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控制电机 （ 2 版） 思考题与习题参考答 案 （机械工业出版社，李光友等编著） 第 1 章 直流伺服电动机 1. 一台直流电动机，其额定电压为 110V，额定电枢电流为 0.4A，额定转速为 3600r/min， 电枢电阻为 50，空载阻转矩 015.0T0 N m，试问电动机的额定负载转矩是多少？ 解： TL = Te T0 , Te = EaIa = 900.4120 = 0.0955N.m = 2n60 =120, Ea = URaIa = 110500.4 = 90V TL = 0.09550.015 = 0.0805N.m 2. 一台型号为 55SZ54 的 直流伺服电动机，其额定电压为 110V，额定电枢电流为 0.46A， 额定转矩为 093.0 N m，额定转速为 3000r/min。忽略电动机本身的空载阻转矩 0T ，试求 电机在额定运行状态时的反电 动 势 aE 和电枢电阻 aR 。 解： U=Ea +IaRa , Te = EaIa/ , = 2n60 =100 Ea = TeI a = 0.0931000.46 = 63.51V， Ra = UEaI a = 11063.50.46 = 101.1 3. 伺 服 电 动 机 型 号 为 70SZ54 ， ,V110UU,W55P fNN 效率 m in/r3 0 0 0n%,5.62 NN ，空载阻转矩 0714.0T0 N m。试求额定运行时电动机 的电枢电流 aNI ，电磁转矩 eT ，反电 动 势 aNE 和电枢电阻 aR 。 解： IaN = PNU NN = 551100.625 = 0.8A， TLN = PN = 55100 = 0.175N.m ， = 2n60 =100 Te = TLN +T0 = 0.175+0.0715 = 0.2465N.m， EaN = TeI aN = 0.24651100.8 = 96.75V Ra = UEaNI aN = 11096.80.8 = 16.5 4. 由两台完全相同的直流电机组成的电动机 -发电机组。它们的励磁电压均为 110V，电枢绕 组电阻均为 75。当发电机空载时，电动机电枢加 110V 电压，电枢电流为 0.12A，机组的 转速为 4500r/min。试求：（ 1）发电机空载时的输出电压为多少？（ 2）电动机仍加 110V 电 压，发电机负载电阻为 1k时，机组的转速为多少 ? 解：（ 1） UF0 = EDa = URaIDa0 = 110750.12 = 101 V （ 2） 由 Ea = Cen 得， Ce = Ea/n, IDa0=0.12A, n=4500r/min. 接负载时， U=Cen1 +IDaRa， Cen1 = IFa(Ra +RL) Cen1IDa = Cen1IFa +Cen1IDa0 解得 IFa = 0.0878A, IDa = IFa +IDa0 = 0.0878+0.12 = 0.2078A n1 = URaIDaC e = 110750.2078101/4500 =4207r/min 5. 试用分析电枢控制时的类似方法，推导出电枢绕组加恒定电压，而励磁绕组加控制电压 时直流伺服电动机的机械特性和调节特性。并说明这种控制方式有 哪些缺点 ? 答：磁场控制时电枢电压保持不变。机械特性是指励磁电压不变时电动机转速随电磁转 矩变化的关系，即 n = UaC e TeRaC eCt2 = n0 kTe。由公式可知， 当控制电压加载励磁绕组上， 即采用磁场控制时， 随着控制信号减弱， 减小， k 增大，机械特性变软。调节特性是指电 磁转矩不变时，转速随控制信号变化的关系。由公式可知， n 与 为非线性关系，不利于精 确调速。 6. 若直流伺服电动机的励磁电压下降，对电机的机械特性和调节特性将会产生哪些影响 ? 答：电枢控制时，若励磁电压下降， 减小， k 增大，机械特性变软，始动电压变大。 7. 电枢控制的直流伺服电机，当控制电压和励磁电压都不变时，电机轴上的负载转矩减小， 试问这时电机控制电流 aI 、电磁转矩 eT 和转速 n 都会有哪些变化？并说明由原来的稳态到 达新稳态的物理过程。 答：励磁电压不变，可近似认为 不变。负载转矩减小时， Te减小， 由 Te = CtIa得 Ia 减小， U=Cen+IaRa，转速升高。 物理过程：负载转矩减小时，瞬时电磁转矩大于负载转矩，电动机加速，反电动势升高， 电流下降，电磁转矩下降，直到新的转矩平衡后进入稳态。 8. 直流伺服电动机的机械特性为什么是一条下倾的直线？为什么放大器的内阻越大，机械 特性就越软 ? 