第1-29届历届小学“迎春杯”真题版.doc

目 录 第1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题. 1第2 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 5第3 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 8第4 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 10第5 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 11第6 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 13第7 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 16第8 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 18第9 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 20第10届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 23第11届“迎春杯”数学竞赛初赛试题. 25第11届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 27第12届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 29第12届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 31第13届“迎春杯”数学竞赛初赛试题. 33第13届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 35第14届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 37第14届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 39第15届“迎春杯”数学竞赛初赛试题. 41第15届“迎春杯”数学竞赛决赛试题. 43第16届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题. 45第17届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题. 47第18届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题. 50第19届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题. 52第19届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题. 54第20届“迎春杯”数学科普活动日试题. 55第21届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题. 571 第21届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题. 58第22届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题. 60第22届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题. 62第22届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题. 64第22届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题. 66第23届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题. 69第23届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题. 71第23届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题. 73第23届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题. 75第24届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题. 77第24届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题. 79第24届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题. 81第24届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题. 83第24届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题. 85第24届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题. 88第25届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题. 90第25届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题. 92第25届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题. 94第25届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题. 96第25届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题. 98第25届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题. 100第26届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题. 102第26届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题. 104第26届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题. 106第26届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题. 108第26届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题. 110第26届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题. 112第27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题. 114第27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题. 116第27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题. 118第27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题. 1202 第 27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题. 122第 27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题. 124第 28 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题. 126第 28 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题. 128第 28 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题. 130第 28 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题. 132第 28 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题. 134第 28 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题. 136第 29 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题. 138第 29 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题. 140第 29 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题. 141第 29 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题. 143第 29 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题. 144第 29 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题. 1453 第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题 1天安门广场是世界上最大的广场，面积约 44 万平方米，合_亩。 2计算： 3计算： 4一个五位数与 9 的和是最小的六位数，这个五位数是_。 5某数的小数点向右移动一位，比原来的数大 18，原来的数是_。 6甲、乙两数的和是 305.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数等于_。 7最大的四位数比最大的两位数多_倍。 8在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而差是减数的 3 倍，那么差等于_。 9在 8 个不同约数的自然数中，最小的一个是_。 10甲数是 36，甲乙两数的最小公倍数是 288，最大公约数是 4，乙数应该是_。 11一个三位数，个位与百位上的数字的和与积都是 4，三个数字相乘的积还是 4，这个三位数是_。 12一个三位数能同时被 2、5、7 整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是_。 13一个分母是最小质数的真分数，如果这个分数的分子增加了 4 倍，分母加上 8 得到一个新的分数，那 么这两个分数的和是_。 14一个人步行每小时走 5 公里，如果骑自行车每 1 公里比步行少用 8 分钟，那么他骑自行车的速度是步 行速度的_倍。 15水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果 66000 斤，这时库存水果比原库存量多六分之一，原 来库存水果_万斤。 16在一个三角形中，第一个内角的度数是第二个内角度数的 3 倍；第三个内角的度数是第二个内角度数 的二分之一， 那么第一个内角是_度。 17求图形（图 34）的周长。 1 18有一个算式，式中画的“”表示被擦掉的数字（如图 35），那么这十三个被擦掉的数字的和是_。 19有一个算式，式中画的“”表示缺掉的数字，求除数的所有不同的质因数的和。（图 36） 20有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于 4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个 数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是_。 21一些四位数，百位数字都是 3，十位数字都是 6，并且他们既能被 2 整除又能被 3 整除。甲是这样四 位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字（共四个数字）的总和是_。 22一年级有 72 名学生课间加餐共交52.7元， （辨认不清）每人交了_元。 23有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲 6 下，5 秒钟敲完，钟敲 12 下，_秒钟敲完。 24四个连续自然数的和等于 54，那么这四个数的最小公倍数的 110 是_。 25一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字 4 误看成 1，得出的乘积是 525，另一个 学生却把这个乘数的个位数字误看成 8，得出的乘积是 700，问：正确的乘积应该是多少？ 26两个整数相除得商数是 12 和余数是 26，被除数、除数、商数及余数的和等于 454，除数是_。 27甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱， 等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱（以分为单位）？ 28三头牛和八只羊一天共吃青草 93 斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草 165 斤，一头牛和一只羊一天 共吃青草多少斤？ 29把一堆铅笔分装在四个盒子里，其中五分之一放入甲盒，三分之一放入乙盒，放入丙盒的铅笔正好是 甲乙两盒铅笔数量差的三倍，丁盒放入 10 支铅笔，这堆铅笔共有_支。 30向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的 25，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一 天多耕 30 亩，问：这个生产队共有多少亩土地？ 