《拉伸压缩与剪切》PPT课件.ppt

1,第二章拉伸、压缩与剪切,2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-4材料拉伸时的力学性能2-5材料压缩时的力学性能2-7失效、安全因素和强度计算,目录,2,2-8轴向拉伸或压缩时变形2-9轴向拉伸或压缩的应变能2-10拉伸、压超静定问题2-11温度应力和装配应力2-12应力集中的概念2-13剪切和挤压实用计算,目录,第二章拉伸、压缩与剪切,3,实例,2.1拉、压的概念与实例,4,2.1拉、压的概念与实例,概念受力特点作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，与杆件轴线重合变形特点杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短轴向拉压:作用在杆件上外力的合力,其作用线沿杆件的轴线时的拉压。又称：“简单拉压”,5,2.2拉、压时横截面上内力与应力,注意：采用“设正法”轴力用FN表示，单位：N，kN取受力简单的部分考虑。,轴力(FN),大小,已知：受力如图，求m-m截面上的内力,F,F,m,m,考虑左段：Fx=0，FN-F=0FN=F,考虑右段：Fx=0，FN-F=0FN=F,符号：拉为正，压为负,6,2.2拉、压时横截面上内力与应力,4轴力图FN(x)的图象表示。,轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。（1）标出轴力的绝对值（一般：正值画上方，负值画下方）；按大致比例画。反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,F,F,m,m,F,一定要上下对齐按大致比例画,7,2.2拉、压时横截面上内力与应力,例1.作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max,|FN|max=100kN,FN2=-100kN,FN1=50kN,解：,I-I截面,II-II截面,一定要上下对齐按大致比例画,标出轴力的绝对值,8,2.2拉、压时横截面上内力与应力,例2.画出图示直杆的轴力图。,解：,1-1截面：,求得：,1.求轴力,由Fx=0：,2-2截面：,求得：,由Fx=0：,求得：,由Fx=0：,3-3截面：,留空画轴力图,9,6kN,4kN,12kN,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,2.作轴力图,一定要上下对齐,按大致比例画可不画出坐标轴,标出轴力的绝对值,2.2拉、压时横截面上内力与应力,10,2.2拉、压时横截面上内力与应力,研究应力的意义,在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏,构件的破坏与单位面积上的内力有关,试问：下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？,应力单位面积上的内力（即内力的集度）,11,与轴力对应的应力是正应力,N=AdA,横截面上的应力,加力前：abcd，且垂直于轴线加力后:abab,cdcd,且垂直于轴线,横截面上正应力均布。,2.2拉、压时横截面上内力与应力,实验观察,变形前的横截面变形后仍为平面,平面假设:,12,2.2拉、压时横截面上内力与应力,讨论,适用范围:,拉、压均适用。拉为正，压为负。,外力的合力作用必须与杆件轴线重合,不适用于集中力作用点附近的区域,若截面尺寸沿杆轴线变化很缓慢时，只要外力作用线沿轴线，近似可借用。误差5%时，工程许可。,(2)圣维南（Saint-Venant）原理：,如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。,13,圣维南原理说明,2.2拉、压时横截面上内力与应力,14,(2)圣维南原理的应用,2.2拉、压时横截面上内力与应力,(a),(b),(c),由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)都可以用同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。,15,2.2拉、压时横截面上内力与应力,例1：作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。,解：,1、求轴力,2、求应力,单位kN,16,例2：吊车。已知:钢杆AB直径d=20mm，Q=15KN求：当Q作用在A点时求AB,2.2拉、压时横截面上内力与应力,17,解:1.求内力对AC杆:,FAB=38.7KN,对AB杆:N=FAB=38.7KN,2.