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绝密启用前 试卷类型：A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科） 2018.1本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将答题卡上交.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|1x3，B=1, 0, 1, 2，则AB=( )A. 1, 0, 1, 2 B. x|1x3 C. 0,1, 2 D. 1, 0, 12已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=( )A. B. C. 2 D. 3在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )A. B. C. D. 4已知变量满足约束条件 则的最小值为() A. 11 B. 12 C. 8 D. 35设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9= ()A. 20 B.35 C. 45 D. 906已知抛物线的准线与x轴交于点D,与双曲线交于A, B两点，点F为抛物线的焦点，若ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. C. D. 7已知函数f(x)=sin(wx+j) (w0, 0j)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1x2|min=，且f() =，则f(x)的单调递增区间为()A. B. C. D. B11Oxy-111ODxy11OAxy-111OCxy-18函数的部分图象大致为()否S= 2是结束输出Sk2018?开始k=0k=k+1 第10题图9算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.A.24 B.48 C.12 D.6010执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( )A.2 018 B. 1C. D.2ABDENCGFM第11题图11右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60；BDMN；BG与平面ABCD所成的角为45.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.412定义在R上函数的图象关于直线x=2对称，且函数是偶函数. 若当x0,1时，则函数在区间2018,2018上零点的个数为( )A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13已知则 14曲线在点(1, ln2)处的切线方程为 15从原点O向圆C: 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 DCBA第16题图16如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC中，AB=，ACB=60，BCD=90，ABCD，CD=，则该球的体积为 三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且.（）求角C的大小； （）设角A的平分线交BC于D，且AD=，若b=，求ABC的面积. BAPEDC第18题图18. （本小题满分分）在四棱锥PABCD中，ADBC，平面PAC平面ABCD，AB=AD=DC=1，ABC=DCB=60，E是PC上一点.（）证明：平面EAB平面PAC；（）若PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥AEBC的体积.19（本小题满分 12 分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.()若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；()若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.( i )试与()中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为=；相关指数R2=20（本小题满分 12 分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（）求椭圆C1的标准方程；（）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的l倍(l1)，过点C(1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求OAB的面积取得最大值时直线l的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数(aR).（）讨论的单调性；（）若. 证明：当，且时，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(2,0)，其倾斜角为a，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为（）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）设函数的最大值为M，若不等式有解，求m的取值范围绝密启用前 试卷类型：A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案C DACCDBCACB D提示：2【解析】，|z|=，故选D.41OAxy-1x+y=4y=2xy=142z=3x+y3【解析】在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6)共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1, 2, 3) 1个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是. 故选A.4【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(2, 2)，化目标函数z=3x+y为y= 3x+z，由图可知，当直线y= 3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=32+2=8故选C.5【解析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=.故选C.6【解析】抛物线的准线方程为，准线与轴的交点为，为等腰直角三角形，得，故点A的坐标为，由点在双曲线上，可得，解得，即，所以，故双曲线的离心率.故选D.7【解析】：设f(x)的周期为T，由f(x1)=1，f(x2)=0，|x1 x2|min= ,得,由f() =，得sin(p +j)=，即cosj=，又0j，j =，f(x)=sin(px).由，得. f(x)的单调递增区间为故选B.8【解析】由f(x)为奇函数，排除B，1，排除A. 当x0时，在区间(1,+)上f(x)单调递增，排除D，故选C.9【解析】由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为,则,解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有323=24. 故选A.10【解析】依题意，执行如图所示的程序框图可知初始S2，当k=0时，S01，k=1时，S1，同理S22，S31，S4，可见Sn的值周期为3.当k2017时，S2017S1，此时ABDM(E)NCGFk2018，退出循环. 