中国矿业大学计算机控制系统参考试卷及答案.pdf

1 中国矿业大学计算机控 制 系统 参考试题 及答案 一 填空（每题 2 分，共 16 分） 1.零阶保持器频率特性将会 引起 -T/2 的相位延迟。 2 离散系统频率特性的主要特点是 它的幅相特性是 采样频率的周期 函数 。 3 当系统的极点位于 z 平面 的 正实轴上 时， 对应的脉冲响应是单 调的， 位于负实轴上 的极点对应的脉冲响应 是交替振荡的 。 4.从控制算法的等效离散化角度出发，希望采样周期的取值 越小 越好 ；从量化分析的角度出发，希望采样周期的取值 不要过小 。 5 常值状态反馈是否改变系统的可控性？ 否 ；是否改变系统的 可观性？ 可能 6. 离散环节产生变量量化产生 极限环和死区的本质是 变量量化的阶梯非线段性 。 7. 若已知系统的闭环自然频率 n，经验上采样周期应选为 sn(4 10) 。 8计算机控制系统中含有五种信号形式变换，其中 采样、量化、恢复 (零阶保持 )三种信号变换最重要。 二、 简答题 (每小题 5 分，共 35 分 ) 1.连续信号幅频 |F(j )|如图 1 所示，试画出它的采样信号的 2 图 1 幅频谱 |F*(j )|,（不考虑相位）。图中， 1 = 6 rad/s, 2 = 8 rad/s, 采样频率 s = 10 rad/s 。 解 : 可得图 2 所示 图 2 2.试简单说明连续传递函数 G(s) 与对应的脉冲传递函数 G(z) 的零 点、极点对应关系。 （ 极点按 esTz 映射，零点无对应映射关系 。） 3.试简单说明串模干扰产生的原因以及抑制串模干扰的主要方法。 (是通过电磁耦合和漏电等传输形式叠加到信号及引线的干扰；抑 制主要方法是采用模拟滤波、进行电磁屏蔽和良好接地。 ) 4.试说明何谓前置滤波器，计算机控制系统中为什么常常加入这种滤 波器。 (前置滤波器是加在 A/D 转 换之前的模拟低通滤波器，其作用是 衰减高于 s/2 的高频信号，以防止混 叠 现象发生 )； 5.试简要说明计算机控制系统中，采样周期 T 的大小，对系统性能和 经济性有哪些影响。 3 (采样周期过大减弱稳定性；增大信号失真；输出响应不光滑，系统 相位延迟增大，降低系统抑制噪声干扰能力。采样周期过小，会增大 量化误差，增大对计算机硬件的要求，降低计算机工作负荷，增大成 本 ) 6.若已知 f1(t)=sin(t)， f2(t)= sin(+ns)t,采样频率为 s， n 为整数， 试求上述两个信号的采样值，由此可得什么结论。 ( 1 ( ) s in ( )f k k T ； 2 2 2 12 ( ) 2 ( )f n k T f k T k n f k T fT 表明当两个连续信号频率相差 ns时，其采样信号值相等。 ) 7.试简单说明数字 PID 调节器 中积分分离法 抑制积分饱和的基本思 想 ，并写出积分分离 PID 位置算式。 (积分分离法的基本控制思想是，当偏差大于某个规定的门限值 时，取消积分作用；只有当误差小于规定门限值时才引入积分 作用， 以消除稳态误差。 积分分离 PID 位置算式： 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) kP I D j u k K e k K e j K e k e k 当 ()ek 值， 1 ； 当 ()ek 值， 0 。 为规定的门限值。 ) 三 、 简单计算题 （ 12 分） 考虑图 3所示系统，采样周期 T 0.2s。 求：（ 1）系统闭环传递 函数 ( ) ( ) / ( )W z C z R z 。 4 （ 2） K 为何值时系统稳定？ （ 3） 2K 时系统的位置误差，速度误差。 图 3 解 : (1) 1 1 e ( 1 e ) 0 . 1 8 1 3() 1 e 0 . 8 1 8 7 s T T T k k kG z Z s s z z ( ) 0 . 1 8 1 3() 1 ( ) 0 . 8 1 8 7 0 . 