31甲、乙、丙三人中，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 70 米。甲乙两人从东镇、丙 一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后 2 分钟再遇到甲，两镇距离的 1/4 是 米。 32如图 37：将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D；CB 边延长 2 倍到 E，AC 边延长 3 倍到 F，如果三 角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是_。 33把一块长 90 厘米、宽 42 厘米的长方形铁板剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形铁片，恰 无剩余， 至少要剪_块。 2 34一个长方体形状的木块，长八分米，宽四分米，高二分米，把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一 个大正方体，求这个大正方体的表面积（单位是平方分米）。 35从 1985 到 4891 的整数中，十位数字与个位数字相同的数有_个。 36一个自然数被 5、6、7 除时余数都是 1，在 10000 以内，这样的数共有多少个？ 37在 123100 的积的尾部有_个连续的零。 38有 0、1、4、7、9 五个数字，从中选出四个数组成一个四位数（例如 1409），把其中能被 3 整除的这 样的四位数，从小到大排列起来，第 5 个数的末位数字是_。 39把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、3、9、10、11、12、，把这串数中两 位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2、9、1、0、1、1、1、2、1、3、。则第一 串数中 100 的个位数字 0 在第二串数中是第_个数。 40数一数，图 38 中共有多少个三角形？ 41有 1 克、2 克、4 克和 8 克的砝码各一个，其中丢了一个砝码，所以无法称出 12 克和 7 克的重量，问 所丢的那个砝码是几克重的？ 42元旦是星期一，那么同年的国庆节是星期_。 43一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，它们的末位数字和能被 7 整除，这个三角形的最大周 长等于_。 44如图 39 所示。有 16 把椅子摆成一个圆圈，依次编上从 1 到 16 的号码，现在有一人从第 1 号椅子顺 时针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针前进 136 个，这时他到了第_号椅子。 3 45有 6 根各长 5 厘米的木棍，要想把它们搭成边长也都等于 5 厘米的三角形，最多可以搭成_个这样 的三角形。 46（如图 40）一条直线上放着一个长方形，它的长与宽分别等于 3 厘米与 4 厘米，对角线恰好是 5 厘 米，让这个长方形绕一个顶点 A 顺时针旋转 90 度后到了长方形的位置，此时 B 点到了 C 点的位置，如 此连续做四次后，A 点到了 G 点的位置，求 A 点所走过的总路程的长（圆周率按 3 计算）。 47图 41 是由 19 个边长都是 2 厘米的立方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积（单位平方厘米）。 48一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞 1500 公里，飞回时逆风，每 小时可以飞 1200 公里，这架飞机最多飞出_公里，就需往回飞。 49有 100 名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边 600 米的甲岛，等最后一人到达甲岛 15 分钟后，再 去离甲岛 900 米的乙岛，现有机船和木船各 1 条，机船和木船每分钟各行 300 米和 150 米，而机船和木船 可各坐 10 人和 25 人，问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多长时间？（按小时计算） 50有 6 个学生都面向南站成一行，每次只能有 5 个学生向后转，则最少要做_次，就能使这 6 个学生 都面向北。 4 第 2 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题 1有三个自然数，它们相加或相乘，都得到相同的结果，这三个数中最大的是_。 2四个人年龄之和是 77 岁。最小的 10 岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之和大 7 岁，最大的年 龄是_岁。 3把被减数、减数、差相加得 40，被减数是_。 4有一幢楼房高 17 层，相邻两层间都有 17 个台阶。某人从一层走到十一层，一共要登_个台阶。 5有 100 位旅客，其中有 10 人既不懂英语，又不懂俄语，有 75 人懂英语，83 人懂俄语，既懂英语又懂 俄语的有_人。 6有一块三角形地，三条边分别为 120 米、150 米、80 米，每 10 米种一棵树，三条边上共种树_棵。 7从 401 到 1000 的所有整数中，被 8 除余数为 1 的数有_个。 8用一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好等于 101，这个自然数是 _。 9四三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是第八个，全班有学生_ 人。 10把数字 5 写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上 400，这时，他们的和是这个三位数的 55 倍， 这个三位数是_。 11求图 43 空白部分的面积是正方形的_。（几分之几） 12有大、中、小三筐苹果， 小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 斤，大筐装的是小筐的 4 倍。 大、中、小三筐共有苹果_斤。 13甲乙两个数的和是 1986，这两个数的积的首末数字之和最大是_。 14一张白纸，若裁成边长是 4 厘米的正方形，正好裁 20 块。若裁面积是 4 平方厘米的直角三角形，可 裁_块。 15两个数相除商 8，余 16，被除数、除数、商与余数的和是 463，被除数是_。 16阳历 1978 年的 1 月 1 日是星期日，阳历 2000 年的 1 月 1 日是星期_。 17在 568 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被 3、4、5 整除，并且要求这个数值尽可能 小。这个六位数是_。 18数一数图 44 中有_个正方形。 5 19乘数是 9，积比被乘数多 720，被乘数是_。 