m进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出,整理得:,（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有,（1）,（2）,对B点有,联立式（1）、（2）可得：,(c)应用复数阻抗概念可写出,微分方程为:,(d)由图解2-1（d）可写出,联立式（1）、（2）、（3），消去中间变量,和,微分方程为,（3）,（2）,（1）,，可得：,2-3试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。,解：（a）取A、B两点分别进行受力分析，如图,对A点有：,对B点有：,分别取拉氏变换，消去中间变量y1,整理后得:,(b)由图可写出,整理得:,比较两系统的传递函数，如果设,则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。,2-4假设某容器的液位高度h与液体流入量Qi满足方程,式中S为液位容器的横截面积，为常数。若h与Qi在其工作点附近做微量变化，试导出h与Qi的线性化方程。,解：将在h0处展开为泰勒级数并取一次近似,代入原方程可得,在平衡工作点处系统满足,（1）,（2）,（3）,式（2），（3）相减可得h的线性化方程,2-5试求图2-29所示各信号,的象函数,解（a）,（b）,（c）,2-6求下列各拉氏变换式的原函数。,(2),(3),(1),解(1),(2)原式,(3)原式,2-7已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为,，试求系统的传递函数和脉冲响应。,解单位阶跃输入时，有,，依题意,2-7已知系统传递函数,，且初始条件为,，试求系统在输入,作用下的输出,解系统的微分方程为:,考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得,（1）,（2）,(3)重极点:,有r个重极点,分解为,2-8求图2-30所示各有源网络的传递函数,解(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出:,(b),(c),2-9某位置随动系统原理框图如图2-31所示，已知电位器最大工作角度Qm3300，,功率放大器放大系数为K3,（1）分别求出电位器的传递函数,，第一级和第二级放大器的放大系数,（2）画出系统的结构图；（3）求系统的闭环传递函数,。,K0,K1和K2,解(1)电位器的传递函数,根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为：,(2)可画出系统结构如图解2-9所示：,(3),2-11已知系统方程组如下：,试绘制系统结构图，并求闭环传递函数,。,解系统结构图如图解2-11所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为,2-12试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数,。,解（a）,所以：,解（b）,所以：,解（c）,所以：,解（d）,所以：,解（e）,所以：,2-13已知控制系统结构图如图2-34所示，求输入,时系统的输出,又有,则,即,。,解：由图可得,不相等实数极点，待定系数：,其中：,指数函数,2-17试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传递函数。,解（a）图中有1条前向通路，4个回路,则有,（b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路,则有,（c）图中有4条前向通路，5个回路,则有,则有,（d）图中有2条前向通路，5个回路,则有,（e）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路,2-18已知系统的结构图如图2-38所示，图中,为输入信号，,为干扰信号，试求传递函数,，,。,解（a）令,，求,则有,令,，求,则有,。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。,。有3条前向通路，回路不变。,（b）令,，求,则有,令,，求,。图中有1条前向通路，回路不变。,则有,令,，求,则有,。图中有1条前向通路，1个回路。,。图中有1条前向通路，回路不变。,（c）令,，求,。图中有3条前向通路，2个回路。,则有,令,，求,。有1条前向通路，回路不变。,则有,一、20分控制系统信号流图如下图所示。,(1).求系统的传递函数,(2).若,，为使,保持不变，应该如何修改,？,昆明理工大学2008年硕士研究生招生入学考试试题(A卷),一、16分已知控制系统结构如图所示,求传递函数,。,昆明理工大学2007年硕士生招生入学考试试题(A卷),三、已知系统结构图如图所示，求系统传递函数,（研究型硕士考生10分，专业型硕士考生15分）,昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A卷),题215分试用结构图等效化简法求题2图所示系统的传递函数,。,昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷),系统的信号流图如图所示，求传递函数,和,上海交通大学2005年硕士研究生入学考试试题（本题10分）,系统的信号流图如图所示，求传递函数,和,上海交通大学2004年硕士研究生入学考试试题（本题10分）,
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