一般荷载条件下桥梁的多模态振动控制

.第十二次国际振动问题会议，icovp 2015一般荷载条件下桥梁的多模态振动控制摘 要TMD系统应用于观察缓解过度振动的桥梁结构风荷载和车辆荷载的目标。通常，在一个方向上占主导地位的模式（通常是垂直的）是在TMD系统的无源控制帐户。然而，考虑在一个方向上占主导地位的模式可能不被视为一个强大的做法，而任何桥梁结构具有主导模式，沿横向和垂直方向和相同的桥梁结构进行加载沿两个方向。在一般加载条件下的鲁棒振动控制的研究，提出了一种同时控制的主要水平，垂直和扭转模式的方法。模态频率响应函数（FRF）提出了利用传统模式的智能控制方法的基础策略。本文提出的基于模态频响函数的方法应用到现有的重要的大型桁架桥（saraighat桥）进行考虑一般的加载条件下的战区导弹防御系统的分析设计。一个很好的控制性能的基础上提出的设计方法，在各种模拟一般负载条件下观察。关键词：振动，被动控制，调谐质量阻尼器，桥梁，模态频率响应；1. 简介在结构系统振动被动控制领域，调谐质量阻尼器（TMD）是其中最古老的被动振动控制设备中存在的。一个TMD装置主要报告是观察动态吸振器（DVA）问题 1 ，TMD系统连接一个单自由度（SDOF）主系统。一个带不确定参数的TMD系统性能研究是由延森等人进行。 2 。对于多个TMD的入门工作（MTMD）系统、徐和井草 3 是一个主要的支撑结构大量紧密排列的固有频率的结构。AB和井草 4 研究了TMD系统的特点对控制结构的响应频率密集。贾吉德和达塔 5 研究了一个简单的扭转耦合系统的动态响应特性和MTMD系统。Rana和Soong 6 解释MTMD系统针对某一特定的多自由度结构系统模式设计。在频域上的TMD系统最优设计的各种作品在使用/减少H规范如 7文献发现，8 。此外，对于风振控制TMD装置在考虑各种振动机理的文献中找到许多有趣的桥梁结构研究：（一）抖（例如 9 ）（B）颤振（例如 10 ）（C）涡激振动（即 11 ）。另一个调查发现TMD装置桥梁结构移动荷载作用下的振动控制，例如 12 。从文献调研，发现桥梁结构的TMD系统进行设计通常考虑风荷载或荷载。在这些研究中，占主导地位的单方向模式（通常垂直）对TMD系统的设计考虑。然而，这样的设计可能不被视为强大的对一般负载条件下有效的水平和垂直方向。对TMD系统考虑广义的垂直同步控制加载的设计非常有限的作品，横向和扭转模式的文献报道。在目前的工作中，提出了利用模态频率响应函数是针对一般的加载条件下的控制策略（FRF）和传统模式的智能控制方法同时控制主要的横向、纵向和扭转模式。2.MTMD系统设计：一个模态频响函数为基础的方法在一个多自由度结构体系的TMD装置设计的情况下，它是可能的设计分别针对任何模式以类似的方式为单自由度TMD装置设计的TMD装置（SDOF）结构的系统，如果对应的振型是以适当的方式 6 规范。最后，MTMD系统单独设计为不同的目标模式是附在原结构设计的位置在各自工作的多模态控制装置。这种方法，通常认为是TMD设计的基本模型框架，采用的是提出了一种新的模态频响函数的TMD设计策略，同时控制水平研究（横向）和垂直模式。2.1.模态频响函数对目标模式有关对多自由度结构系统的运动方程可以表示为： （1）其中， M ， D 和 K 代表质量，阻尼和刚度矩阵，而 F 代表的力矢量。随着比例阻尼假定，利用模态矩阵为主的转变为，Eq.（1）可以转化为n（体积）耦合方程在模态坐标（齐）。非耦合方程和相关的模式可表示如下。 （2）其中，和代表模态质量、阻尼系数、模态刚度和模态，模态坐标与模式相关的。如果，因为模式形状、缩放或归一化，沿着自由度模态变形（假设J）连接成为统一的MTMD（即ij = 1），然后是单独设计MTMD装置针对一个多自由度结构系统模式可行 6 。类似的缩放保持一个模式相关的控制和不受控制的情况下，这有助于比较两种情况下的模态坐标。可以提到的是，在目前的工作中，只有位移控制被认为是。基于位移响应的结构系统的频率响应可以表示为所有模态频率响应的总和 13 。状态空间矩阵，形成所需的模态频响函数矩阵和基于位移响应，表示为在Eqs。（3a3d）为模式模态频响函数矩阵的计算关系表示为式Eq（4）。 （3a-3d） （4）其中Eq.和表示循环模态频率和模态阻尼比与。在式（4）记为i在I代表身份矩阵。可以观察到，模态状态空间矩阵和代表第二阶模态方程。（2）和相关联的第一阶状态向量作为。输入和输出向量u和 y现在由式表示。