20甲乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 斤，从甲筐取出_斤放入乙筐，就可以使乙筐中苹果斤数反而比 甲筐多 3 斤。 21某小学举行一次数学竞赛，共 15 道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4 分，小明共得 72 分， 他做对了_道题。22一辆汽车，从车站开出时坐满了人，途中到达某站，有 乘客没有座位，这时车内有乘客_人。18 的乘客下车，又有 21 人上车，这时有 6 位 23小明在重阳节这天去爬山，上午九点开始爬山。上山每小时走 6 里，在山顶休息 1.5 小时开始下山， 每小时走 7.5 里，到山下已经是下午一点半了，小明上下山一共走了_里。 24图 45 中三角形 ABC 是直角三角形。阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小 23 平方米，BC 的长度是 _米（取为 3）。 25有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶 15 斤，则两桶油重量相等；若从乙桶倒入甲桶 48 斤，则甲桶油 是乙桶油重量的 4 倍。甲桶原有油_斤。 26筐里共有 96 个苹果，如果不一次拿出，也不一个个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正 好不多不少。共有_种拿法。 27按规律填数： 261854 （ ） 486 1458 14916 （ ） 36 49 请你求出两个括号中数的和等于_。28. 有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数和的14多 18，这五个偶数之和是_。 29有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的 1.2 倍，是第三根的一半，第三根比第二根长 280 厘米， 现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，共截成这样的小段_段。30. 一个数与另一个数的倒数之差是1182，这两个数是 。6 31六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票 99 张，共花 28 元。其中单程票每张 0.2 元，往返票 0.4 元， 单程票和往返票相差_张。32.某小学有学生 530 人，其中 20 位女生和 这所学校的女生有_人。1 9的男生去参加“迎春数学竞赛”。剩下的男女生人数正好相等。 33将一个直角边分别是 16 厘米、12 厘米的三角形各边中点连成一个三角形，再将这个三角形的各边中 点连成一个三角形。问最小三角形面积是最大三角形面积的_。（几分之几）34甲乙共有图书 128 本，乙丙共有图书 160 本。甲的图书本数是丙的3 7，乙有图书_ _本。 35有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位上的数字是 1，个位上的数字是 2，又知道这个数如果减去 7 就能被 7 整除，减去 8 就能被 8 整除，减去 9 就能被 9 整除，这个四位数是 _。 36两个数之和等于 462，其中一个数的最后一位数字是 0，如果把 0 去掉，就与第二个数相同。这两个 数中较大的一个是_。 37东乡去年春季植树 450 棵，成活率为 80，去年秋季植树的成活率为 90。已知去年春季比秋季多 死了 18 棵，这个乡去年一共种活了_棵树。 38某体育用品商店，从批发部购进 100 个足球，80 个篮球，共花去 2800 元；在商店零售时，每个足球 加价 5，每个篮球加价 10，这样全部卖出后共收入 3020 元，原来一个足球和一个篮球共_元。 39兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_米才能回到出发点。 40求图 46 阴影部分的面积为_平方厘米（取为 3）。 41甲、乙、丙、丁四人一共做了 370 个零件，如果把甲做的个数加 10 个，乙做的个数减去 20 个， 丙 做的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，四人做的零件数就正好相等。那么乙实际做了_个零件。 42某校选派 360 名学生参加夏令营，结果发现男生占 40，为了使男生占 50，又增派了一批男生， 被增派的男生有_名。 43有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一 辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是 步行速度的_倍。 44从时钟指向 4 点开始，再经过_分钟，时针正好与分针重合。 45现在有 64 个乒乓球，18 个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放 6 只乒乓球，至少有_个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同。1246. 两个书架，甲书架存书的4相当于乙书架的 ，甲书架比乙书架多存 120 本。乙书架存书_本。57 47如果鱼尾重 4 公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量，这条 鱼有_公斤重。 48给一部百科全书编上页码需要 6869 个数字，那么这部书共有_页。 49兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外三个人所带总钱数的一半，老二带去的钱是另外三个人总钱数的131，老三带的钱是另外三个人总钱数的4，老四带 91 元。那么这台电视机是_元。 50一个乘客旅行了一半路程就睡着了，当他醒来的时候，他还要继续旅行睡着时的一半距离，问他睡着 时所经过的旅程是全部路程的_。（几分之几） 第 3 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题 一、填空题1计算： 1 -1 +1111-1987= 2从小到大写出 5 个质数，使后面的数都比前面的数大 12，这些数是3有 11 个边续自然数，第 10 个数是第 2 个数的 149倍。那么这 11 个数的和是 4下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字则乘积等于5有一个分数，如果分子加 1，这个分数就等于121；如果分母加 1，这个分 数就等于 。这个分数是3 6甲级铅笔 7 分钱一支；乙级铅笔 3 分钱一支。张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共 支。7一辆汽车从甲地开入乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达。但汽车行驶到35路程时。出了故障， 用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快 米。 