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第六讲测量误差及其处理,wangchangchun,主要内容,一、测量误差的定义二、测量误差的来源三、测量误差分类四、测量精度五、随机误差的特性及分布规律六、测量列中系统误差的处理七、测量列中粗大误差的处理八、直接测量列的数据处理九、间接测量数据处理,),一、测量误差,1绝对误差绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差,即=xx0式中绝对误差；x被测几何量的测得值;x0被测几何量的真值。,绝对误差可能是正值,也可能是负值。被测几何量的真值用下式来表示x0=x|,测量误差,2相对误差是指绝对误差(取绝对值)与真值之比。即f=|/x0由于x0无法得到,因此在实际应用中常以被测几何量的测得值代替真值进行估算,则有f|/x式中f相对误差。相对误差是一个无量纲的数值,通常用百分比表示。,二、测量误差的来源,1.计量器具的误差计量器具的误差是计量器具本身的误差,包括计量器具的设计、制造和使用过程中的误差,这些误差的总和反映在示值误差和测量的重复性上。,阿贝原则是指测量长度时,应使被测零件的尺寸线(简称被测线)和量仪中作为标准的刻度尺(简称标准线)重合或顺次排成一条直线。,存在阿贝误差（不重合）,没有阿贝误差,测量误差的来源,2.方法误差方法误差是指测量方法的不完善(包括计算公式不准确,测量方法选择不当,工件安装、定位不准确等)引起的误差,它会产生测量误差。例如,在接触测量中,由于测头测量力的影响,使被测零件和测量装置产生变形而产生测量误差。,测量误差的来源,3.环境误差环境误差是指测量时环境条件（温度等）不符合标准的测量条件所引起的误差,它会产生测量误差。例如,在测量长度时,规定的环境条件标准温度为20,但是在实际测量时被测零件和计量器具的温度对标准温度均会产生或大或小的偏差,而被测零件和计量器具的材料不同时它们的线膨胀系数是不同的,这将产生一定的测量误差,=x1（t120）2（t220）式中x被测长度;1、2被测零件、计量器具的线膨胀系数;t1、t2测量时被测零件、计量器具的温度(),测量误差的来源,4.人员误差人员误差是测量人员人为的差错，如测量瞄准不准确、读数或估读错误等,都会产生人员方面的测量误差。,三、测量误差分类,1.系统误差系统误差是指在一定测量条件下,多次测取同一量值时,绝对值和符号均保持不变的测量误差,或者绝对值和符号按某一规律变化的测量误差。前者称为定值系统误差,后者称为变值系统误差。例如,在比较仪上用相对法测量零件尺寸时,调整量仪所用量块的误差就会引起定值系统误差；量仪的分度盘与指针回转轴偏心所产生的示值误差会引起变值系统误差。,根据系统误差的性质和变化规律,系统误差可以用计算或实验对比的方法确定,用修正值(校正值)从测量结果中予以消除。但在某些情况下,系统误差由于变化规律比较复杂,不易确定,因而难以消除。,测量误差分类,2.随机误差随机误差是指在一定测量条件下,多次测取同一量值时,绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。,随机误差主要由测量过程中一些偶然性因素或不确定因素引起的。例如,量仪传动机构的间隙、摩擦、测量力的不稳定以及温度波动等引起的测量误差,都属于随机误差。,就某一次具体测量而言,随机误差的绝对值和符号无法预先知道。但对于连续多次重复测量来说,随机误差符合一定的概率统计规律,因此,可以应用概率论和数理统计的方法来对它进行处理。,测量误差分类,3.粗大误差粗大误差是指超出在一定测量条件下预计的测量误差,就是对测量结果产生明显歪曲的测量误差。含有粗大误差的测得值称为异常值,它的数值比较大。,粗大误差的产生有主观和客观两方面的原因,主观原因如测量人员疏忽造成的读数误差,客观原因如外界突然振动引起的测量误差。,由于粗大误差明显歪曲测量结果,因此在处理测量数据时,应根据判别粗大误差的准则设法将其剔除。,精度：,测量结果与真值吻合程度,定性概念,测量精度举例,不精密（随机误差大）准确（系统误差小）,精密（随机误差小）不准确（系统误差大）,不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）,精密（随机误差小）准确（系统误差小）,四、测量精度,测量精度分类,测量误差越大,则测量精度就越低;测量误差越小,则测量精度就越高。1.正确度正确度反映测量结果受系统误差的影响程度。系统误差小,则正确度高。,2.精密度精密度反映测量结果受随机误差的影响程度。它是指在一定测量条件下连续多次测量所得的测得值之间相互接近的程度。随机误差小,则精密度高。,3.