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高 二 数 学 练 习 一 、 选 择 题1 已 知 ， 则 （ ） A B C D2 某 大 学 的 名 同 学 准 备 拼 车 去 旅 游 ， 其 中 大 一 、 大 二 、 大 三 、 大 四 每 个 年 级 各 两 名 ， 分 乘 甲 、 乙 两 辆 汽 车 ， 每 车 限 坐 名 同 学 （ 乘 同 一 辆 车 的名 同 学 不 考 虑 位 置 ） ， 其 中 大 一 的 孪 生 姐 妹 需 乘 同 一 辆 车 ， 则 乘 坐 甲 车 的 名 同 学 中 恰 有 名 同 学 是 来 自 同 一 年 级 的 乘 坐 方 式 共 有 （ ）A 种 B 种 C 种 D 种 3 已 知 一 组 数 据 X1， X2， X3， ,Xn的 方 差 是 S2,那 么 另 一 组 数 据 2X1- 1， 2X2-1， 2X3-1， ,2Xn-1 的 方 差 是 （ ）A B C D 4 高 三 某 6个 班 级 从 “ 照 母 山 ” 等 6个 不 同 的 景 点 中 任 意 选 取 一 个 进 行郊 游 活 动 ， 其 中 1班 、 2班 不 去 同 一 景 点 且 均 不 去 “ 照 母 山 ” 的 不 同 的 安 排 方 式 有 多 少 种 （ ）A B C D 5 已 知 复 数 ， 若 ， 则 的 概 率 为 （ ）A B C D 6 若 的 展 开 式 中 常 数 项 为 ， 则 的 值 为A B C 或 D 或 7 设 随 机 变 量 的 概 率 分 布 列 为则 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 8 已 知 （ ） ， 设 展 开 式 的 二 项 式 系 数 和 为 ， （ ） ， 与 的 大 小 关 系 是 （ ） A BC 为 奇 数 时 ， ， 为 偶 数 时 ， D 9 某 校 在 一 次 期 中 考 试 结 束 后 ， 把 全 校 文 、 理 科 总 分 前 10名 学 生 的 数学 成 绩 （ 满 分 150分 ） 抽 出 来 进 行 对 比 分 析 ， 得 到 如 图 所 示 的 茎 叶 图 若 从 数 学 成 绩 高 于 120 分 的 学 生 中 抽 取 3人 ， 分 别 到 三 个 班 级 进 行 数 学 学 习 方 法 交 流 ， 则 满 足理 科 人 数 多 于 文 科 人 数 的 情 况 有 （ ） 种 A 3081 B 1512 C 1848 D 2014 10 向 边 长 分 别 为 5， 6， 的 三 角 形 区 域 内 随 机 投 一 点 M， 则 该 点 M与 三 角 形 三 个 顶 点 距 离 都 大 于 1的 概 率 为 （ ） A B C D 11 设 k是 一 个 正 整 数 ， 的 展 开 式 中 第 四 项 的 系 数 为 ， 记 函 数 y=x2与y=kx的 图 像 所 围 成 的 阴 影 部 分 为 S， 任 取 x0,4， y0,16， 则 点 （ x,y) 恰 好 落 在 阴 影 区 域 内 的 概 率 为 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D）12 2015年 4月 22日 ， 亚 非 领 导 人 会 议 在 印 尼 雅 加 达 举 行 ， 某 五 国 领 导 人 、 、 、 除 与 、 与 不 单 独 会 晤 外 ， 其 他 领 导 人 两 两 之 间 都 要 单 独 会 晤 现 安 排 他 们 在 两 天 的 上 午 、 下 午 单 独 会 晤 （ 每 人 每 个 半 天 最 多 进 行 一 次 会 晤 ） ， 那 么 安 排 他 们 单 独 会 晤 的 不 同 方 法 共 有A 48种 B 36种 C 24种 D 8种 二 、 填 空 题13 设 （ ， ） 是 的 展 开 式 中 x的 一 次 项 系 数 ， 则 14 如 图 所 示 ， 在 边 长 为 1的 正 方 形 OABC中 任 取 一 点 M， 则 点 M恰 好 取 自 阴 影 部 分 的 概 率 是 15 某 校 从 参 加 高 三 年 级 期 末 考 试 的 学 生 中 随 机 抽 取 100名 学 生 ， 将 其数 学 成 绩 分 成 五 段 ： ， ， 它 