8王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒。而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒。那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 秒。9自然数 的个位数字是10参加迎春杯数学竞赛的人数共有 2000 多人。其中光明区占113121，中心区占 ，朝阴区占 ，乘余的全751是远郊区的学生。比赛结果光明区有1的学生得奖，中心区有24的学生得奖，朝阳区有 的学生得奖，1618全部获奖者的7是远郊区的学生。那么参赛学生有 名，获奖学生有 名。8 二、选择题 1铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/小时，骑车人速 度为 10.8 千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒钟，通过骑车人用 26 秒钟。这列火车的车身总长是 22 米56 米781 米286 米308 米2图中三角表的个数是 16192022253观察下列各数组成的“三角阵”，那么，它的第 15 行左起的第 7 个数是 2322182032171894已知四边形 ABCD 中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且 BD 与 AD 垂直，则四边形 ABCD 的面积等于 32363942485某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H 八位同学获得前八名。老师让他们猜一下谁是第一名。 A 说：“或者 F 是第一名，或者 H 是第一名。” B 说：“我是第一名。” C 说：“G 是第一名。” D 说：“B 不是第一名。” E 说：“A 说得不对。” F 说：“我不是第一名，H 也不是第一名。” G 说：“C 不是第一名。” H 说：“我同意 A 的意见。” 老师指出：八个人中有三人猜对了，那么第一名是 HBCFG三、有三个数字能组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，求所有这样的 6 个三位数中最小的 三位数。（说明理由） 四、有三个无刻度的水桶 A、B、C。它们的容量分别为 10 升，7 升，3 升。现在 A 中装满水，要求你找 出一种只借助于这三个水桶做工具，把 A 中的 10 升平均分成两份的方法，且要求分水过程中操作次数最 少。 9 第 4 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题 1计算下面的算式，答案保留整数部分，小数部分四舍五入。 33.333323.14159260.618_。 2大小两数之和为 ，大数的 倍与小数的 2 倍之和是 16，那么大数是_。 3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，共 种了 1073 棵，那么平均每人种了_棵树。 4下面的算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下三个等式成立： 迎迎春春杯迎迎杯， 数数学学数赛赛数， 春春春春迎迎赛赛。 那么，迎春杯数学赛_。 5把下面的正方形分割为三种面积不同的小正方形，并且小正方形的个数是 8。（只画出分割线） 6妈妈给小青 11.1 元，让他去买 5 斤香蕉、4 斤苹果，结果他买的数量给弄颠倒了，从而还剩下 0.6 元。 那么苹果每斤的售价是_元。 7把 1988 表示成 28 个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是_。 8甲、乙、丙三人的平均年龄为 42 岁，若将甲的岁数增加 7 岁，乙的岁数扩大 2 倍，丙的岁数缩小 2 倍， 则三人岁数相等。丙的年龄为_岁。 9如图，已知 AE AC，CD BC，BF AB，那么，_。10两个数的最大公约数是 21，最小公倍数是 126。这两个数的和是_ 10 第 5 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题1计算：（0.5+0.25+0.125）（0.50.250.125）718 191+26=1516133- 45 2有三张卡片，在它们上面各写一个数字（见下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来， 可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。 1233有大、中、小三个正方形水池，它们内边长分别是 6 米、3 米、2 米。把两堆碎石分别沉没在中、小水 池的水里，两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水 池的水面升高了多少厘米？ 4有一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个），如下图。小明像玩跳棋那样从 A 孔出发沿着逆时针方向，每 隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔。他先试着每隔 2 孔跳一步，结果只能跳到 B 孔。他又试着 每隔 4 孔跳一步，也只能跳到 B 孔。最后他每隔 6 孔跳一步，正好回到 A 孔。你知道这个圆圈上共有多少 个孔吗？ 5试将 1，2，3，4，5，6，7 分别填入下图的方框中，每个数字只用一次，使得这三个数中任意两个都 互质。其中一个三位数已填好，它是 714。 714（这是一个三位数）（这是一个三位数）（这是一个一位数）6下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分数。请问小王从 A 出发走到 B，最快需 要几分？ 7梯形 ABCD 的中位线 EF 长 15 厘米（见下图），G 是 EF 上的一点。如果三角形 ABG 的面积是梯形 ABCD面积的15，那么 EG 的长是几厘米？ 8有三堆砝码，第一堆中每个砝码重 3 克，第二堆中每个砝码重 5 克，第三堆中每个砝码重 7 克。请你 11 取最少个数的砝码使它们的总重量为 130 克。写出你的取法：需要多少个砝码？其中 3 克、5 克和 7 克的 砝码各几个？ 9有 5 块圆形的花圃，它们的直径分别是 3 米、4 米、5 米、8 米、9 米。请将这 5 块花圃分成两组，分 别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近。 10一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是它前面两 个数的和，也就是： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 问：这串数的前 100 个数中（包括第 100 个数）有多少个偶数？ 11王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶，正好可以按时返回甲 地。