（5a）和（5b）分别。 （5a-5b）随后，i模式是以类似的方式利用MTMD装置控制一个单自由度系统装置采用MTMD控制考虑。这样一个模态控制问题的原理图如图1所示为与模式的数量，和代表位移协调，质量、阻尼的MTMD系统的性能系数和刚度单元。该系统的运动方程，如图1所示，可以表示为： （6）其中，；。一个配方的公式简单的例子（6）中的附录A相关的运动方程和方程的状态空间矩阵（6）可以表示为： （7a） （7b）输入向量u是 F 从而同式（5a）和状态向量。在这个状态向量的第一状态是气，这有助于形成状态空间矩阵如Eq.（7C）具有类似的输出作为每Eq.（5b）。 （7c-7d）可以注意到的输入和输出是同样相关的频响函数矩阵都失控的案例和控制模态坐标齐。它可以比较的频率响应的措施（幅度沿输入输出通道或谱范数）的不受控制的和控制的情况下，相关联的模态坐标气。模态坐标齐有无TMD例表示为齐i-和分别为清楚起见，虽然和表示相同的数量。图1.MTMD系统与模式相关的示意图2.2.MTMD系统针对多模式设计策略无论是失控和控制系统为代表的Eqs。（3a3d）和Eqs。（7a7d）分别是多输入多输出（MIMO）系统。在本研究中，目标是控制一个单一的模式，根据所采用的模式明智的战略。任何模式的单模态振动的情况下，所有的自由度模态变形的变化将是相称的。因此，频率响应任何输入输出通道同样减少其他输入输出通道的频率响应相关的最小化。因此，一个单一的输入输出通道的频率响应可以控制一个特定的模式，最小化。适合的输入输出通道可以被认为是沿自由度与最大模态变形具有最大水平的频率响应 13 。在目前的工作中，一个单输入单输出通道的频响函数具有频率响应最大水平被认为与控制目标的最小化。模态频率响应是使用H规范量化。H规范的失控和可控的情况下与RTH的水平（横向）主导模式表示为和分别。为r垂直统治模式类似的表述是和性能的因素被认为是代表水平和垂直方向的和分别在12 h，其中，；。在这些公式中和的分母是常数，分子是基于TMD的参数变量。它是一个最小化问题的性能因素酚醛树脂和型。同时最小化的酚醛树脂和型酚醛树脂被认为是最大限度地减少一个因素定义为： （8）其中， 和是水平的横向和纵向的方式分别服从关系的重要因素：+=1。2.3.扭转模式控制策略扭转模式在水平（横向）和垂直方向上都占主导地位的模态变形。因此，扭转模式具有显着的频率响应在两个方向上。与纯横向或纵向模式中的一个被分配给一个这样的MTMD系统模式，扭转模式控制两MTMD系统本研究：（一）一个MTMD系统控制水平的模态分量和（B）另一种MTMD系统控制垂直模态分量。两个独立的频率响应信道被认为是这样一个扭转模式，以实现在两个方向上的控制。在这两种情况下，频率响应的输入通道被认为是具有最大模态变形，以及最大可控性的自由度。另一方面，横向和垂直方向的输出通道被认为是作为横向和垂直自由度分别具有最大模态变形。2.4.优化框架MTMD系统配方不同类型文献 14 是可用的。在目前的研究中，一种MTMD系统模型被认为刚度值和所有MTMD个别单位阻尼比不变。保持相同的刚度为MTMD单位通常被认为是针对制造有益。刚度值和相关联的第i个模式MTMD的第j个单元中的阻尼比率表示为和.MTMD的单位总数在这里是为p。相对于第i个模态质量（MI）的MTMD系统的总质量的质量比被表示为I P。所述MTMD单元为第i个模式的平均频率被认为是T，。平均频率由系数如果为如果ZZ涉及用于第i个模式固有频率。 MTMD相对于第j个单元的固有频率的比率被表示为 （9）其中，。现在，自然频率和MTMD两单位质量比可以获得使用关系（i），和分别。它可以观察到的完整MTMD系统的配置进行评估，如果MTMD的参数如和是可随着一个主系统参数。另一方面，这两个参数和P通常假定。因此，优化进行考虑，和作为优化变量。质量比一个模式是在很宽的范围内变化，考虑到发散的MTMD系统的频谱分配的质量。参数p是所有MTMD系统不同的目标模式保持一致。为获得最优参数的MTMD系统的步骤是：（a） 为每一个可能的值的I P的最优值与模式有关，我F，我和Ti 评估以及相应的范数最小值。此练习是针对所有的目标模式进行的。（b） 与目标模式相关联的各种可能的质量比的单个集合与其他与其他目标模式相关联的可能的质量比集合。目的是找出质量比组合的可行集（MRC），其中包含的质量比MRC与每一个对应于每个目标模态质量。一个可行的MRC就是求其所有的质量比为代表的群众成为分配的总质量为次要系统接近相等。