抛物线压轴题.doc

内装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_外装订线本试卷由【满分5题库联盟http:/tiku.manfen5.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。绝密启用前xxx学校2014-2015学年度2月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分一、解答题（题型注释）1.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=10x500李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？2.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）（1）求直线BD和抛物线的解析式（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标（3）在抛物线上是否存在点P，使SPBD=6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到5 000元，销售单价应定为多少？4.如图，抛物线y=x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.5.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1) 求y与x的函数关系式(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？6.如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由7.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）参数答案1.（1）600；（2）30；（3）500.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=3000代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值试题解析：当x=20时，y=10x500=1020+500=300，300(1210)=3002=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元依题意得，W=(x10)(10x+500)=10x2+600x5000=10(x30)2+4000a=100，当x=30时，W有最大值4000即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元由题意得：10x2600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40时，W3000又x25，当20x25时，W3000设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=(1210)(10x+500)=20x1000k=200p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元考点: 二次函数的应用2.（1）直线BD的解析式为：y=x+3，抛物线的解析式为：y=x24x+3；（2）满足条件的点N坐标为：（0，0），（3，0）或（0，3）；（3）在抛物线上存在点P，使SPBD=6，点P的坐标为（4，3）或（1，8）【解析】试题分析：（1）由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式；（2）首先确定MCD为等腰直角三角形，因为BND与MCD相似，所以BND也是等腰直角三角形如答图1所示，符合条件的点N有3个；（3）如答图2、答图3所示，解题关键是求出PBD面积的表达式，然后根据SPBD=6的已知条件，列出一元二次方程求解试题解析：（1）直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（1，0），B（0，3）；把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，C（1，0）设直线BD的解析式为：y=kx+b，点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，解得k=1，b=3，直线BD的解析式为：y=x+3设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x3），点B（0，3）在抛物线上，3=a（1）（3），解得：a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）抛物线的解析式为：y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1）直线BD：y=x+3与抛物线的对称轴交于点M，令x=2，得y=1，M（2，1）设对称轴与x轴交点为点F，则CF=FD=MF=1，MCD为等腰直角三角形以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，BND为等腰直角三角形如答图1所示：（I）若BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点O，N1（0，0）；（II）若BD为直角边，B为直角顶点，则点N在x轴负半轴上，OB=OD=ON2=3，N2（3，0）；（III）若BD为直角边，D为直角顶点，则点N在y轴负半轴上，OB=OD=ON3=3，N3（0，3）满足条件的点N坐标为：（0，0），（3，0）或（0，3）；（3）假设存在点P，使SPBD=6，设点P坐标为（m，n）（I）当点P位于直线BD上方时，如答图2所示：过点P作PEx轴于点E，则PE=n，DE=m3SPBD=S梯形PEOBSBODSPDE=（3+n）m33（m3）n=6，化简得：m+n=7 ，P（m，n）在抛物线上，n=m24m+3，代入式整理得：m23m4=0，解得：m1=4，m2=1，n1=3，n2=8，P1（4，3），P2（1，8）；（II）当点P位于直线BD下方时，如答图3所示：过点P作PEy轴于点E，则PE=m，OE=n，BE=3nSPBD=S梯形PEOD+SBODSPBE=（3+m）（n）+33（3n）m=6，化简得：m+n=1 ，P（m，n）在抛物线上，n=m24m+3，代入式整理得：m23m+4=0，=70，此方程无解故此时点P不存在综上所述，在抛物线上存在点P，使SPBD=6，点P的坐标为（4，3）或（1，8）考点：二次函数综合题3.（1）450(千克) 6750(元) （2）y=(x-40)500-(x-50)10 （3）90元【解析】解：(1)月销售量：500-10(55-50)=450(千克),月销售利润：(55-40)450=6750(元).(2)y=(x-40)500-(x-50)10.(3)当y=5000元时,(x-40)500-(x-50)10=5000.解得x1=50(舍去),x2=90.当x=50时,40500=2000010000.不符合题意舍去.