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,一、选择题（每题4分，共16分）1.以下四种说法：若ab,b,则a;若a平面,b,则ab;若ab,a平面，则b;若a平面，b平面，则ab.其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,【解析】选A.对于，若ab,b,则应有a或a,所以不正确;对于，若a平面，b,则应有ab或a与b异面，故不正确;对于，若ab,a,则应有b或b,因此也不正确；对于，若a,b,则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是错误的.综上，在空间中考虑，以上四个结论都是错误的.,2.过平面外的直线l,作一组平面与相交，如果所得的交线分别为a，b，c，则这些交线的位置关系为()（A）都平行（B）都相交且一定交于同一点（C）都相交但不一定交于同一点（D）都平行或都交于同一点【解析】选D.当直线与平面平行时，由线面平行的性质定理可知，所有的交线都平行；当直线与平面相交时，所有的交线都交于同一点.,3.已知甲说法是“如果直线ab,那么a平面”,乙说法是“如果a平面,那么ab”.使上面两个说法成立，需分别添加的条件是()（A）甲：“b”,乙：“b”（B）甲：“b”,乙：“a且=b”（C）甲：“a,b”,乙：“a且=b”（D）甲：“a,b”,乙：“b”【解析】选C.由线面平行的判定定理和性质定理的条件可知C正确.,4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点，过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()(A)2+(B)3+(C)3+2(D)2+2【解析提示】先证明EFAB，再根据三角形中位线等知识求解.,【解析】选C.AB=BC=CD=AD=2，四边形ABCD为菱形，CDAB.又CD平面SAB,AB平面SABCD平面SAB.又CD平面CDEF,平面CDEF平面SAB=直线EFCDEF.EFAB.又E为SA的中点，EF=AB=1,又SAD和SBC都是等边三角形，DE=CF=2sin60=，四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC=2+1+=3+2.,二、填空题（每题4分，共8分）5.(2010宁德高一检测）空间四边形ABCD中，对角线AC=BD=4，E是AB中点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为_.,【解析】AC平面EFGH，平面ABC平面EFGH=EF，AC平面ABC，ACEF,同理可得GHAC,EFGH,同理可得EHFG,四边形EFGH为平行四边形，又E为AB中点，EFAC,EFAC,EF=AC=2,同理EH=BD=2,四边形EFGH的周长为(EF+EH)2=(2+2)2=8.答案：8,6.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=,过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=_.【解析】MN平面AC，平面PMN平面AC=PQ,MNPQ，易知DP=DQ=故答案：,三、解答题（每题8分，共16分）7.(2010湛江高一检测)已知A、B、C、D四点不共面,且AB,CD,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G.求证:四边形EFHG是平行四边形.【解题提示】证明两组对边分别平行.,【证明】AB,平面ABC=EG，EGAB.同理FHAB,EGFH.又CD，平面BCD=GH,GHCD.同理EFCD.GHEF.四边形EFHG是平行四边形.,8.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.【证明】连接A1C交AC1于点E，连接DE.A1B平面AC1D.A1B平面A1BC.平面A1BC平面AC1D=DE.A1BDE,又四边形ACC1A1为平行四边形.E为A1C中点.,D为BC的中点,D1为B1C1的中点,BDC1D1.四边形BDC1D1为平行四边形.BD1C1D,又BD1平面AC1D,C1D平面AC1D.BD1平面AC1D.又A1BBD1=B,平面A1BD1平面AC1D.,9.(10分)如图，已知，四棱锥ABCDE中，M为AB中点，底面BCDE为梯形，其中CDBE，试判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由.,【解析】EM与平面ACD不平行.理由：假设EM平面ACD.BECD,CD平面ACD，BE平面ACD.BE平面ACD.又BEEM=E.平面AEB平面ACD.而A平面AEB，A平面ACD.与平面AEB平面ACD矛盾.假设不成立，EM与平面ACD不平行.,
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