资源描述
,7.窄带随机过程,7.2希尔伯特变换,7.3窄带随机过程的性质,7.4窄带正态随机过程包络和相位的分布,7.1窄带随机过程的一般概念,在通信、雷达、广播电视等信息传输系统中遇到的的许多重要的确定信号以及电子系统（如中频放大器）都满足窄带假设条件：,即中心频率远大于谱宽,分别称之为窄带信号和窄带系统,什么叫窄带？当信号的带宽远小于载波频率时，则该信号称为窄带信号，如通信系统中的调幅信号和调频信号。正弦信号或余弦信号为单频信号（谱线），是最窄的一种窄带信号，实际上它的带宽等于0，而扩频信号则为宽带信号。这些概念对于理解窄带随机过程是很重要的。,4,窄带随机过程,5,20%超宽带,一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度：,而且带宽满足，则称此随机过程为窄带平稳随机过程。,1.窄带随机过程的定义,7.1窄带随机过程的一般概念,实际通信系统中所遇到的信号和系统多为窄带的,窄带随机过程,7.1窄带随机过程的一般概念,窄带随机过程,7.1窄带随机过程的一般概念,窄带随机过程的某个样本函数,2、窄带随机过程的表达式,包络,相位,中心频率,7.1窄带随机过程的一般概念,（7.1.1）,式（7.1.1）本身不受窄带过程的限制，但是只有在窄带情况下才是比cosw0t变化慢得多的时间函数，包络概念才有实际意义。,由此得出窄带随机过程数学模型的又一表达式,莱斯表示法,窄带系统,窄带噪声,幅度随机变化,相位随机变化,窄带系统,窄带系统,w,t,白噪声,宽带噪声,幅度随机变化,相位随机变化,白噪声或宽带噪声通过窄带系统,X(t),Y(t),X(t),Y(t),（a）,（b）,（c）,（d）,H(w),t,w0,7.2.1希尔伯特（Hilbert）变换和解析信号的定义,设有一个实值函数,，它的希尔伯特变换记作,（或记作,）,7.2希尔伯特变换,（7.2.3）,（7.2.1）,1、希尔伯特变换,与信号分析其他变换不同，希尔伯特变换不是把信号从时间域变换到另一个域，而是把信号从时间域仍变换到时间域,希尔伯特变换的单位冲激响应及其传递函数,证明：由对称性性质：若,，则,因为,，所以,整理得：,7.2希尔伯特变换,希尔伯特逆变换,为希尔伯特逆变换的单位冲激响应,证明：若输入信号为,通过一个滤波器,输出为,7.2希尔伯特变换,证明：若输入信号为,通过一个滤波器,输出为,显然有：,所以,反变换,7.2希尔伯特变换,7.2希尔伯特变换,希尔伯特变换,相频特性为：,幅频特性为：,正交滤波器,1希尔伯特变换,希尔伯特变换相当于一个正交滤波器,7.2希尔伯特变换,由实信号作为复信号的实部，的希尔伯特变换作为复信号的虚部，即这样构成的复信号称为解析信号。设频谱为，并已知的频谱为，则可得复信号的频谱为,2解析信号（用信号的希尔伯特变换构造解析信号）,解析信号仅有单边谱，即只在正频域有值，且为实信号频谱正频率分量的两倍。解析信号本质上是原信号的正频率部分，是实信号的一种“简练”形式。,解析信号的实部包含了实信号的全部信息，虚部则与实部有着确定的（正交）关系。,构造解析信号的主要目的是去估计实信号的瞬时频率，在电子侦察信号分析中有非常重要的作用。,20/74,确定信号的解析信号是确定的。平稳随机信号的解析信号是随机的，它们联合平稳。,7.2.2希尔伯特变换的性质P142,7.3窄带随机过程的性质,性质1：X(t)与Y(t)各自单独宽平稳且联合宽平稳,窄带信号的两种描述方法包络与相位参数的描述方法同相分量和正交分量的描述方法两种描述方法对随机过程仍然适用,准正弦振荡表示法,结论：是均值为0的平稳窄带过程，则表示包络的两个直角分量也是均值为0的平稳随机过程；两个直角分量的自相关函数相同，并因此有相同的功率谱密度，且与具有相同的平均功率，即它们的方差相同；由若窄带过程的单边功率谱是关于中心频率对称的，那么的互相关函数和互功率谱恒为0，两个随机过程在任何相同时刻相应的两个随机变量正交。,27,28,29,高频窄带系统,包络检波器,理想带通限幅器,低通网络,相位检波器,7.4窄带正态随机过程包络和相位的分布,宽带随机过程,7.4窄带高斯随机过程包络和相位的分布,1.窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布,瑞利(Rayleigh)分布示意图,7.4窄带高斯随机过程包络和相位的分布,包络符合瑞利分布,窄带高斯随机过程相位的一维概率分布为均匀分布,表明窄带高斯随机过程包络及相位在同一时刻是相互独立的。,7.4窄带高斯随机过程包络和相位的分布,相位符合均匀分布,7.4.3窄带高斯过程的包络平方的分布电子系统中平方律检波器应用的十分广泛，若窄带高斯过程通过平方律检波器，其输出是包络的平方。窄带高斯过程的包络平方为指数分布,1.希尔伯特变换性质分析如果信号X(t)的表达式为：1）绘出信号及其幅度频谱曲线；2）当中心频率向左搬移f0200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络；3）当中心频率向左搬移f0100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。2.窄带过程模拟模拟产生一个窄带随机过程。首先产生两个相互独立的随机过程Ac(t)和As(t)，并将用两个正交载波进行调制，然后进行抽样得到窄带过程的抽样。,思考题,
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