当x=90时,500-(90-50)10=100,40100=4000.销售单价应定为90元.4.(1) y= (2) S= (3)存在，P(2,9)或P(3,8)【解析】试题分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，再令x=0求出点C的坐标，设直线BC解析式为y=kx+b（k0），利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）过点P作PHx轴于H，交BC于F，根据抛物线和直线BC的解析式表示出PF，再根据SPBC=SPCF+SPBF整理即可得解；（3）设AP、BC的交点为E，过点E作EGx轴于G，根据垂直于同一直线的两直线平行可得EGPH，然后判断出AGE和AHP相似，根据相似三角形对应边成比例可表示出EG、HG，然后表示出BG，根据OB=OC可得OCB=OBC=45，再根据等角对等边可得EG=BG，然后列出方程求出m的值，再根据抛物线解析式求出点P的纵坐标，即可得解试题解析：（1）当y=0时，x1=5，x2=1，A左B右，A(-1，0),B(5，O)当x=0时，y=5，C（0,5），设直线BC解析式为y=kx+b,直线BC解析式为:y=；(2)作PHx轴于H，交BC于点F，BAxCPyOHFP(m，-m2+4m+5)，F(m,-m+5)PF=-m2+5m ，SPBC=SPCF+SPBFS=S=；(3)存在点P，作EGAB于G,PHAB于H，BAxCPyOHGEEGPH，AGEAHP，P(m，-m2+4m+5)，EG=，AH=m-(-1)=m+1， GH=，HB=5-m ，GB=，OC=OB=5，OCB=OBC=45，EG=BG，=，m1=2 m2=3，当m=2时，P(2,9)，当m=3时，P(3,8)，存在这样的点P, 使得线段PA被BC平分,P(2,9)或P(3,8)考点：二次函数综合题5.（1）y=-10x2+100x+2000；（2）65，2250；（3）不低于62元且不高于68元且为整数.【解析】试题分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值（3）设y=2160，解得x的值然后分情况讨论解试题解析：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60-50+x）元，总销量为：（200-10x）件，商品利润为：y=（60-50+x）（200-10x），=（10+x）（200-10x），=-10x2+100x+2000原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，0x12且x为正整数；（2）y=-10x2+100x+2000，=-10（x2-10x）+2000，=-10（x-5）2+2250故当x=5时，最大月利润y=2250元这时售价为60+5=65（元）（3）当y=2160时，-10x2+100x+2000=2160，解得：x1=2，x2=8当x=2时，60+x=62，当x=8时，60+x=68当售价定为每件62或68元，每个月的利润为2160元当售价不低于62元且不高于68元且为整数时，每个月的利润不低于2160元.考点: 二次函数的应用.6.(1) A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）4；（3）（-2，3），（,），（4，15）【解析】试题分析：（1）抛物线与x轴的交点，即当y=0，C点坐标即当x=0，分别令y以及x为0求出A，B，C坐标的值；（2）四边形ACBP的面积=ABC+ABP，由A，B，C三点的坐标，可知ABC是直角三角形，且AC=BC，则可求出ABC的面积，根据已知可求出P点坐标，可知AP的长度，以及点B到直线的距离，从而求出ABP的面积，则就求出四边形ACBP的面积；（3）假设存在这样的点M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，PAC和MGA是直角，只需证明或即可设M点坐标，根据题中所给条件可求出线段AG，CA，MG，CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解试题解析: （1）令y=0，得x2-1=0解得x=1，令x=0，得y=-1A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）OA=OB=OC=1，BAC=ACO=BCO=45APCB，PAB=45过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形，令OE=A，则PE=A+1，P（A，A+1）点P在抛物线y=x2-1上，A+1=A2-1解得A1=2，A2=-1（不合题意，舍去）PE=3四边形ACBP的面积S=ABOC+ABPE=21+23=4；（3）假设存在PAB=BAC=45，PAACMGx轴于点G，MGA=PAC=90在RtAOC中，OA=OC=1，AC=在RtPAE中，AE=PE=3，AP=3设M点的横坐标为m，则M（m，m2-1）点M在y轴左侧时，则m-1（）当AMGPCA时，有AG=-m-1，MG=m2-1即解得m1=-1（舍去）m2=（舍去）（）当MAGPCA时有，即解得：m=-1（舍去）m2=-2M（-2，3）（10分）点M在y轴右侧时，则m1（）当AMGPCA时有AG=m+1，MG=m2-1解得m1=-1（舍去）m2=M（，）（）当MAGPCA时有，即解得：m1=-1（舍去）m2=4，M（4，15）存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似M点的坐标为（-2，3），（,），（4，15）考点: 二次函数综合题7.(1) y=2x2+120x1600，20x40；(2) 30元/千克, 200元；（3）25.【解析】试题分析：（1）根据销售利润y=（每千克销售价每千克成本价）销售量w，即可列出y与x之间的函数关系式；（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解；（3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值试题解析：（1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，则y=2x2+120x1600由题意，有，解得20x40故y与x的函数关系式为：y=2x2+120x1600，自变量x的取值范围是20x40；（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有最大值200故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程2x2+120x1600=150，整理，得x260x+875=0，解得x1=25，x2=35物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，x2=35不合题意，应舍去故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元考点: 1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用第13页，总13页