1 8 1 3G z kz G z z k (2) 稳定性判断 ( ) 0 . 8 1 8 7 0 . 1 8 1 3z z k 1 , 0 . 8 1 8 7 0 . 1 8 1 3 1zk 0 . 8 1 8 7 0 . 1 8 1 3 1 1kk 0 . 8 1 8 7 0 . 1 8 1 3 1 1 0 . 0 3 1 4kk 1 1 0 .0 3 1 4k 时系统稳定 。 (3) k=2, 位置误差 : 11 0 . 1 8 1 3l i m ( ) l i m 20 . 8 1 8 7p zz kk G z z ， 1113 p k k 速度误差 : 系统为零型系统 (无积分环节 ),其速度误差 ve 。 四 、 （ 17 分） 设计题： 已知某散离 系统状态方程为 5 11 22 ( 1 ) ( )0 . 9 0 0 0 . 1 () ( 1 ) 0 . 0 2 1 ( ) 0 . 0 1 x k x k uk x k x k 1 2 ()( ) 0 1 () xkyk xk （ 1） 判断该离散系统是否可控，是否可观； （ 2）取状态反馈， ( ) ( ) ( )u k K x k r k 若希望本系统的闭环极点 具有阻尼比为 0.8 ，自然频率达到 6/n rad s ，采样周期 0.05Ts ，试利用极点配置法来确定系统的状态反馈增益 K。 解：（ 1）判断离散系统的可控可观性。 离散系统的状态转移阵 0.90 0 0.02 1F ，控制转移阵 0.1 0.01G 对应的可控阵 c 0 . 1 0 . 0 90 . 0 1 0 . 0 1 2W G F G ， d e t 0 .0 0 0 3 0W c ， crank 2W ， 所以该离散系统可控。 可观阵 o 01 0 .0 2 1 CW CF ， orank 2W ，所以 该离散系统 可观。 （ 2）取状态反馈 ( ) ( ) ( )u k K x k r k ， 若希望本系统的闭环极点 具有阻尼比为 0.8 ，自然频率达到 n rad s6/ ，采样周期 s0.05T ，试利用极点配置法来确定系统的状态反馈增益 K。 期望极点： s平面 21 , 2 n nj 1 4 . 8 j 3 . 6s z平面 ej1 ,21 , 2 0 . 7 7 4 0 0 . 1 4 1sTz 期望特征方程： 6 2( 0 . 7 7 4 0 . 1 4 1 ) ( 0 . 7 7 4 0 . 1 4 1 ) 1 . 5 4 8 0 . 6 1 9 0c z j z j z z 2 0c z az b 利用系数匹配法，有，反馈增益阵 12K k k 1212 0 . 1 0 . 10 . 1 0 . 0 1 0 . 0 10 . 0 1 kkG K k k 120 . 9 0 0 . 1 0 . 10() 0 . 0 2 0 . 0 1 1 0 . 0 10 kkzz I F G K z 120 . 9 0 0 . 1 0 . 10 . 0 2 0 . 0 1 1 0 . 0 1z k kk z k 1 1 1 1 1 22 1 2 1 2 2 2 2 z f g k g k f g k z f g k 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) z I F G K z g k g k f f z f f f g k f g f g k 由于有 2 0c z az b 所以根据系数匹配法，有： 1 1 2 2 1 1 2 2()g k g k f f a 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2()f g k f g f g k f f b 代 入相应系数，有 120 . 1 0 . 0 1 1 . 9 1 . 5 4 8kk 120 . 1 ( 0 . 0 2 * 0 . 1 0 . 9 0 * 0 . 0 1 ) 0 . 9 0 0 . 