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ， 则 该 批 学 生 中 成 绩 不 低 于 90分 的 人 数 是 _ 16 给 出 下 列 结 论 : 扇 形 的 圆 心 角 ， 半 径 为 2， 则 扇 形 的 弧 长 ； 某 小 礼 堂 有 25排 座 位 ， 每 排 20个 ， 一 次 心 理 学 讲 座 ， 礼 堂 中 坐 满 了 学生 ， 会 后 为 了 了 解 有 关 情 况 ， 留 下 座 位 号 是 15的 所 有 25名 学 生 进 行 测 试 ， 这 里 运 用 的 是 系 统 抽 样 方 法 ； 一 个 人 打 靶 时 连 续 射 击 两 次 ， 则 事 件 “ 至 少 有 一 次 中 靶 ” 与 事 件 “ 两 次 都 不 中 靶 ” 互 为 对 立 事 件 ； ； 其 中 正 确 结 论 的 序 号 为 （ 把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ） 三 、 解 答 题 17 设 有 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 （ 1） 若 是 从 0， 1， 2， 3四 个 数 中 任 取 的 一 个 数 ， 是 从 0， 1， 2三 个 数 中 任 取 的 一 个 数 ， 求 上 述 方 程 有 实 根 的 概 率 （ 2） 若 是 从 区 间 任 取 得 一 个 数 ， 是 从 区 间 任 取 的 一 个 数 ， 求 上 述 方 程 有 实 根 的 概 率 18 在 一 个 盒 子 中 ， 放 有 大 小 相 同 的 红 、 白 、 黄 三 个 小 球 ， 从 中 任 意 摸出 一 球 ， 若 是 红 球 记 分 ， 白 球 记 分 ， 黄 球 记 分 现 从 这 个 盒 子 中 ， 有 放 回 地 先 后 摸 出 两 球 ， 所 得 分 数 分 别 记 为 ， ， 设 为 坐 标 原 点 ， 点 的 坐 标为 ， 记 （ 1） 求 随 机 变 量 的 最 大 值 ， 并 求 事 件 “ 取 得 最 大 值 ” 的 概 率 ；（ 2） 求 随 机 变 量 的 分 布 列 和 数 学 期 望 19 （ 本 题 满 分 12分 ） 为 了 解 某 校 学 生 暑 期 参 加 体 育 锻 炼 的 情 况 ， 对 某 班 M名 学 生 暑 期 参 加 体 育 锻 炼 的 次 数 进 行 了 统 计 ， 得 到 如 下 的 频 率 分 布表 与 直 方 图 ： 组 别 锻 炼 次数 频 数（ 人 ） 频 率 1 2 0 04 2 11 0 22 3 16 4 15 0 30 5 6 2 0 04 合 计 1 00 （ 1） 求 频 率 分 布 表 中 、 、 及 频 率 分 布 直 方 图 中 的 值 ；（ 2） 求 参 加 锻 炼 次 数 的 众 数 （ 直 接 写 出 答 案 ， 不 要 求 计 算 过 程 ） ； （ 3） 若 参 加 锻 炼 次 数 不 少 于 18次 为 及 格 ， 估 计 这 次 体 育 锻 炼 的 及 格率 。 20 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 为 了 提 高 我 市 的 教 育 教 学 水 平 ， 市 教 育 局 打 算 从 红 塔 区 某 学 校 推 荐 的 10名 教 师 中 任 选 3人 去 参 加 支 教 活 动 。 这 10名 教师 中 ， 语 文 教 师 3人 ， 数 学 教 师 4人 ， 英 语 教 师 3人 求 ： （ 1） 选 出 的 语 文 教 师 人 数 多 于 数 学 教 师 人 数 的 概 率 ；（ 2） 选 出 的 3人 中 ， 语 文 教 师 人 数 的 分 布 列 和 数 学 期 望 21 已 知 二 项 展 开 式 中 ， 第 4项 的 二 项 式 系 数 与 第 3项 的 二 项 式 系 数 的 比为 8： 3 （ 1） 求 n的 值 ；（ 2） 求 展 开 式 中 项 的 系 数 （ 3） 计 算 式 子 的 值 22 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 为 了 调 查 学 生 星 期 天 晚 上 学 习 时 间 利 用 问 题 ， 某 校 从 高 二 年 级 1000名 学生 （ 其 中 走 读 生 