（c）最后的运动是从基于方程定义的目标函数的可行的组合，选择一个特定的MRC（8）。这个练习的计算先决条件已经在一步一步完成了（a）。三.样品桥和控制目标模式样品（saraighat桥）是一个1.3公里长的铁路公路两用双层多跨（主跨钢桁梁桥10）在印度大河雅鲁藏布江。所有的主跨简支梁相似（从几何和工程特性）的上层建筑。下部结构和基础（钢筋混凝土制成）是显着更严厉的比上层建筑（钢制）。鉴于此，一个这样的主跨度被认为是有限元（铁）建模，以及振动控制的研究。该模型可以在2轴沿纵向图观察（水平）方向，y轴沿横向（水平）方向和Z轴沿垂直方向。第一两种模式，每个在水平和垂直方向沿与第一扭转模式是有针对性的控制。目标模式情况下对应的第一横、第二横，第一竖，第二竖，第一扭转控制水平分量和垂直分量第一扭控制表示为H1，H2，V1，V2，T1（H）和T1（V）分别。这些目标模式情况下的MTMD系统位置也如图2所示。图2.对应于目标模态例MTMD系统位置：H1，H2，V1，V2，T1（H）和T1（V）4.和MTMD系统性能设计。6MTMD系统分为目标模式的情况下H1，H2，V1，V2，T1（H）和T1（V）。基于指定的位置，这些MTMD系统，相应的模式形状的适当的缩放进行随后的相应的模态质量计算。在表1中给出了相应的模态频率和模态阻尼比的模态质量。MTMD单位四不同的数字是1，4，12，30代表一个合理的宽范围的MTMD的单位数。分配给辅助系统即总质量的MTMD系统的总质量放在一起（MTMD）为1%的总上部结构质量，这相当于10.123吨（T）。最佳参数的确定四号MTMD的单位为1，4，12和30（有水平横向和纵向模式）同等的权重如表2。量化的性能，计算了六个目标模态例不同数量的设计MTMD单元相关的模态频率响应。这些频率的反应是：（a）如图3所示（数量为12 MTMD）和（b）表3（在H范数与位移测量最小值计算）。图3和表3显示了频率响应的显着减少。此外，表3显示频率响应一致的减少与增加MTMD单位，数量虽然在性能上的改善并不显著，MTMD的数量就从12增加到30。此后，进行时程模拟。被认为是三种类型的加载：（a）车辆荷载沿横梁在道路以及轨道水平沿垂直方向的极端的节点（b）随机激励沿着DOFs（不含转动自由度）的结构与随机生成不同的白噪声（c）碱激发沿所有三平移自由度三种不同的白噪声。在所有的情况下，高斯白噪声样品（有持续时间为50秒的采样时间为0.02秒）被认为是激励与合理的宽的频谱。所有这些模拟练习使用最优MTMD的参数有12数量的单位进行MTMD。不同的运行模拟使用不同的噪声样本的性能变化。具有良好的控制性能的仿真运行在表4量化：（a）最大控制（b）根均方（有效值）控制。这样的控制性能，使用的总的二次系统质量的超结构质量的1%，可以被视为相当令人满意的。表1.6目标模态情况下的模态质量、模态频率和模态阻尼比 目标模式的案例 模态质量（t） 模态频率（赫兹） 模态阻尼比 Mode (H1) 466.4475 0.9119 0.0302 Mode (V1) 519.2367 1.8624 0.0176 Mode (H2) 219.2702 2.1550 0.0198 Mode (V2) 569.6536 4.3976 0.0150 Mode (T1-H) 197.2645 2.9626 0.0074 Mode (T1-V) 2335.1670 2.9626 0.0074 表2.不同数量的MTMD单位的MTMD系统参数优化 MTMD的目标模式案例 MTMD参数 单位编号 H1 V1 H2 V2 T1(H) T1(V) 1 0.5889 0.2982 0.0100 0.0100 0.0248 0.0841 4 0.5889 0.2537 0.0248 0.0100 0.0248 0.1137 12 0.5889 0.2537 0.0248 0.0100 0.0248 0.1137 30 0.5296 0.2982 0.0248 0.0100 0.0248 0.1285 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4 0.1400 0.0800 0.0400 0.0000 0.0200 0.0000 12 0.1800 0.1000 0.0400 0.0000 0.0400 0.0000 30 0.1800 0.1200 