准确度准确度反映测量结果同时受系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小,则准确度高。,五、随机误差的特性及分布规律,1、基本特性大量实验数据统计后发现,通常服从正态分布规律，具有下面四个基本特性。单峰性对称性有界性(4)抵偿性随着测量的次数增加,随机误差的算术平均值趋于零,即各次随机误差的代数和趋于零。,2、随机误差的标准偏差,标准偏差越小,分布曲线就越陡,随机误差的分布就越集中,表示测量精度就越高。反之,标准偏差越大,分布曲线就越平坦,随机误差的分布就越分散,表示测量精度就越低。标准偏差是反映测量列中测得值分散程度的一项指标,它表示的是测量列中单次测量值(任一测得值)的标准偏差。,随机误差的极限值lim,由于随机误差具有有界性,因此随机误差的大小不会超过一定的范围。随机误差的极限值就是测量极限误差。lim=3,随机误差的处理步骤,假定测量列中不存在系统误差和粗大误差可按下列步骤处理:（1）计算测量列中各个测得值的算术平均值（2）计算残余误差（测量值与平均值之差）（3）估算标准偏差（即单次测量精度）（4）计算测量列的算术平均值的标准偏差（5）计算测量列算术平均值的测量极限误差（6）写出多次测量所得结果的表达式,六、测量列中系统误差的处理,（1）从产生误差根源上消除系统误差这要求对测量过程中可能产生系统误差的各个环节分析,并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。例如,为了防止测量过程中仪器示值零位的变动,测量开始和结束时都需检查示值零位。（2）用修正法消除系统误差这种方法是预先将计量器具的系统误差检定或计算出来,做出误差表或误差曲线,然后取与误差数值相同而符号相反的值作为修正值,将测得值加上相应的修正值,即可使测量结果不包含系统误差。,(3)用抵消法消除定值系统误差这种方法要求在对称位置上分别测量一次,以使这两次测量中测得的数据出现的系统误差大小相等,符号相反,取这两次测量中数据的平均值作为测得值,即可消除定值系统误差。(4)用半周期法消除周期性系统误差对周期性系统误差,可以每相隔半个周期进行一次测量,以相邻两次测量的数据的平均值作为一个测得值,即可有效消除周期性系统误差。,七、测量列中粗大误差的处理,粗大误差的数值相当大,在测量中应尽可能避免。如果粗大误差已经产生,则应根据判断粗大误差的准则予以剔除,通常用拉依达准则（3准则）来判断。当测量列服从正态分布时,残差落在3外的概率很小,仅有0.27%,即在连续370次测量中只有一次会超出3,而实际上连续测量的次数决不会超过370次,测量列中就不应该有超出3的残差。因此,当出现绝对值大于3的残差时,即|残差|3,则认为该残差对应的测得值含有粗大误差,应予以剔除。注意拉依达准则不适用于测量次数小于或等于10的情况。,八、直接测量列的数据处理,为了从直接测量列中得到正确的测量结果,应按以下步骤进行数据处理。1)计算测量列的算术平均值和残差,以判断测量列中是否存在系统误差。如果存在系统误差,则应采取措施加以消除。2)计算测量列单次测量值的标准偏差。判断是否存在粗大误差。若有粗大误差,则应剔除含粗大误差的测得值,并重新组成测量列,再重复上述计算,直到将所有含粗大误差的测得值都剔除干净为止。3)计算测量列的算术平均值的标准偏差和测量极限误差4)给出测量结果表达式并说明置信概率。,例：对某一轴径等精度测量15次,按测量顺序将各测得值依次列于表中,试求测量结果。,解:(1)判断定值系统误差假设计量器具已经检定、测量环境得到有效控制,可认为测量列中不存在定值系统误差。(2)求测量列算术平均值=34.957mm。(3)计算残差各残差的数值经计算后列于表中。按残差观察法,这些残差的符号大体上正、负相间,没有周期性变化,因此可以认为测量列中不存在变值系统误差。,(4)计算测量列单次测量值的标准偏差1.3m。(5)判断粗大误差按拉依达准则,测量列中没有出现绝对值大于3(31.3=3.9m)的残差,即测量列中不存在粗大误差。(6)计算测量列算术平均值的标准偏差平均0.35m。,(7)计算测量列算术平均值的测量极限误差=3=1.05m。(8)确定测量结果x0=x平均3=34.9570.0011mm。这时的置信概率为99.73%。,九、间接测量数据处理,(1)基本公式,函数误差,其中：,各直接测量值的误差,各个误差的传递函数,函数误差计算,数据处理,(2)计算,系统误差,随机误差,小结,测量误差的分类及计算随机误差特点及其处理系统误差特点及其处理粗大误差特点及其处理测量列数据处理作业：7、9、10,
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