450名 ， 住 宿 生 550名 ） 中 ， 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 ， 根 据 问 卷 取 得 了 这 名 同 学 每 天 晚 上 学 习 时 间 （ 单位 ： 分 钟 ） 的 数 据 ， 按 照 以 下 区 间 分 为 八 组 ， ， ， ， ， ， ， ， 得 到 频 率 分 布 直 方 图 如 下 ， 已 知 抽 取 的 学 生 中 星 期 天 晚 上 学 习 时 间 少于 60分 钟 的 人 数 为 5人 ： （ 1） 求 的 值 并 补 全 下 列 频 率 分 布 直 方 图 ；（ 2） 如 果 把 “ 学 生 晚 上 学 习 时 间 达 到 两 小 时 ” 作 为 是 否 充 分 利 用 时 间 的 标 准 ， 对 抽 取 的 名 学 生 ， 完 成 下 列 列 联 表 ： 利 用 时 间 充分 利 用 时 间 不 充分 总 计 走 读 生 住 宿 生 10 总 计 据 此 资 料 ， 你 是 否 认 为 学 生 “ 利 用 时 间 是 否 充 分 ” 与 走 读 、 住 宿 有 关 ？（ 3） 若 在 第 组 、 第 组 、 第 组 中 共 抽 出 3人 调 查 影 响 有 效 利 用 时 间 的 原 因 ， 记 抽 到 “ 学 习 时 间 少 于 60分 钟 ” 的 学 生 人 数 为 ， 求 的 分 布 列 及期 望 ； 参 考 公 式 ： 参 考 答 案1 D 【 解 析 】试 题 分 析 ： ， 因 此 其 展 开 式 的 通 项 为 ， 令 ， 得 ， 故 答 案 为 D 考 点 ： 二 项 式 定 理 的 应 用 2 A 【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 题 意 ， 第 一 类 ， 大 一 的 孪 生 姐 妹 在 甲 车 上 ， 甲 车 上 剩 下 两 个 学 生 要 来 自 不 同 的 年 级 ， 从 三 个 年 级 中 选 两 个 为 ， 然 后 从 选 择 的 两 个年 级 中 再 分 别 选 择 一 个 学 生 ， 为 ， 剩 下 的 4人 乘 坐 乙 车 故 有 种 ；第 二 类 ， 大 一 的 孪 生 姐 妹 不 在 甲 车 上 ， 则 从 剩 下 的 三 个 年 级 中 选 择 同 一 个 年 级 的 两 名 同 学 在 甲 车 上 ， 为 ， 然 后 再 从 剩 下 的 两 个 年 级 中 分 别 选 择一 人 ， 为 ， 这 时 共 有 种 因 此 共 有 种 不 同 的 乘 车 方 式 ， 故 选 A考 点 ： 排 列 组 合 【 易 错 点 晴 】 本 题 主 要 考 查 的 是 排 列 组 合 ， 属 于 容 易 题 解 题 时 一 定 要弄 清 楚 是 用 分 类 加 法 计 数 原 理 还 是 用 分 步 乘 法 计 数 原 理 ， 否 则 很 容 易 出 现 错 误 3 D 【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 已 知 条 件 可 得 ， 另 一 组 数 据 方 差 为 考 点 ： 方 差4 D 【 解 析 】试 题 分 析 ： 1班 、 2班 的 安 排 方 式 有 种 ， 剩 余 4个 班 的 安 排 方 式 有 种 ， 所 以 共 有 各 安 排 方 式 ， 故 选 D考 点 ： 计 数 原 理 5 A【 解 析 】 试 题 分 析 ： ， 这 表 示 以 为 圆 心 ， 半 径 为 1的 圆 及 其 内 部 ，如 下 图 所 示 ， 即 可 知 所 求 概 率 为 ， 故 选 A 考 点 ： 1 复 数 的 性 质 ； 2 条 件 概 率 6 C【 解 析 】 试 题 分 析 ： ， 而 根 据 二 项 式 定 理 可 知 ， 展 开 式 的 通 项 公 式 为 ， 的 展 开 式中 常 数 项 由 三 部 分 构 成 ， 分 别 是 与 展 开 式 中 各 项 相 乘 得 到 ， 令 ， 则 ， 则 ； 令 ， 则 ， 则 ； 令 ， 则 ， 则 ， 所 以 ， 即 ， 解 得 ： 或 考 点 ： 二 项 式 定 理 7 B【 解 析 】 试 题 分 析 ： 根 据 概 率 分 布 的 定 义 得 出 ： 随 机 变 量 X的 概 率 分 布 列 为 ， 故 选 ： B考 点 ： 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 列 8 C【 解 析 】 试 题 分 析 ： 令 得 ， 令 得 ， 所 以 ， 所 以 当 为 偶 数 时 ， ， 当 为 奇 数 时 ， ，故 选 C. 