影像滤波应用ppt课件

影像滤波,1,主要内容,傅立叶变换 空间滤波 频域滤波增强 空间域滤波增强,2,傅立叶变换,3,傅立叶理论,任何一个连续函数F(x)都可以用一系列不同空间频率的正弦函数项之和来表示,4,傅立叶变换定义,定义：令为实变量的连续函数，如果满足下面的狄里赫莱条件： （1）有有限个间断点； （2）有有限个极值点； （3）绝对可积； 则有以下二式成立： 式中x为时域变量，u为频率变量，i为虚数单位,5,傅立叶变换定义,函数的傅立叶变换通常是一个复数，它可表示如下 式中： 和 分别是实部和虚部。 如果表示成指数形式则为： 幅度函数被称为的傅立叶谱，而 为相角。傅立叶谱的平方： ，一般称为的能量谱。,6,二维傅立叶变换,7,离散傅立叶变换,由于遥感图像是由灰度值组成的二维离散数据矩阵，对它进行傅立叶变换就必须知道离散的傅立叶变换。 一维变换如下,8,傅立叶变换的应用,影像复原 影像滤波 辐射校正,9,空间滤波,10,空间信息描述,对于图像中在空间位置上具有一定延伸方向、延伸距离、宽度以及反差等特点的信息可以用以下模式描述： 长距离、宽线条的形迹低频率 细小的边界、纹理、断裂高频率 介于两者之间的中频率,11,空间频率,影像中任一特定部分单位距离内亮度值的变化数量 影像中给定区域内的亮度值变化很少,则称为低频部分 很短距离内,影像亮度值变化剧烈则称为高频细节部分,12,空域与频域,一幅图像中像元的亮度值在空间上的差异与变化，可以看作是复杂的波形，是由具有不同的振幅、频率和相位的许多正弦或余弦波叠合而成。短距离内的亮度变化相当于高频波，而长距离内的变化相当于低频波。 频谱图像是空间图像的离散傅里叶变换，通常为复数值。可以分解为波幅图像和相位图像。空间频率信息的分布是按极坐标表示，任意一点到频谱图像原点的距离代表该点空间频率的高低，而与原点连线的方位角决定线性特征的走向，明暗度表示相应频率上振幅大小,13,空间信息滤波增强,高通滤波实现高频信息的增强 低通滤波实现低频信息的增强 带通滤波增强中间频段的信息 定向滤波增强某些方向的形态特征,14,频域滤波,15,低通滤波器,在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。 频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域，而外界叠加噪声对应于频谱中频率较高的部分等。 构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声，再经逆变换就可以得到平滑图像。,基本原理,低通滤波器的表达形式,低通滤波用卷积表示为,F(u, v)为含有噪声原图像的傅立叶变换 H(u, v)为低通滤波器的传递函数 G(u, v)为经低通滤波后输出图像的傅立叶变换,16,常用的频率域低通滤波器,理想圆形低通滤波器(ILPF),圆形低通滤波器作用,D0半径内的频率分量无损通过 园外的频率分量会被滤除,若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边缘模糊现象。,17,巴特沃思低通滤波器(BLPF),n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为：,或者：,没有明显的跳跃,模糊程度减少,和理想圆形低通滤波器相比,尾部含有较多的高频，对噪声的 平滑效果不如ILPF。,18,指数低通滤波器(ELPF),有更加平滑的过渡带，平滑后的图象没有跳跃现象,与BLPF相比，衰减更快，经过ELPF滤波的图象比BLPF处理的图象更模糊一些,BLPF、ELPF和TLPF的特性曲线,19,梯形低通滤波器(TLPF),其中D0 D1。,一般情况下，定义D0为截止频率。,20,空域滤波,21, 卷积定理：如果 x(t) 和 h(t) 的傅立叶变换分别为 X(f) 和 H(f) ,则x(t) * h(t) 的富里叶变换为 X(f)H(f)。即, 卷积定理的简单推导：,卷积定理,22,离散卷积, 离散卷积的定义 :由下面的求和公式给出,这里，x(kT) 和 h(kT) 都是周期为 T 的周期函数。, 离散卷积的表示 :和连续函数的卷积一样，离散卷积通常写作:,23,卷积运算,24,平滑滤波,平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术 目的：一类是模糊；另一类是消除噪音。