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第一章 准备知识,第二章 极限与连续,第三章 导数与微分,第四章 中值定理与导数的应用,第五章 不定积分,第六章 定积分,第七章 级数,第八章 多元函数微分学,第九章 重积分,一、集合与符号,二、函 数,三、切线与速度、面积与路程,具有某种特定性质的对象组成的总体(简称集).,组成集合的每个对象称为这个集合的元素(也称元).,如果 a 是集合 A 的元素, 就称元素 a 属于集合 A, 记作 ; 如果 b 不是集合 A 的元素, 就称元素 b 不属于集合A， 记作 .,1、集合,一、集合与符号,含有有限个元素的集合称为有限集; 含有无限个元素的集合称为无限集.,对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 则称集合 A 是集合 B 的子集, 记为,2、数集,数集间的关系,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,C-复数集,例如,3、区间 介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做 区间的端点.,有限区间,无限区间,4、邻域 设 且 , 称开区间 为点 a 的 邻域, 记为 , 即,去心邻域 如果去掉邻域的中心, 开区间称为点 a的去心 邻域, 记作 , 即,注：当不需要指明邻域的半径时, 可以简单地用 或 表示点 a 的邻域或去心邻域.,5、符号,二、函数概念,1、定义 设非空数集 ，对于集合 中的变量 的每一个值，按照某个确定的对应关系 ，在集合 中都有唯一确定的值和它对应，则称 为从集合 到集合 的一个函数，记为 ，通常简记为,自然定义域: 使得算式有意义的一切实数组成的集合.,P14 1(1)(3)(6).,（1）绝对值函数,2、几类特殊函数,（2）符号函数,y=x x 表示不超过 x的最大整数,阶梯曲线,（3）取整函数,（4）有界函数,（5）单调函数,（6）奇、偶函数,（6）奇、偶函数,P14 5、6,（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.,（7）周期函数,（8）复合函数,注意:,（1）不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,（2）复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,（9）反函数,命题2 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算或有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数, 称为初等函数.,（10）初等函数,反、对、幂、指、三,三角、反三角函数,正弦函数,基本初等函数,余弦函数,正切函数,余切函数,对数函数,幂函数,指数函数,
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