求应力,面积单独求出这样容易查错,2.2拉、压时横截面上内力与应力,18,2.3拉、压时斜截面上的应力,有些受拉或受压构件是沿横截面破坏的,有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的,实验表明：,19,内力X=0，P=P,应力与横截面应力推导的方法一样斜截面上应力均布。,沿杆轴线方向。沿法线和切线方向分解得：,2.3拉、压时斜截面上的应力,20,当=90时,当=0时,2.3拉、压时斜截面上的应力,讨论,的正负号:由轴线转到斜截面的法线,逆时针转为正,反之为负。,:对研究段而言,顺时针转为正,反之为负:与斜截面外法线同向为正,反之为负。,21,当=45时,在相互垂直的两个平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线.-剪应力互等定理,当=-45时,2.3拉、压时斜截面上的应力,22,2.2拉、压时横截面上内力与应力,例2-3-1直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解:,23,2.4材料在拉伸时的力学性能,国家标准金属拉伸试验方法（GB228-2002）,材料的力学性能：材料在外力作用下，表现出的变形、破坏等方面的性能。又称机械性能。,研究方法：做实验实验条件：常温、静载、单向加载,试件:国家标准件,圆形截面,有两种:l=5d,l=10d,l标距,低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料,一、低碳钢拉伸时的力学性能,24,设备:万能材料试验机,低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料,2.4材料在拉伸时的力学性能,25,拉伸实验,低碳钢,2.4材料在拉伸时的力学性能,26,低碳钢拉伸时的力学性能,1.拉伸图（载荷变形图、Fl图）,Fl图与A和l有关,反映该试样在某一标距下的力学性能,材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关,将载荷变形图改造成应力应变图,2.4材料在拉伸时的力学性能,27,应力-应变图(-曲线),取：,做法：,2.4材料在拉伸时的力学性能,28,3.变形过程的四个阶段：,a.弹性阶段(Ob),线弹性阶段(Oa),应力与应变成正比,即：,胡克定律,比例极限(p)线弹性阶段最高点a所对应的应力值,弹性极限(e)弹性阶段最高点b所对应的应力值,2.4材料在拉伸时的力学性能,29,b.屈服阶段(bc),(流动阶段),屈服极限(s)屈服阶段最低点c所对应的应力值，又称为屈服点,滑移线现象,2.4材料在拉伸时的力学性能,30,抗拉强度(b)强化阶段最高点e所对应的应力值,c.强化阶段(be),d.颈缩阶段(ef)局部变形阶段)：,2.4材料在拉伸时的力学性能,31,4.两个塑性指标,规定：5%的材料为塑性材料sbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2.5材料在压缩时的力学性能,45,小结,2.5材料在压缩时的力学性能,46,2.5材料在压缩时的力学性能,思考题,用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：,哪种强度最好？,哪种刚度最好？,哪种塑性最好？,请说明理论依据？,47,一、失效的概念,2.塑性屈服,3.压杆失稳,失效的形式：,1.脆性断裂,失效,构件不能正常工作的现象,2-7失效、安全因素和强度计算,脆性材料拉,max=u拉=b拉,塑性材料,max=u=s,拉压构件材料的失效判据：,脆性材料压,max=u压=b压,48,2-7失效、安全因素和强度计算,二.材料的拉、压许用应力,塑性材料：,脆性材料：许用拉应力,其中，ns对应于屈服极限的安全因数,其中，nb对应于拉、压强度的安全因数,许用压应力,许用应力（）,保证材料安全工作的最大应力值,安全因数（n）,反映了安全与经济之间的矛盾,显然，n1，根据材料的性能与工程等级等因素而定,保证材料安全工作的安全储备,49,三.安全系数：反映了构件的强度储备,起作调节安全与经济之间矛盾的作用。材料的素质。如:均匀性,质地好坏,脆塑性。载荷情况。实际构件简化过程和计算方法的精确程度。零件在设备中的重要性。对减轻设备自重和提高设备机动性要求。一般静载：塑性材料：ns=1.22.5脆性材料：nb=2.03.5,2-7失效、安全因素和强度计算,50,四.强度条件,强度计算的三类问题,3.确定许用载荷：,已知、FN和A，检验,已知和FN，求,已知和A，求,设计截面,强度校核,2-7失效、安全因素和强度计算,51,例1：已知一圆杆受拉力P=25kN，许用应力=170MPa，直径d=14mm，校核此杆强度。