空间域的平滑滤波一般采用简单平均法进行，就是求邻近像元点的平均亮度值。邻域的大小与平滑的效果直接相关，邻域越大平滑的效果越好，但邻域过大，平滑会使边缘信息损失的越大，从而使输出的图像变得模糊，因此需合理选择邻域的大小。,25,f(i, j) 表示(i, j)点的实际灰度值 g(i, j) 变换后输出图像(i, j)点的实际灰度值,以(i, j)点为中心取一个NN的窗口(N = 3, 5,7,)，窗口内像素组成的点集以A来表示，经邻域平均法滤波后，像素(i, j)的输出为,邻域平均法在一定程度上抑制噪声，但是邻域平均法的平均作用会引起模糊现象，模糊程度与邻域半径成正比。,邻域平均法,26,示例 （1）采用滤波窗口模板和对模板赋予一定的权值来实现。 各种平滑模板 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 （2）在具体平滑时，每个模板还要被模板各权值之和来除，如果模板各权值之和为M，则整个模板就应乘以1/M.,27,中值滤波,中值滤波的原理,用一个的窗口（N=3, 5, 7, ）在图像上滑动； 把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列； 取排列在正中间的灰度值作为窗口中心所在像素的灰度值。,中值滤波是一种非线性滤波，其方法为,可以先使用小尺度的窗口，然后逐渐加大窗口尺寸； 和前面的超限邻域平均法一样，即当某个像素的灰度值超过窗口中像素灰度值排序中间的那个值，且达到一定水平时，则判断该点为噪声，用灰度值排序中间的那个值来代替；否则还是保持原来的灰度值。,中值滤波优点,抑制噪声 较好地保护边缘轮廓信息,28,边缘增强,遥感数字图像中地物的边缘包括地物的边界、地质线性构造和环状构造等 图像微分运算求像元变化率，具有加强高频分量的作用 边缘增强主要通过微分而使图像边缘突出、清晰。常用的方法有梯度算子和拉普拉斯算子。,29,梯度算子,梯度的两个重要性质是： （1）矢量Gf(x,y)指向f(x,y)在（x,y）点的最大变化率方向； （2）用GMf(x,y)表示Gf(x,y)的幅度（梯度的模），并由下式给出,GMf(x,y)等于在Gf(x,y)的方向上每单位距离f(x,y)的最大变化率。,30,常用梯度差分法,Roberts算子,由于直接采用微分运算不便，一般用差分来近似，常用的差分方法包括以下两种：,0 0 0 0 1 0 0 0 -1,0 0 0 0 0 1 0 -1 0,X,Y,31,拉普拉斯算子,对于一个连续的二元函数F(x, y)，其拉普拉斯算子定义为,对于数字图像，拉普拉斯算子可以简化为,原图像,利用拉普拉斯算子进行边缘提取的结果,0 -1 0 -1 4 -1 0 -1 0,32,Sobel算子,原图像,利用Sobel算子进行边缘提取的结果,-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1,2 1 0 0 0 -1 -2 -1,33,Prewitt算子,原图像,利用Prewitt算子进行边缘提取的结果,34,定向滤波,定向滤波又称匹配滤波。它是通过一定尺寸的方向模板对图像进行卷积运算，并以卷积值代替各像元点灰度值，其强调的是某一些方向的地面形迹，例如水系、线性影像。所谓方向模板是一个各元素大小按一定的规律取值，并对某一方向灰度变化最敏感的矩阵。定向滤波计算公式为： k=f1g1+ f2g2+ fMgM 方向模板分零模板和非模板两种，所谓零模板就是模板各元素值的和为零，非零模板就是模板各元素值的和不为零 定向滤波技术的关键是模板的选择，除了模板方向选择外，模板内元素间的差值大小也要影响增强的强度。,35,1 1 1 1 1 0 1 0 -1 0 -1 -1 0 0 0 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 -1 1 1 0 1 1 1 0 -1 1 1 0 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 0 1 0 1 1 0 0 0 - 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 1 1 1 0 1 1 -1 0 1 -1 1 0 某一边界位于南北方向，边界的亮测在东面，则这一滤波器能产生最大输出。如果亮区在西测则得到最小的输出，没有南北的边界，则输出为0。,36,