可是，当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 55 千米。如果他想按时返回甲地， 他应以多大的速度往回开？ 12如下图，大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米。父子俩同时从 A 点出 发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 B 点便沿直线跑。父亲每 100 米用 20 秒， 儿子每 100 米用 19 秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次再与父亲相遇？ 12 第 6 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题 一、填空题1计算：6.8825+0.324.2-825=。 2计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+108+107-106-105+104+103-102-101=。1111111104444444433如果 A=222222221，B=，那么 A 与 B 中较大的数是 。888888887 4一个长方体的各条棱长的和是 48 厘米，并且，它的长是宽的 2 倍，高与宽相等，那么这个长方体的体 积是 立方厘米。 5图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米，AOB=45，AC 垂直 OB 于 C，那么图中阴影部分的面积是 平 方厘米。（ p 3.14） 6某商店把一些旧存小刀作为处理品降价出售。小刀每把原价 0.3 元，降价后存货全部卖出，共卖得 6.29 元。那么小刀每把降为 元。 7一件工程，甲独做工要 12 小时完成，乙独做要 18 小时完成。如果先由甲工作 1 小时，然后由乙接替 甲工作 1 小时，再由接接替乙工作 1 小时，两人如此交替工作，那么完成任务时共用 了 小时。 8从三点钟开始，分针与时针第二次形成 30 度角的时间是三点分。9用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形。用这样的等边三角表如图所示，拼合成一个大的等边三 角形。如果这个大的等边三角形的底为 20 根火柴长，那么一共要用 根火柴。 10如图，平行四边形的花池边长分别为 60 米与 30 米。小明和小华同时从 A 点出发，沿着平行四边形的 A 点出发，沿着平行四边形的边由 ABCDA顺序走下去。小明每分钟走 50 米，小华 每分钟走 20 米，出发 5 分钟后小明走到 E 点，小华走到 F 点。连结 AE、AF，则四边形 AECF 的面积与 平行四边形 ABCD 的面积的比是。11在 1，9，8，9 后面写一串这样的数字：先计算原来这 4 个数的后两个之和 8+9=17，取个位数字 7 写 在 1，9，8，9 的后面成为 1，9，8，9，7；再计算这 5 个数的后两个之和 9+7=16，取个位数字 6 写在 1， 9，8，9，7 的后面成为 1，9，8，9，7，6；再计算这 6 个数的后两个之和 7+6=13，取个位数字 3 写在 1， 9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么这个数串的前 398 个数字的和是。12如图，左图的实线是右边图形的棱，左图的虚线是右边图形的折痕。如果把左图沿折痕可叠成右图所 13 示的立体图形，那么左图中标有“*”的部分对应于右图里标有 A、B、C、D 中的标有字 母 的部分。 13一个长方表把平面分成两部分，那么三个长方体最多把平面分成部分。14如图是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有 种不同的放置方法。 二、将下图分割分成四个形状和大小相同的图形，然后将分得的四个图形拼合成一个正方形。（在原图上 画出分割线，再画出正方形的拼合图） 三、摩托车赛满全程共 281 千米，全路被划分若干阶段，每一阶段中有的是由一段上坡路（3 千米）、一段 平路（4 千米）、一段下坡路（2 千米）和一段平路（4 千米）组成的；有的是由一段上坡路（3 千米）、一 段下坡路（2 千米）和一段平路（4 千米）组成的。已知摩托车跑完全程后，共跑了 25 段上坡路，问：全 程中包含两种阶段各几段？ 四、今有甲、乙、丙三堆棋子共 98 枚。先从甲堆中分棋子给另外两堆，使两堆棋子数各增加一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配。结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的745，乙堆棋子数是丙堆棋子数的 115。求三堆中原来最多一堆的棋子是多少？（要求说明过程） 五、图中有大、中、小三个正方形，组成了八个三角形。现在把 1、2、3、4 分别填在大正方形的四个顶 点上，再把 1、2、3、4 分别填在中正方形的四个顶点上，最后把 1、2、3、4 分别填在小正方形的四个顶 点上。 （1）能不能使八个三角形顶点上数字之和都相等？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由） （2）能不能使八个三角形顶点上数字之和各不相同？（如果能，请画草图填出；如不能，请说明理由） 14 15 第 7 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题 一、填空题1计算：8.6-3455（3-3.625）10=。862计算：3 85 （ 5 - 2 ） 1 257317=。（7+ 1 ） 1 139 3在下面算式中的里填入相同的数，使得 22.5-(32-24)3.2=10这个数应是。4晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层 走到第六层需要走 级台阶。 5三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是 114，那么这三个数中最小的数是 。 6某人买了六瓶饮料，每瓶付款 1.3 元。喝完全部饮料退瓶时，售货员说：“每只空瓶的钱比瓶中饮料的 钱少 1.1 元。这个人一共退回了元。7如图是两个正方形，边长分别为 8 厘米和 4 厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。 8红星小学组织少先队员从学校去香山秋游，途中设甲、乙两个休息站少先队员到达甲站时，已经走了 全程的 25%还多 1 千米，甲站到乙站比学校到甲站多 1 千米，乙站到香山比甲站到乙站多 1 千米。那么学校离香山 千米。二、填空题1一个分数，分子与分母的和是 122，如果分子、分母都减去 19，得到的分数约简后是 分数是 。2两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，则这两个数的差是 。15，那么原来的 3有甲、乙两块麦田，平均亩产 420 千克。