初中数学概率解答题专项练习30题有答案.doc

概率解答题专项练习30题（有答案）1李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！”但李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率几乎是零，你认为李华的想法对吗？为什么？2一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？3一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%桶里每种颜色的弹珠各有多少？4从1，2，3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数，所有这些数中均无重复数字（如22，311等为有重复数字的数）（1）列举所有可能出现的结果；（2）出现奇数的概率是多少？5一个盒子中有4张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有2张卡片，分别写有3cm和5cm现随机从盒内取出一张卡片，与盒子外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率？6有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张求下列事件发生的可能性：（1）数字是偶数；（2）数字大于27一样大小的正方体木块堆放在房间的一角（如图所示），一共垒了5层，其中只有一块颜色为红色的，其余均为白色问红色木块垒在第几层的概率最大？分别计算红色木块在每一层内的概率8如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于_事件（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于_事件（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于_事件（4）小猫踩在_颜色的正方形地板上可能性较大9现有各色彩球若干，其中有白色球3只，红色球2只请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在白色和红色区域上的概率分别为10现有边长为10cm的正方形木板，正中间画有一边长为5cm的正方形，并将小正方形涂成红色，小正方形的外围部分涂成绿色，如果把该木板挂在墙上做投镖游戏，假设镖一定能投中木板，求投中红色区域的概率是多少？115个乒乓球都是新球，每次比赛取出2个用完后放回去，那么第二次比赛时取出2个球都是新球的概率是多少？12在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球（球除颜色外，其他均相同）放在口袋里，让你摸球规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；（2）求出获奖的概率；（3）如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语13足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得分校足球队参加了三场比赛，（1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来（2）哪种情况的机会大，最后得了多少分？（3）得几分的机会最小？最小是多少？14“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少？甲胜的概率是多少？请用树状图的方法解决15小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级哥哥想了一个办法，拿出8张扑克牌，将数字2、3、5、9的四张给了小敏，将数字4、6、7、8的四张扑克牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平，于是她提议两人交换一张牌，使游戏规则公平后再进行比赛，你知道小敏是如何提议的吗？说说你的理由16小明和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，（红色+蓝色=紫色）配成紫色小明得1分，否则小丽得1分，请你解决下列问题：（1）利用画树状图的方法表示游戏所有可能会出现的结果；并求小明、小丽获胜的概率；（2）游戏对双方公平吗？若不公平请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平17小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回小明、小华约定：若小明抽出的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由（列表或树形图）18某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用一个装有质地、大小形状完全相同的8m个红球和6m个白球（m为正整数）的袋子由A班班长从中随机摸出一个小球，若摸到的是白球，则选A班去；若摸到的是红球则选B班去（1）这个办法公平吗？请用概率的知识解释原因（2）若从袋子中拿出2个红球，再用上述方法确定那个班去，请问对A班还是B班有利？说明理由19一个口袋中有8个黑球和若干个白球，（不许将球倒出来数）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有多少个白球？20已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数21柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表：抽检个数20040060080010001200正品个数1803905767689601176（1）从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少？