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第二课时 角边角公理,第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定,1,已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件 （1） (SAS) ( 2 ) (SAS),AB=AB,AC=AD,CAB= DAB,BC=BD,CBA= DBA,2,当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（SAS）,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等（SSA）,两角一边呢,3,如果两个三角形有两个角、一条边分别 对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,全等,全等,3,8,4,如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边， 画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论,都全等,5,4 、在ABC 与ABC中,若AB=AB,，A=A, B=B，那么ABC 与ABC全等吗?,ASA,全等,6,如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.S.A. （或角边角）,角边角公理,在ABC和DEF中，,ABCDEF,用符号语言表达为：,练习,7,如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。,（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA),练习,AEC=BFD,AC=BD,A=B,C=D,AC=BD,A=B,8,例2如图19.2.9，已知ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,ABCDCB， BCCB， ACB DBC，,证明：,在ABC和DCB中，, ABCDCB（ ）,A.S.A.,AAS？,9,练习 1、如图，已知ABCD，ACBCBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由,不全等。因为虽然有两组内角相等，且BCBC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。,10,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA， BB， ACAC,求证： ABCABC,证明 AA， BB 又ABC180 （三角形的内角和等于180） 同理ABC180 CC 在ABC和ABC中 AA ACAC CC ABCABC（A.S.A.）,11,定理： 如果两个三角形有两个角和其中 一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）,12,练习2、如图，ABC是等腰三角形，AD、 BE分别是BAC、ABC的角平分线，ABD和BAE全等吗？试说明理由,全等。 ABC是等腰三角形 ABDBAE AD、 BE分别是 BAC、ABC的角平分线 BADABE等腰ABC底角的一半 ABBA ABDBAE（ASA）,13,已知： ABC和ABC 中，AB=AB, A=A, 若ABC ABC, 还需要什么条件（ ） A：B=B B： C=C C: AC=AC D: A、B、C均可,练一练,已知： ABC和 ABC中,AB=AB, A=A,B=B, 则ABC ABC的根据是（ ） A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对,B,D,14,1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据AAS,答：全等，根据AAS,15,如图，已知AB=AC，ADB= AEC，求证： ABDACE,证明： AB=AC， B= C（等边对等角） ADB= AEC， AB=AC， ABDACE（AAS）,16,在 和 中,如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),（ ）,17,已知如图，1 = 2，C = D， 求证：AC = AD,证明：在ABC和ABD中,1 = 2 C = D AB = AB,ABCABD（AAS） AC = AD（全等三角形对应边相等）,18,谈谈本节课的收获,小结,请说出目前判定三角形全等的3种方法：,SAS，ASA，AAS.,19,作 业,学法P44-P46 角边角,20,
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