0.0400 0.0000 0.0400 0.0000 1 0.9800 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4 0.9800 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 12 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 30 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1 0.0750 0.0550 0.0200 0.0200 0.0250 0.0200 4 0.0300 0.0225 0.0200 0.0200 0.0200 0.0200 12 0.0200 0.0200 0.0200 0.0200 0.0200 0.0200 30 0.0200 0.0200 0.0200 0.0200 0.0200 0.0200 表3.对MTMD系统参数优化相关的范数最小值 模态情况 无TMD 有TMD (n=1) 有TMD (n=4) 有TMD (n=12) 有TMD (n=30) Mode (H1) 0.001082 0.000493 0.000457 0.000443 0.000458 Mode (V1) 0.000403 0.00018 0.000161 0.000158 0.000152 Mode (H2) 0.000628 0.000492 0.000417 0.000412 0.000412 Mode (V2) 0.000077 0.000067 0.000067 0.000067 0.000067 Mode (T1-H) 0.000993 0.000396 0.000383 0.000379 0.000377 Mode (T1-V) 0.000289 0.000179 0.000157 0.000157 0.000151 表4.在各种负载情况下的控制性能 控制性能 激励案例 反应方向 Max (%) RMS (%) 随机车辆荷载 垂直 24.47 27.76 随机上部结构加载 水平 18.39 29.94 垂直 21.66 14.89 随机基激励 水平 17.78 20.83 垂直 19.67 26.46 图3. 6模态情况相关的单位数为12扭转模态频率响应。5.结论提出了利用模态频响函数与专业水平的同步控制是一种一般的加载条件下的MTMD系统的设计策略，纵向和扭转模态。以下是结语从目前的研究得出：（a） 设计MTMD系统分配总额1%的上部结构质量已降低峰值频率响应非常有效。（b）同等的权重提供了两水平的情况（横向）和垂直模式的基础上提出的策略。这种考虑的权重是适当地反映在两个方向控制性能。（C）设计MTMD系统已显示出良好的控制性能，对不同类型的载荷即车辆类型加载以及上部结构荷载随机。（D）的MTMD系统设计为非基础激励型负载进行。然而，这样的设计是观察到在地震荷载等情况表现良好，由于MTMD系统设计是一种明智的方式进行。参考文献 1 J. ormondroyd Den Hartog，J.P.，the，of the dynamic理论：起落架振动。ASME TRANSACTIONS OF应用力学。（7）50（1928年），922 2 Jensen，H.，setareh，M.，聚醚醚酮，R.：振动控制系统与TMDS for of具有不确定性质。结构工程杂志。（12）118，32853296（1992） 3 Xu，K.，蔺艺草，T：动态特征与空间结构closely frequencies多学院。地震工程与结构动力学。10591070（12，21）（1992年） 4 M.，蔺艺草，T：大众dampers for结构调整与自然frequencies closely间隔。地震工程与结构动力学。24（2），247261（1995） 5 R.S.，jangid，Datta，T.K.：性能调整质谱多dampers for of扭转耦合系统。地震工程与结构动力学。（3）26，307317（1997） 6 宋，蛙，R.，电汇：参量研究设计和质量dampers of simplified被调谐。工程结构。20（3），193204（1998） 7 西原，麻美，o. 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