甲块麦田有 5 亩，平均亩产 450 千克。如果乙块麦田平均亩 产 400 千克，那么乙块麦田有 亩。 4从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行。从左向右 1 至 11 报数，报数为 11 的同学原地 不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报报数，报数为 11 的同学留下，其余的同学出 列；留下的同学第三次从左向右 1 至 11 报数，报数 11 的同学留下，其余同学出列。那么最后留下的同学 中，从左边数第一个人的最初编号是。5一个长方体的长、宽、高是连续的三个自然数，它的体积是 39270 立方厘米，那么这个长方体的表面 积是 平方厘米。 69 个连续的自然数，它们都大于 80，那么其中质数至多有 个。 7图中共有 个正方形。 16 8图中，已知圆心 O，半径 r=9 厘米，1=2=15，那么阴影部分的面积是 平方厘米。（ p 3.14） 9已知 a 与 b 的最大公约数是 12，a 与 c 的最小公倍数是 300，b 与 c 的最小公倍数也是 300。那么满足 上述条件的自然数 a、b、c 共有 组。（例如 a=12，b=300，c=300，与 a=300，b=12，c300 是不同的两 个自然数组） 10若干箱货物总重 19.5 吨，每箱重量不超过 353 千克，今有载重量为 1.5 吨的汽车，至少需要 辆，才能把这些箱货物一次全部运走。 三、李华以每小时步行 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前 往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米。又过了 1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途 中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？（写出解题过程） 四、横着剪四刀，竖着剪六刀，可以把一张正方形纸裁成尽可能大的形状大小一样的 35 张长方形张片。 再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸块。如果小正方形纸块的边长是 2 厘米， 那么长方形纸片的面积应是多少平方厘米？请说明你的理由。 17 （第 8 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题 一、填空题1计算：（2.524513）（ 0.8）-0.75 =440236 2计算： 340 15 + 3 2325 6 - 4 ）=。 53、代表两个数，并且-=10，11，那么=。 4如图，BE=BC，CD=AC，那么三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的。345小刚和小明进行 100 米短跑比赛（假定二人的速度均不变）。当小刚跑了 90 米时，小明距终点还有 25 米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有 米。 6如右图的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。求使算式成立的汉字所 表示的数字。 （数+学+喜）爱=。7动物园的饲养员给三群猴子分花生。如只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每 只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可 20 粒。那么平均分给三群猴子，每只可得 粒。 8一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于 13，小张能看到顶 面和两个侧面，看到的三个数之和是 18；小李能看到顶面和另外两个侧面面，看到的三个数之和是 24， 那么贴着桌子这个面的数是。二、填空题 1用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字组成三个三位数（每个数字只用一次），使其中最大的三位数 被 3 除余 2，并且还尽可能地小；次大的三位数被 3 除余 1；最小的三位数能被 3 整除。那么，最大的三 位数是。2一列数 1，2，4，7，11，16，22，29，这列数的组成规律是第 2 个比第 1 个数多 1；第 3 个数比第 2 个数多 2；第 4 个数比第 3 个数多 3；依此类推，那么这列数左起第 1992 个数除以 5 的余数是 。 3有 4 个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长为 1、3、5、7。将这些正方体锯成棱长为 1 的小正方体。 18 得到的小正方体中，至少有一个面是红色的共有 个。 4有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白棋子都占 28%，小明从某一堆中拿走一半棋子，而 且拿走的都是黑子。现在，在所有的棋子中，白子将占 32%，那么，共有 棋子堆。5真分数a化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是 1992，那么 a=。7 6一个长、宽、高分别为 21 、15 、12 的长方体，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然 后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体， 剩下的体积是 cm3。 7一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4 个进水管时， 需要 5 小时才能注满水池；当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池；现在需要在 2 小时内将水 池注满，那么至少要打开 个进水管。 8有 9 张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有 1 张，标有数“2”的有 2 张；标有数码“3”的有 3 张； 标有数码“4”的也有 3 张。把这 9 张圆形纸片如图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起， 问： （1）如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有 种不同的放置方法。 （2）如果 M 位上放置标有数码“2”的纸片，一共有 种不同放置方法。 三、简答题1滨海市少先队员城乡学校“手拉手”的活动中，为山区学校捐献了一批图书，按计划把这批书的1又 610 本送给青山小学；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的 3 倍还多 136 本；又把第 二次余下的 75%又 80 本送给春苗幼儿园；最后还余下