（2）若这批电容器共生产了14000个，其中次品大约有多少个？22通常，选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，其中必有5题的选择结果是正确的你认为小明的推断正确吗？说说你的理由23篮球运动员甲的三分球命中率是70%，乙的三分球命中率是50%本场比赛中甲投三分球4次，命中1次；乙投三分球4次，全部命中全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但还有一次进攻的机会如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由24某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？25请设计一个摸球游戏，使得P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，说明设计方案26小明的叔叔承包了一个鱼塘，他问叔叔一共养了多少鱼？叔叔说：“请你运用所学过的知识帮我估计一下吧”请你帮小明设计一个实验方案，求出鱼塘中鱼的总数27白头叶猴属于国家一级保护动物，主要分布在广西，数量稀少，请你设计一个实验方案，考察现有白头叶猴的数量是多少？28盒子里装有6张扑克牌，其中有3张红桃，2张梅花，1张方块，从中任意摸一张，猜想摸到方块的概率是多少？请你与同学用实验的方法加以验证29请你设计一个实验方案（用扑克牌）：考察6个人中有2人生肖相同的概率30摸球试验：一个袋子里有8个黑球和若干个白球，从袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程（1）若共摸球200次，其中有57次摸到黑球，你能估计摸出黑球的概率是多少吗？你能估计袋中大约有多少个白球吗？（2）若从袋中一次摸球20个，其中黑球数占，你能估计袋中大约有多少个白球吗？（3）打开口袋，数数袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？（4）将各组的数据汇总，并根据这个数据估计袋中的白球数，看看估计结果又如何？（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？概率解答题专项练习30题参考答案：1解：李华的想法不对因为“发生交通事故”是随机事件，随机事件就有可能发生，概率尽管很小，但绝不是零2解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=6（2分）小明可估计口袋中的白球的个数是6个（3分）（2）1200=720（5分）答：需准备720个红球3解：根据题意可得：一个桶里有60个弹珠，拿出红色弹珠的概率是35%，则有红色弹珠6035%=21个，拿出蓝色弹珠的概率是25%，则蓝色弹珠有6025%=15个，白色弹珠602115=24个答：红色弹珠有21个，蓝色弹珠有15个，白色弹珠有24个4解：（1）所有可能出现的结果：一位数3个：1、2、3；两位数6个：12、13、21、23、31、32；三位数6个：123、132、213、231、312、321；（2）共有15个数，奇数有10个，所以出现奇数的概率为=5解：取出的情况为：2、3、5；3、3、5；4、3、5；5、3、5；共四种（4分）因为2、3、5；4、3、5；两组不构成等腰三角形（6分），所以能构成等腰三角形的概率是6解：（1）有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，随机地抽取一张，所有可能出现的结果有5种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有：2，6，一共2种，P（数字是偶数）=；（2）有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，随机地抽取一张，所有可能出现的结果有5种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字大于2的结果有：3，5，6，7，一共4种，P（数字大于2）=7解：小正方形的个数从下到上分别为：15，10，6，3，1个，红色木块垒在第5层的概率为：=红色木块垒在第4层的概率为：，红色木块垒在第3层的概率为：，红色木块垒在第2层的概率为：=，红色木块垒在第1层的概率为：=，红色木块垒在第，1层的概率最大8解：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于可能（或不确定）事件；故答案为：可能（或不确定）；（2）小猫一定会踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于必然（或确定）事件故答案为：必然（或确定）；（3）小猫不可能踩在红色的正方形地板上，这属于不可能事件故答案为：不可能；（4）根据黑色正方形多与白色正方形，得出小猫踩在黑颜色的正方形地板上可能性较大9解：根据几何概率的求法：指针停在有色区域的概率就是该色区域的面积与总面积的比值；即红色区域的面积与总面积的比值为 ，白色区域的面积与总面积的比值为 故设计如下：六等分圆，白色占3份（次序不论），红占2份（次序不论），其它色占1份即可10解：投中红色区域的概率是=11解：列表得：旧新旧新旧新旧旧旧旧新旧新旧新旧旧旧新新新新新旧新旧新新新新新新旧新旧新新新新新新旧新旧新新新新旧旧共有20种等可能的结果，第二次比赛时取出2个球都是新球的有6种情况，第二次比赛时取出2个球都是新球的概率是：=12解：（1）列表如下：白白白黑黑黑白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）黑 （白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）所有等可能的情况有36种；（2）摸出两次都为白球的情况有9种，则P（两次都为白球）=；（3）平均玩一局损失的钱数为310=0.5（元），则如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走500.5=25（元），该游戏对设局者有利，请勿上当13 解：树形图如图（1） （2）一胜、一平、一负的机会最大，共有6种情况，得2+1=3分（3）得0分，6分的机会最少，只有1种情况14解：画树形图如图由树形图可知，分出胜负的概率是=，甲胜的概率是15解：（1）法1，列表小敏哥哥2359467913689111579101216810111317法2，画树状图从上表可以看出共有16种可能的值，而其中偶数有6种，所以P（小敏去看比赛）=；（2）用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌小敏手中有3张奇数牌，一张偶数牌，而哥哥手中有3张偶数牌，一张奇数牌用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后，两人各有两张奇数牌和和两张偶数牌P（小敏去看比赛）=P（小敏和哥哥都抽到奇数牌）+P（小敏和哥哥都抽到偶数牌）=0.5；P（哥哥去看比赛）=P（小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌）+P（小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌）=0.5所以：用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的16解：（1）（4分）P（小明获胜）=，P（小丽获胜）=P（小明获胜）P（小丽获胜），游戏对双方不公平（2）游戏对双方不公平修改规则：若配成紫色小明得12分，否则小丽得4分17解：游戏是公平的，如图所示：P小明=，P小华=，游戏是公平的18解：（1）不公平，P（A班去）=，P（B班去）=，P（A班去）P（B班去）；故这个办法不公平；（2）为m正整数，当m=1时，8m2=6m，此时对A班，B班是公平的，当m1时，8m26m，此时对B班有利19解：共摸了200次，其中有60次摸到黑球，即可得出摸到黑球的概率为：=0.3，球的总个数为：80.3=27个，估计口袋中大约有278=19个白球20解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（10.20.3）=50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：，解得：x=60（个）经检验：x=60是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为6021解：（1）六次抽查正品频率分别为：180200=0.9，390400=0.975，576600=0.96，768800=0.96，9601000=0.96，11761200=0.98，正品概率估计为0.96；或（180+390+576+768+960+1176）（200+400+600+800+1000+1200）=；（2）其中次品大约有14000=500个22解：小明的推断是不正确的，因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选择支，其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.2523解：（1）由于甲的命中率高，所以由甲投；（2）由于乙本场发挥稳定，命中率为100%，故可由乙投所以从本场来说应选乙投24解：（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为=；（2）恰好能当选三好生的机会为，能当选模范生的机会为=；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会25解：一个袋子中装有12个球，其中四个红球，三个白球，五个黄球从中任取一球，总共有十二种可能，摸到红球有四种可能，摸白球有三种可能，故P（摸到红球）=，P（摸到白球）=26解：假设鱼塘中共有x条鱼，先捞出b条做上记号后放回鱼塘中，待与鱼群充分混合后，再捕捞一网鱼x1条，其中有记号的鱼b1条，计算出的值；又放回鱼塘中，待与鱼群充分混合后，再捕捞一网鱼x2条，其中有记号的鱼b2条，计算出的值；以此反复捕捞n网，分别计算出每网中有记号的鱼条数与每网鱼的总数的比值，然后计算出这些比值的平均数，则，由此求出鱼塘中鱼的总数x27解：假设保护区内有x只白头叶猴，首先在保护区内设法捉a只白头叶猴，做上记号放回去，过几日，待与其他猴子混合后，再任意捕捉n只，若其中有b只有记号，则由，解得x=的值，从而可知保护区内白头叶猴的大致数量（由于环境的特殊性，不可能类似估计鱼塘中鱼的总量那样做多次实验，因此误差可能比较大28解：盒子里装有6张扑克牌，其中有3张红桃，2张梅花，1张方块，从中任意摸一张，摸到方块的概率是：29解：拿12张不同数字或花色的扑克牌代表12属相，然后从中随意抽取1张，记下花色数字在放回，洗匀后再抽一张，又记下花色数字，以此类推抽够6张牌算一组实验，看这组中是否抽中花色数字完全相同的牌，作好记录；为保证实验的准确性，重复做n组这样的实验，最后统计若有x组出现相同花色数字的情况，则可确定6人中生肖相同的概率约为30解：（1）摸出黑球的概率是：，则球的总个数是828，则估计袋中大约有白球288=20（个）；（2）袋子中球的总个数是：8=32（个），则白球的个数是：328=24（个）；（3）估计值和实际情况不一定一致，因为抽查具有随机性；（4）摸球20个，其中黑球数占，则有5个黑球则球的总个数是：828，则白球的个数是：288=20（个）；（5）抽取的次数要尽量多，且抽取时是随机抽样第 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