,解：轴力：FN=P=25kN,应力：,强度校核：,结论：安全,注意解题步骤,2-7失效、安全因素和强度计算,52,例2：某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在水平位置。已知：h=1.4b，=90MPa，F=3780kN，不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。,解：,1.求轴力,2.求截面积,由,2-7失效、安全因素和强度计算,53,3确定截面尺寸,得到,所以,由,注意解题步骤,2-7失效、安全因素和强度计算,54,例3、图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，。求该拖架的许用荷载F。,解：1、取B节点为研究对象，并作受力图如图所示。,2、计算各杆轴力,3、强度校核,AB杆：,BC杆：,4、确定许用荷载,2-7失效、安全因素和强度计算,55,例题2-7-5简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为。,2-7失效、安全因素和强度计算,56,BD杆面积A：,解：求BD杆内力FBD(q)：取AC为研究对象,2-7失效、安全因素和强度计算,57,求VBD的最小值：,2-7失效、安全因素和强度计算,58,：无量纲，拉为正，压为负,杆轴向伸长:,杆的纵向线应变,简称”应变”,2-8轴向拉伸或压缩时变形,纵向变形：轴线尺寸的伸长或缩短横向变形：横向尺寸的伸长或缩短,纵向变形,59,EA：抗拉(压)刚度，反映了杆件抵抗变形的能力。EA越大，l越小,胡克定律当P时，=E,(三)横向变形,从图中可看出，横向应变为：,称为横向变形系数或泊松比，是个没有量纲的量。与材料有关，由试验定。一般=00.5,因和的符号总是相反的。故可知,2-8轴向拉伸或压缩时变形,60,但杆横截面积变化缓慢时,推导见书,讨论：,适用范围：P,对阶梯轴：,2-8轴向拉伸或压缩时变形,61,例1图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。,解：,2-8轴向拉伸或压缩时变形,62,解：,例2：已知钢制阶梯轴,AB=1600mm2BC=625mm2,CD=900mm2,E=200GPa,P1=120kN,P2=220kN,P2=220kN，P3=260kN,P4=160kN求:l,2-8轴向拉伸或压缩时变形,63,a,b,P,P,问:,为什么?,思考题,2-8轴向拉伸或压缩时变形,64,例:已知托架，AB：钢杆，圆形，1=90MPa，E1=200GPa，AC：木杆，截面为正方形，长1m,2=2.5MPa，E2=10GPa，求:当强度满足时,求直径d、边长a及A点的水平位移和垂直位移,2-8轴向拉伸或压缩时变形,65,对A节点：,AB杆：,AC杆：,2-8轴向拉伸或压缩时变形,66,A点位移：,A点的水平位移：,A点的垂直位移：,A点的总位移：,2-8轴向拉伸或压缩时变形,67,解：,例：已知如图。求:杆件变形。,2-8轴向拉伸或压缩时变形,68,变形能,忽略其它损耗，变形能为:,当P,dW=Pd(L),2-9拉、压时的变形能,69,变形比能,当在弹性范围内时:,作功：,单元体的变形比能：,比能、能密度，单位：J/m3,取单元体:受力:dydz,边长伸长dx有增量d时,dx边伸长增量,ddx单元体的变形比能:,70,讨论:无论应力是否均匀,只要一个方向受力即可。在弹性范围内当杆件应力均匀时，当杆件应力不均匀时，,71,一、超静定问题的概念,共线力系汇交力系平行力系,平衡方程数：122,未知力数：234,2-10拉伸、压缩超静定问题,72,静定问题约束反力或内力可以仅由平衡方程求得的问题,即：,静定问题未知力数等于平衡方程数,超静定次数未知力数减平衡方程数,超静定问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求得的问题,超静定问题未知力数多于平衡方程数,(即多余约束数),2-10拉伸、压缩超静定问题,73,2-10拉伸、压缩超静定问题,二、超静定问题的一般解法,(1)列出平衡方程；,(3)列出物理方程（即胡克定律）；,（变形协调方程、变形协调条件）；,(5)联立求解。,(2)根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程,三、用途：实用方面减小变形，提高刚度安全方面需要结构需要,(4)列出补充方程,74,2-10拉伸、压缩超静定问题,重点列出变形几何方程,75,2-10拉伸、压缩超静定问题,如图所示结构中，1，2杆抗拉刚度为E1A1，3杆抗拉刚度为E3A3，求各杆内力?,解：取A结点研究，作受力图如图所示,由于未知力个数是2个（FN1和FN3），而平衡方程数只有1个，故为一次超静定问题。