考 点 ： 二 项 式 定 理 .9 C 【 解 析 】试 题 分 析 ： 成 绩 高 于 分 的 学 生 共 有 理 科 8人 ， 文 科 9人 ， 从 中 抽 取 人 ， 满 足 理 科 人 数 多 于 文 科 人 数 的 有 三 理 零 文 和 二 理 一 文 ， 所 以 有 种 情 况 ， 故选 C 考 点 ： 排 列 组 合 综 合 题 10 A 【 解 析 】试 题 分 析 ： 设 所 对 的 角 为 ， 以 三 角 形 的 三 个 顶 点 分 别 为 圆 心 做 半 径 为 1 的 圆 ， 圆 与 三 角 形 相 交 部 分 的 面 积 等 于 ， 三 角 形 的 面 积 是 ， 所 以 概 率 等于 考 点 ： 几 何 概 型11 C 【 解 析 】试 题 分 析 ： 根 据 题 意 得 解 得 ： k=4或 （ 舍 去 ） ， 解 方 程 组 ， 解 得 ： x=0或 4 阴 影 部 分 的 面 积 为 ， ， 所 以 点 （ x,y)恰 好 落 在 阴 影 区 域 内 的 概 率 为 .考 点 ： 1.二 项 式 定 理 ； 2.几 何 概 型 . 12 A【 解 析 】 试 题 分 析 ： 五 国 领 导 人 单 独 会 晤 的 有 AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 CD、CE， 共 八 场 ,现 在 将 八 场 会 晤 分 别 安 排 在 两 天 的 上 午 和 下 午 进 行 ， 每 个 半 天 安 排 两 场 会 晤 同 时 进 行 因 为 能 同 时 会 晤 的 共 有 （ AB， CD） ，（ AC， BD） ， （ AD， CE） ， （ AE， BC） 和 （ AB， CE） 、 （ AC， BD） ， （ AD， BC） ， （ AE、 CD） 两 种 情 况 ， 故 不 同 的 安 排 方 法 共 有考 点 ： 排 列 与 组 合 13 17【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ ， ） 是 的 展 开 式 中 x的 一 次 项 系 数 ， ， ，故 答 案 为 ： 17 考 点 ： 二 项 式 系 数 的 性 质 ； 数 列 的 求 和 14 【 解 析 】试 题 分 析 ： ， 所 以 则 所 求 概 率 为 考 点 ： 1定 积 分 ； 2几 何 概 型 概 率 15 65【 解 析 】 试 题 分 析 ： 根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 得 该 批 学 生 中 成 绩 低 于 90分 的 概 率是 ， 所 以 该 批 学 生 中 成 绩 不 低 于 90分 的 概 率 是 1-0 35=0 65， 所 以 该 批 学 生 中 成 绩 不 低 于 90分 的 人 数 是 。考 点 ： 频 率 分 布 直 方 图 16 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 因 为 扇 形 的 圆 心 角 为 ， 半 径 为 2， 所 以 扇 形 的 弧 长 ， 所 以正 确 ； 符 合 系 统 抽 样 的 定 义 ， 所 以 正 确 ； 一 个 人 打 靶 时 连 续 射 击 两 次 ， 所 有 基 本 事 件 为 ： 两 次 都 不 中 ， 中 一 次 ， 中 二 次 ， 而 “ 至 少 有 一 次中 靶 ” 包 括 中 一 次 和 中 二 次 ， 所 以 和 “ 两 次 都 不 中 靶 ” 互 为 对 立 事 件 ， 所 以 正 确 ； 的 方 差 为 ， 所 以 错 误 ； 当 有 三 角 函 数 线 可 得 ， 所 以 正确 ， 故 正 确 的 有 考 点 ： 1 弧 长 公 式 ； 2 系 统 抽 样 定 义 ； 3 对 立 事 件 概 念 ； 4 方 差 性质 ； 5 三 角 函 数 线 17 （ 1） ； （ 2） 【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ 1） 古 典 概 型 的 概 率 问 题 ， 关 键 是 正 确 找 出 基 本 事 件 总 数和 所 求 事 件 包 含 的 基 本 事 件 数 ， 然 后 利 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 计 算 ； （ 2)当 基 本 事 件 总 数 较 少 时 ， 用 列 举 法 把 所 有 的 基 本 事 件 一 一 列 举出 来 ， 要 做 到 不 重 不 漏 ， 有 时 可 借 助 列 表 ， 树 状 图 列 举 ， 当 基 本 事 件 总 数 较 多 时 ， 注 意 去 分 排 列 与 组 合 ； （ 3） 注 意 判 断 是 古 典 概 型 还 是 几 何概 型 ， 基 本 事 件 前 者 是 有 限 的 ， 后 者 是 无 限 的 ， 两 者 都 是 等 可 能 性 (4)在 几 何 概 型 中 注 意 区 域 是 线 段 ， 平 面 图 形 ， 立 体 图 形 试 题 解 析 ： （ 1） 先 从 四 个 数 中 任 取 一 个 数 为 ， 再 从 三 个 数 中 任 取 一 个 数 ， 记 为 ， 共 有 种 选 法 ， 其 中 能 使 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 必 须 满 足 ，即 为 ， 共 有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共 9种 选 法 ， 因 此 所 求 的 概 率 记 事 件 “ 方 程 有 实 根 ” ， 由 得 ， 所 以 当 时 ， 方 程 有 实 根 ，全 部 结 果 构 成 的 区 域 为 ， 其 面 积 为 ， 构 成 事 件 的 区 域 为 如 图 阴 影 部 分 ， 其 面 积 ， 考 点 ： 1、 古 典 概 型 求 随 机 事 件 的 概 率 ； 2、 几 何 概 型 求 随 机 的 概 率 【 思 路 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 和 几 何 概 型 的 概 率 计 算 公 式 ， 属 于 中 档 题 解 题 的 关 键 是 理 解 题 目 的 实 际 意 义 ， 把 实 际 问题 转 化 为 概 率 模 型 ， 把 相 关 的 知 识 点 转 化 为 事 件 ， 列 举 基 本 事 件 ， 求 出 基 本 事 件 和 随 机 事 件 的 个 数 ， 然 后 利 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 进 行 计算 ； 注 意 判 断 是 古 典 概 型 还 是 几 何 概 型 ， 与 面 积 有 关 的 几 何 概 型 ， 其 基 本 事 件 与 两 个 连 续 的 变 量 有 关 ， 先 求 试 验 全 部 结 果 构 成 的 区 域 面 积 ， 再求 所 求 的 基 本 事 件 构 成 的 区 域 面 积 ， 从 而 求 解 18 （ 1） 随 机 变 量 的 最 大 值 为 5； ； （ 2） 详 见 解 析 【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ 1） 根 据 的 取 值 ， 可 得 的 范 围 ， 从 而 可 得 的 范 围 根 据 古典 概 型 概 率 公 式 可 求 得 所 求 概 率 （ 2） 根 据 的 取 值 可 分 别 求 得 的 所 有 取 值 为 0， 1， 2， 5时 的 概 率 ， 从 而 可 得 其 分 布 列 ， 根 据 期 望 公 式 可 求 得其 期 望 值 试 题 解 析 ： 解 ： （ 1） ， 可 能 的 取 值 为 1， 2， 3， ， 且 当 ， 或 ， 时 ， 因 此 ， 随 机 变 量 的 最 大 值 为 5有 放 回 地 摸 两 球 的 所 有 情 况 共 有 种 ， （ 2） 的 所 有 取 值 为 0， 1， 2， 5 时 ， 只 有 ， 这 一 种 情 况 ；时 ， 有 ， ， 或 ， ， 或 ， ， 或 ， 四 种 情 况 ； 时 ， 有 ， ， 或 ， 两 种 情 况 ， ， 则 随 机 变 量 的 分 布 列 为 ： 考 点 ： 1古 典 概 型 概 率 ； 2分 布 列 ， 期 望 【 易 错 点 晴 】 本 题 主 要 考 查 的 是 