6 1 9kk 最后解上 述 方程组，得到： 1 . 1 5 3 3 2 3 . 6 6 6 7K 五 、 （ 20 分） 软件实现题：已知某系 统的控制器脉冲传递函数为 7 2 2 ( ) 0 . 4() ( ) 1 . 1 0 . 3U z z zDz E z z z 图 4 某数字控制器及其接口环节图 （ 1）用直接零极实现法画出系统的编排结构图； （ 2）针对 in m m a x o u tm a xVV5 , 5UU的情况，若采用定点方式来实现， 请对直接编排法进行相应的比例因子的配置； （ 3）写出其对应的 算法 I及 II 差分方程； （ 4） 画出其程序流程实现框图。 解： (1) 画出系统的编排结构图 2 2 ( ) 0 . 4() ( ) 1 . 1 0 . 3U z z zDz E z z z 1 12 1 0 .41 1 .1 .3zz 直接编排实现 采用直接型结构中的零极型结构编排，得到实现结构如图 5 所 示。 - 0 . 4 - 0 . 3 1 . 1 )(ke )(ku 1z 1z+ + 图 5 （ 2） 针对 in m m a x o u tm a xVV5 , 5UU的情况，若采用定点方式来实现， A / D i n M a xU D ( z ) D / A ou t M a xU i n M a xU ou t M a xU 8 请对直接编排法进行相应的比例因子的配置。 2 2 ( ) 0 . 4() ( ) 1 . 1 0 . 3U z z zDz E z z z （ A）该控制器稳态增益 1()( ) | 3 1ztDz 高频增益 1() 1 .4( ) | 12 .4ztDz 。 选取比例因子为 22 4 3 采用定点运算，则前面应除以 4，后面乘以 4，之前要进行相应 的限幅 ，得图 6所示结构图 。 0 . 1 2 5 0 . 0 5 - 0 . 1 5 0 . 5 5 2 1 / 2 - 1 / 2 1 / 4 4 - 1 / 4 )( ke )( ku 1z 1z )(1 kx )(2 kx )(1 ku )(2 ku+ + 图 6 （ B） 考虑 A/D 和 D/A 的量程 由于 A/D 的量程为 5V，相当于具有比例因子 1/5； D/A 的量程 为 5 V，相当于具有比例因子 5；故不需要进行相应的配置。 采用定点运算并配置好比例因子的结构编排图如图 7所示。 9 图 7 0 . 1 2 5 0 . 0 5 - 0 . 1 5 0 . 5 5 2 1 / 2 - 1 / 2 1 / 4 4 - 1 / 4 )( ke )( ku 1z 1zA / D )(te D / A )(tu)(1 kx )(2 kx )(1 ku )(2 ku+ + （ 3） 写出其对应的前后台差分方程， 根据图 7，可以写出算法的差分方程。 算法 I： 11( ) 0 . 1 2 5 ( ) ( 1 )u k e k x k 1 2 1 1 1 1 , ( ) 0 .5 ( ) 2 ( ) , ( ) 0 .5 1 , ( ) 0 .5 uk u k u k u k uk 2 22 2 1 , ( ) 0 .2 5 ( ) 4 ( ) , ( ) 0 .2 5 1 , ( ) 0 .2 5 uk u k u k u k uk 算法 II： 1 2 2( ) 0 . 0 5 ( ) 0 . 5 5 ( ) ( 1 )x k e k u k x k 22( ) 0 .1 5 ( )x k u k （ 4） 画出其流程实现框图。 取初值 021 xx ，则可得该差分方程的算法对应的流程图如图 8 所示。 10 图 8 A / D ? ? ? 1 0 . 12 5 1u e x ?5.01 u ?5.01 u 122 uu 12 u e 12 u 42uu 1u 2 0. 25 ?u 1u ? ? ? 2 0.2 5 ?u D / A ? 1 0. 05 0. 55 2 2x e u x 2 0. 15 2xu ? ? ?