,解题举例,1）平衡方程,76,2）几何方程,3）物理方程,4）补充方程,5）联立求解,2-10拉伸、压缩超静定问题,77,超静定问题的特点：,未知力不仅与载荷的大小有关，还与载荷的作用位置以及杆的材料和几何尺寸有关。,2-10拉伸、压缩超静定问题,78,分别列出(a)、(b)、(c)的变形几何方程,P,1,2,3,a,b,l,Q,思考题,2-10拉伸、压缩超静定问题,79,例求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。,解:,1.平衡方程,2.几何方程,4.补充方程,3.物理方程,5.联立求解,如何求C截面的位移？,2-10拉伸、压缩超静定问题,80,例：已知AB为刚性梁，1、2杆横截面积相等,材料相同，求1、2杆的内力。,2-10拉伸、压缩超静定问题,81,重点列出变形几何方程,2-10拉伸、压缩超静定问题,82,设1、2杆受拉,对AB：,为一次静不定,3.将物理关系代入补充方程：,2.几何方程,4.求解,解：1.平衡方程,2-10拉伸、压缩超静定问题,83,温度应力：,静不定结构中，当温度变化时，杆内所引起的应力。,2.11温度应力和装配应力,静定结构中，当温度变化时，杆内没有应力。,温度应力和装配应力是超静定结构所特有的,84,解：1.平衡方程,为一次静不定,当温度升高时杆件伸长,线膨胀定律,3.物理方程,例:锅炉与原动机,已知EA,线膨胀系数(1/C)求:当温度升高T时,A、B处的约束反力。,2.变形协调关系:,即:,2.11温度应力和装配应力,85,4.补充方程,若碳钢:,可见当T较大时，T的数值较大，为了避免过高的温度应力，在管道中有时增加伸缩节,2.11温度应力和装配应力,86,例:已知ACB为刚性梁,钢杆AD:A1=100mm2,l1=330mm,E1=200GPa,1=12.510-61/C,铜杆BE:A2=200mm2,l2=220mm,E2=100GPa,2=16.510-61/C,温度升高30求:两杆的轴力.,2.11温度应力和装配应力,87,2.变形协调关系,4.联立求解得:,设两杆受压,1.平衡方程,3.物理关系,N1=6.68KN,N2=10.7KN,解:,为一次静不定,2.11温度应力和装配应力,88,装配应力:,例题,因构件尺寸的微小误差而强行装配后,在杆内产生的应力。,2.11温度应力和装配应力,89,例:已知杆2长l，杆1由于制造误差比l少了，两杆材料,横截面积相同.求装配后，两杆所产生的装配应力。,A,B,a,a,1,2,C,E,D,2.11温度应力和装配应力,90,应力：,静力关系,对AC：,为一次静不定,变形协调关系,物理关系,(4)补充方程,得：,解:,(拉),(压),(压),2.11温度应力和装配应力,91,例题2-11-4两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆1、2（图a），其长度l=200mm，直径d=10mm。求将长度为200.11mm，亦即e=0.11mm的铜杆3（图b）装配在与杆1和杆2对称的位置后（图c）各杆横截面上的应力。已知：铜杆3的横截面为20mm30mm的矩形，钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量E3=100GPa。,2.11温度应力和装配应力,92,(d),解：,变形相容条件（图c）为,利用物理关系得补充方程：,将补充方程与平衡方程联立求解得：,2.11温度应力和装配应力,93,各杆横截面上的装配应力如下：,2.11温度应力和装配应力,94,应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的附近区域内，应力局部增大的现象。,1.应力集中的概念,2-12应力集中的概念,95,试验:光弹性等差线图,250,F,15,50,F,60,2-12应力集中的概念,96,2.应力集中系数,应力集中系数最大局部应力max与其所在截面上的平均应力的比值,即：,显然，k1，反映了应力集中的程度,2-12应力集中的概念,97,(1)塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,3.应力集中处理,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,塑性材料对应力集中敏感性小,2-12应力集中的概念,98,(2)均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。,(3)非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,2-12应力集中的概念,99,2-13剪切和挤压实用计算,实例1：,剪切的概念,销轴连接,一.