古 典 概 型 概 率 ， 属 中 档 题 本 题 的 易 错点 在 于 容 易 忽 略 有 放 回 地 先 后 摸 出 两 球 即 的 取 值 可 以 相 同 而 出 错 结 题 时 应 加 以 注 意 19 （ 1） 50， 4， 0 08， 0 08； （ 2） 12； （ 3） 12% 【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 利 用 频 数 /样 本 容 量 =频 率 ， 求 得 M； 再 求 得 d， e， f的 值 ； （ 2） 根 据 众 数 是 最 高 小 矩 形 底 边 中 点 的 横 坐 标 求 解 ； （ 3） 及 格 率为 第 五 组 第 六 组 的 频 率 之 和 试 题 解 析 ： （ 1） ， ， （ 2） 众 数 为 （ 3） （ 0 08+0 04） 100%=12% ， 估 计 这 次 体 育 锻 炼 的 及 格 率 为 12%考 点 ： 1 古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公 式 ； 2 频 率 分 布 直 方 图 20 （ 1） ； （ 2） 的 分 布 列 见 解 析 ， 【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ 1） 设 “ 选 出 的 3名 教 师 中 语 文 教 师 人 数 多 于 数 学 教 师 人数 ” 为 事 件 A， “ 恰 好 选 出 1名 语 文 教 师 和 2名 英 语 教 师 ” 为 事 件 A 1“ 恰好 选 出 2名 语 文 教 师 “ 为 事 件 A 2， ” 恰 好 取 出 3名 语 文 教 师 ” 为 事 件 A3由 于 事 件 A1， A2， A3彼 此 互 斥 ， 且 A=A1 A2 A3； 分 别 计 算 出 事 件 A1， A2， A3的 概 率 再 由 概 率 和 公 式 计 算 出 事 件 A的 概 率 ； （ 2） 首 先 找 出 =k的 所 有 可 能 取 值 ， 显 然 k=0,1,2,3， 然 后 分 别 计 算 出 k的 每 一 个 取 值 时 的 概 率 ， 即 得 的 分 布 列 ， 再 利 用 数 学 期 望 公 式 求 其 数 学 期 望 试 题 解 析 ： （ 1） 解 ： 设 “ 选 出 的 3名 教 师 中 语 文 教 师 人 数 多 于 数 学 教 师 人 数 ” 为 事 件 A， “ 恰 好 选 出 1名 语 文 教 师 和 2名 英 语 教 师 ” 为 事 件A 1“ 恰 好 选 出 2名 语 文 教 师 “ 为 事 件 A2， ” 恰 好 取 出 3名 语 文 教 师 ” 为 事件 A 3由 于 事 件 A1， A2， A3彼 此 互 斥 ， 且 A=A1 A2 A3而 P（ A2） =P（ X=2） = ,P（ A3） =P（ X=3） = ,所 以 选 出 的 3名 教 师 中 语 文 教 师 人 数 多 于 数 学 教 师 人 数 的 概 率 为 P（ A） =P（ A1） +P（ A2） +P（ A3） = + + = （ 2） 解 ： 由 于 从 10名 教 师 中 任 选 3人 的 结 果 为 ， 从 10名 教 师 中 任 取 3人 ， 其 中 恰 有 k名 语 文 教 师 的 结 果 数 为 ， 那 么 从 10人 任 选 3人 ， 其 中 恰 有 k名 语 文 教 师 的 概 率 为 P（ X=k） = ,k=0,1,2,3所 以 随 机 变 量 X的 分 布 列 是 X 0 1 2 3 P X的 数 学 期 望 EX= 考 点 ： 1、 和 事 件 的 概 率 公 式 ； 2、 分 布 列 与 数 学 期 望 【 易 错 点 晴 】 本 题 考 查 和 事 件 的 概 率 公 式 、 分 布 列 与 数 学 期 望 ， 属 中 档 题 解 题 时 一 定 要 注 意 弄 清 事 件 与 事 件 之 间 的 关 系 ， 否 则 容 易 出 错 ； 再就 是 计 算 一 定 要 准 确 无 误 21 （ 1） ； （ 2） 180； （ 3） 1.