输出S. 故选C.11【解析】：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AF与GC异面垂直，故正确；显然BD与GC成异面直线,连接EB，ED.则BMGC，在等边BDM中，BD与BM所成的60角就是异面直线BD与GC所成的角，故正确；显然BD与MN异面垂直，故错误；显然GD平面ABCD，所以在RtBDG中，GBD是BG与平面ABCD所成的角，RtBDG不是等腰直角三角形.所以BG与平面ABCD所成的角不是为45 ，故错误. 故选B.xO21211y12【解析】函数在区间2018,2018上零点的个数，就是函数 的图象与的图象交点个数. 由的图象关于直线x= 2对称，得是偶函数，即.又函数是偶函数，故，因此，是周期为2的偶函数.当x0,1时，作出与图象如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数在区间2018,2018上零点的个数为20182=4036. 故选D.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.131 14. 15. 16. 提示：OCxyBA13【解析】，.14【解析】由所求切线斜率，得曲线在点(1, ln2)处的切线方程为，即.15【解析】把圆的方程化为标准方程为，得到圆心C的坐标为(0, 6),圆的半径,由圆切线的性质可知,CBO=CAO=90，且AC=BC=3，OC=6，则有ACB=ACO+BCO=60+60=120OO1DCBA所以该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为(写成1:2也对).16【解析】以ABC所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为，依题意得CD平面ABC，故球心到截面的距离为，则球的半径为.所以球的体积为.三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解: ()法一：由已知及余弦定理得，整理得. 2分， 3分又在ABC中，0Cp， 4分，即角C的大小为. .5分法二：由已知及正弦定理得，又在ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, . .2分 2sinCcosB sinB=2sinBcosC+2cosBsinC， 即2sinBcosC= sinB，又sinB0， 3分BADC，又0Cp， 4分，即角C的大小为. .5分()由()，依题意得如图，在ADC中，AC=b=，AD=，由正弦定理得， .7分在ADC中，0p，C为钝角， .8分，故. .9分在ABC中，AD是角A的平分线，, .10分ABC是等腰三角形，. .11分故ABC的面积. .12分18.解：()证明：依题意得四边形ABCD是底角为60的等腰梯形，1分BAPEDCBAD=ADC=120. .2分 AD=DC，DAC=DCA=30， .3分BAC=BADDAC=12030=90，即ABAC.4分平面PAC平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC，AB平面PAC， .5分又平面AB平面EAB，平面EAB平面PAC； .6分()解法一：由()及已知得，在RtABC中，ABC=60，AB=1，AC= ABtan60=，BC=2AB=2，且AB平面PAC，.7分AB是三棱锥BEAC的高，正PAC的边长为. .8分E是PC的中点，SEACSPAC. 10分OFBAPEDC三棱锥AEBC的体积为.12分()解法二：过P作POAC于点O，平面PAC平面ABCD, 平面PAC平面ABCD=AC，PO平面ABC， 过E作EFAC于点F，同理得EF平面ABC，EF是三棱锥EABC的高，且POEF， 7分又E是PC中点， EF是POC的中位线，故.由()及已知得，在RtABC中，ABC=60，AB=1，BC=2AB=2, AC= ABtan60=, 即正PAC的边长为, .8分PO=, 故EF=. .9分在RtABC中，SABC. .10分三棱锥AEBC的体积为. .12分19.解：()依题意，n=6， .2分336.626=138.6， .3分y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 .4分() ( i )利用所给数据, , 得, 线性回归方程=6.6x138.6的相关指数R2= .6分0.93980.9522， .7分因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好. .8分( ii )由( i )得温度x=35C时，=0.06e0.230335=0.06e8.0605. .9分又e8.06053167， .10分0.063167190（个）. .11分所以当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个. .12分20.解：()所给直线方程变形为, .1分可知直线所过定点为. .2分椭圆焦点在y轴, 且c=，依题意可知b=2，a2=c2+b2=9. 3分椭圆C1的方程标准为. 4分()依题意，设椭圆C2的方程为，A(x1,y1), B(x2,y2)，6分l1，点C(-1, 0)在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时，(不是零向量)，不合条件；故设直线l为y=k(x+1) (A，B，O三点不共线，故k0), .7分由得.由韦达定理得. 8分，而点C(1, 0)，(-1-x1, -y1)=2(x2+1, y2)，y1= -2y2， .9分即y1+y2= -y2 故. 10分OAB的面积为. .11分上式取等号的条件是，即k=时，OAB的面积取得最大值. 所以直线的方程为或. 12分21. ()解：由已知得的定义域为(0, +)， . .1分方程的判别式. .2分当时，0，此时,在(0, +)上为增函数；.3分当时，设方程的两根为，若, 则, 此时, , 在(0, +)上为增函数； .4分若a0，则x10x2，此时, g(x)在(0, x2上为减函数，在(x2, +)上为增函数，.5分综上所述：当时，的增区间为(0, +)，无减区间；当时，的减区间为，增区间为. .6分()证明：由题意知 .7分， .8分 考虑函数， 则 .9分所以x1时，而 .10分故时，可得，时，可得， .11分从而当，且时， .12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.解：()法一： 由曲线C的极坐标方程得，又曲线C的直角坐标方程为，即 .1分曲线C是圆心为C(2, 0)，半径为2的圆.直线l过点P(2,0)，当l的斜率不存在时，l的方程为x= -2与曲线C没有公共点，2分直线l的斜率存在，设直线l：，即. 直线l与圆有公共点，则圆心C到直线l的距离 .3分解得 .4分，的取值范围是 .5分法二：由曲线C的极坐标方程得，又曲线C的直角坐标方程为， .1分直线l经过点P(2,0)，其倾斜角为a，直线l的参数方程为（为参数）， .2分将代入整理得：. .3分直线l与曲线C有公共点，即或.4分，的取值范围是. .5分()法一：由()曲线C的直角坐标方程为，故其参数方程为 （为参数） . .7分M(x,y)为曲线C上任意一点， .8分，因此，的取值范围是. .10分法二：设. .6分由()知曲线C即圆C:, 依题意, 圆C与直线有交点，7分圆心C到直线的距离， .9分解得, 即的取值范围是. . .10分23. 解：()当时，此时无解； .1分当时，由解得；.3分当时，此时恒成立. .4分综上，不等式的解集是. .5分 ()由()可知 .6分易知函数的最大值M=8， .7分若有解，得有解. .8分即. .9分因此，m的取值范围是. .10分试卷第9页，总10页
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