剪切的实用计算,100,实例2：,平键连接,剪切的概念,2-13剪切和挤压实用计算,101,实例3：,剪切的概念,2-13剪切和挤压实用计算,102,剪切的概念,受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线,变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。,剪切受力和变形特点,剪切计算只对联接件进行,2-13剪切和挤压实用计算,103,式中:平均切应力或名义切应力A：剪切面面积,实用计算:假设剪力在剪切面上均匀分布。,内力,剪切的实用计算,Fx=0，FS=F,应力,工程上通常采用“实用计算”（假定计算）,2-13剪切和挤压实用计算,104,同样有三个方面的应用。,特别地:不仅与材料有关,而且与结构有关,强度条件,许用应力剪切极限应力：用u表示剪切许用应力,式中:许用应力,2-13剪切和挤压实用计算,105,剪切面发生相对错动的截面,单剪具有一个剪切面的剪切现象,双剪具有两个剪切面的剪切现象,名义剪应力,注意几个名词,2-13剪切和挤压实用计算,106,解:(1)求内力,对插销：双剪切,插销的剪切强度足够,(2)求应力,先求出FS、A有什么优点？,例：电瓶车挂钩由插销联接，插销：材料为20钢，=30MPa，d=20mm，挂钩及被联接件的厚度为t=8mm，F=15KN，校核插销的剪切强度。,2-13剪切和挤压实用计算,107,解：,剪切面为圆柱体侧面,A=td=785mm2,例：钢板t=10mm,u=300MPa,用冲床冲孔,孔d=25mm,求:,2-13剪切和挤压实用计算,108,例:如图螺钉，已知：=0.6，求其d:h的合理比值,解:,当,分别达到,时,材料的利用最合理,2-13剪切和挤压实用计算,109,二、挤压的实用计算,挤压力(Fbs):挤压面上所受到的压力,挤压应力(bs):与挤压力所对应的应力,挤压面:相互压紧部分的接触面可以是平面、曲面,挤压:在外力作用下，联接件与被联接件之间在接触面上相互压紧的现象,1.挤压的概念,2-13剪切和挤压实用计算,110,2.挤压的实用计算,(1)挤压力,2-13剪切和挤压实用计算,111,(2)挤压应力,工程上通常采用“实用计算”（假定计算）,即假定：挤压应力在计算挤压面上均匀分布,式中bs名义挤压应力,与实际最大应力接近,Abs计算挤压面面积,关于计算挤压面面积的计算：,(1)若接触面为圆柱侧面:Abs=过直径的投影平面面积,2-13剪切和挤压实用计算,112,(2)若接触面为平面:Abs=接触面面积,注意：剪切面与挤压面不是同一面,2-13剪切和挤压实用计算,113,特别地:不仅与材料有关,而且与结构有关,3.挤压强度条件,式中bs许用挤压应力,当被联接件的许用挤压应力小于联接件的许用挤压应力时，须对被联接件进行挤压强度校核；,2-13剪切和挤压实用计算,114,解:,上下段情况相同,不妨取上段,应选中段考虑,满足挤压强度,例电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，=30MPa，bs100MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力F=15kN。试校核插销的强度。,2.计算挤压应力,2-13剪切和挤压实用计算,115,校核键的剪切强度：,校核键的挤压强度：,例2-13-4图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为bhl=2012100mm，传递的力偶矩Me=2kNm，键的许用应力t=60MPa，sbs=100MPa。试校核键的强度。,满足剪切强度,满足挤压强度,2-13剪切和挤压实用计算,解：,116,例已知F,a,b,l,计算榫接头的剪应力和挤压应力。,剪切面、挤压面如何计算,2-13剪切和挤压实用计算,117,例3图示铆钉接头，板和铆钉材料相同，=80MPa，bs=200MPa,=120MPa。试校核此接头的强度。,1.铆钉的剪切强度,解：应全面考虑接头的强度。,2-13剪切和挤压实用计算,118,2.铆钉和钢板的挤压强度,例3图示铆钉接头，板和铆钉材料相同，=80MPa，bs=200MPa,=120MPa。试校核此接头的强度。,2-13剪切和挤压实用计算,强度足够,119,例接头部分的销钉图,=90MPa,bs=200MPa,拉伸的=160MPa,求销钉的许可载荷。,2-13剪切和挤压实用计算,120,解:,1.剪切强度:,2.挤压强度:,3.拉伸强度:,综上:P=109KN,2-13剪切和挤压实用计算,121,Anyquestion?,第二章拉伸、压缩与剪切,