【 解 析 】 试 题 分 析 ： 本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用 ， 二 项 展 开 式 的 通 项 公式 ， 注 意 根 据 题 意 ， 分 析 所 给 代 数 式 的 特 点 ， 通 过 给 二 项 式 的 x赋 值 ， 求 展 开 式 的 系 数 和 ， 属 于 基 础 题 第 一 问 ， 直 接 利 用 条 件 可 得 ， 求 得 n的 值 ； 第 二 问 ， 在 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 中 ， 令 x的 幂 指 数 等 于 3， 求 出 r的 值 ， 即 可 求 得 展 开 式 中 x3项 的 系 数 第 三 问 ， 在 二 项 展 开 式 中 ， 令x=1， 可 得 式 子 的 值 试 题 解 析 ： （ 1） 由 第 4项 的 二 项 式 系 数 与 第 3项 的 二 项 式 系 数 的 比 为 8：3， 可 得 ， 化 简 可 得 ， 求 得 （ 2） 由 于 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 为 ， 令 ， 求 得 ， 可 得 展 开 式 中 项 的 系 数 为 （ 3） 由 二 项 式 定 理 可 得 ， 所 以 令 x=1得 .考 点 ： 二 项 式 定 理 的 应 用 ； 二 项 式 系 数 的 性 质 22 （ 1） ， 详 见 解 析 ； （ 2） 没 有 理 由 认 为 学 生 “ 利 用 时 间 是 否 充分 ” 与 走 读 、 住 宿 有 关 ； （ 3） 的 分 布 列 为 ： 0 1 2 3 【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ 1） 根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 并 利 用 频 率 =频 数 /样 本 容 量 ，求 出 样 本 容 量 ， 以 及 第 组 的 频 率 ， 并 补 全 频 率 直 方 图 即 可 ； （ 2） 由 频 率 分 布 直 方 图 ， 计 算 抽 取 的 “ 走 读 生 ” 以 及 利 用 时 间 不 充 分 的 人 数 ，然 后 利 用 列 联 表 计 算 出 的 值 ， 即 可 得 出 正 确 的 判 断 ； （ 3） 首 先 求 出 随 机 变 量 的 所 有 可 能 取 值 ， 然 后 由 古 典 概 型 分 别 计 算 其 对 应 的 概 率 ， 进 而得 出 的 分 布 列 与 数 学 期 望 即 可 试 题 解 析 ： （ 1） 设 第 组 的 频 率 为 ,由 图 可 知 ： 学 习 时 间 少 于 60分 钟 的 频 率 为 ， 由 题 意 知 ： ， 所 以 又 因 为所 以 ， 所 以 第 组 的 高 度 为 : 频 率 分 布 直 方 图 如 图 ：（ 注 ： 未 标 明 高 度 1/250扣 1分 ） 1 /1 0 01 /2 0 0 1 /3 7 51 /6 0 0 1 /7 5 01 /3 0 0 0 3 06 0 9 01 2 0 1 5 01 8 0 2 1 02 4 0 时 间 （ 分 钟 ）频 率 /组 距 O1 /1 2 0 1 /2 5 0（ 2） 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 在 抽 取 的 100人 中 ， “ 走 读 生 ” 有 45人 ， 利 用 时 间 不 充 分 的 有 40人 ，从 而 列 联 表 如 下 ： 利 用 时 间 充 分 利 用 时 间 不充 分 总 计走 读 生 30 15 45 住 宿 生 45 10 55总 计 75 25 100 将 列 联 表 中 的 数 据 代 入 公 式 计 算 ， 得 因 为 ， 所 以 没 有 理 由 认 为 学 生 “ 利 用 时 间 是 否 充 分 ” 与 走 读 、 住 宿 有关 （ 3） 由 （ 1） 知 ： 第 组 1人 ， 第 组 4人 ， 第 组 5， 总 计 10人 ， 则 X的所 有 可 能 取 值 为 0， 1， 2， 3 所 以 所 以 的 分 布 列 为 ： 0 1 2 3 所 以 考 点 ： 1、 频 率 分 布 直 方 图 ； 2、 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列
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