答：直流伺服电动机的机械特性为 n = UaC e TeRaC eCt2 。 当控制电压和励磁电压均不变时， Ua Ce和 Ra CeCt2都是常数，转速 n和电磁转矩 Te之间是线性关系，且随着电磁转矩 Te的增加，转 速 n下降，因此机械特性是一条下倾的直线。放大器的内阻对机械特性来说，与电枢电阻是 等 价的，电阻越大，直线斜率 RaC eCt2 就越大，机械特性就越软。 9. 直流伺服电动机在不带负载时，其调节特性有无死区？调节特性死区的大小与哪些因素 有关 ? 答：有死区。 Us = RaC t Ts ,死区电压与起始负载转矩，电枢电阻，励磁电压，电机结构 有关。 10. 当直流伺服电机运行在电动机、发电机、反接制动、能耗制动四个状态时，电磁转矩与 转速的方向成什么关系？它们的能量流向有什么特点 ? 答：电动机：电磁转矩与转速方向相同，电能转化为机械能。发电机：电磁转矩与转速 方向相反，机械能转化为电能。反接制动：电磁转矩与转 速方向相反，电能和转子机械能转 化为电机内部的热能。能耗制动：电磁转矩与转速方向相反。转子机械能转化为电机内部的 热能。 11. 试述机电时间常数的物理意义。 答：电动机在空载状态下，励磁绕组加额定励磁电压，电枢加阶跃额定控制电压，转速 从零升到理想空载转速的 63.2%所需的时间。 12. 直流伺服电动机当转速很低时会出现转速不稳定现象，简述产生转速不稳定的原因及其 对控制系统产生的影响。 答：电枢齿槽的影响，电枢接触压降的影响，电刷和换向器之间摩擦的影响。造成控制 系统误差。 13. 一台直流伺服电动机带动恒转矩负载（即负载转矩保持不变），测得始动电压 V4Ua0 ， 当电枢电压为 50V 时，其转速为 1500r/min，若要求转速达到 3000r/min，试问要加多大的 电枢电压 ? 解： 由题意， 15000504 = nU4， n = 150046 U130.4， 代入数据得 U=96V 14. 一台直流伺服电动机，其额定电枢电压和励磁电压都为 110V，额定电枢电流为 0.46A， 额定转速为 3000r/min，额定转矩为 09.0 N m，忽略空载阻转矩 0T 。要求：（ 1）绘出电枢 电压为 110V 和 80V 时的机械特性曲线；（ 2）当负载转矩为 08.0 N m 电枢电压为 80 V 时 电机的转速；（ 3）对应于该负载和电压下的堵转转矩 KT 和始动电压 a0U 。 解：（ 1）由 CtIa = Ts得， Ct = TeI a = 0.090.46 = 0.196， Ce = 30Ce = 30 0.196 = 0.0205 Ea = Cen = 30Cen = 300.1963000 = 61.57V Ra = UEaI a = 11061.570.46 = 105.28 n = n0 kTe n01 = U1C e = 1100.0205 = 5366 r/min n02 = U2C e = 800.0205 = 3902 r/min k1 = k2 = RaC tCe = 105.280.02050.196 = 26202 曲线略。 （ 2） n = UC e kTs = 800.0205 26202 0.08=1806 r/min （ 3） Tk = CtUR a = 0.19680105.28 = 0.149N.m Us0 = RaC t Ts = 105.280.196 0.08 = 42.97 V 15. 已知一台直流伺服电动机的电枢电压 V110Ua ，空载电流 A055.0Ia0 ，空载转速 r/min4600n 0 ，电枢电阻 80Ra ，试求：（ 1）当电枢电压 V5.67Ua 时的理想空 载转速 0n 和堵转转矩 KT ；（ 2）该电机若用放大器控制，放大器的内阻 80R ，开路电 压 V5.67Ui ，求这时的理想空载转速 0n 和堵转转矩 KT 。 解：（ 1） U = Ea +IaRa， Ea = U IaRa = 110800.055 = 105.6V Ce = Ean = 105.64600 = 0.023， Ct = 30 Ce = 30 0.023 = 0.219 n0 = UC e = 67.50.023 = 2935 r/min Tk = CtUR a = 0.21967.580 = 0.185N.m （ 2） n0 = UC e = 67.50.023 = 2935 r/min Tk = CtUiR a +Ri = 0.21967.580+80 = 0.092N.m 第二章 交流感应伺服电动机 1空心杯形转子两相感应伺服电动机与笼型转子感应伺服电动机相比，在结构与原理上有 何异同 ? 答： 笼型转子 感应伺服电动机 的 结构与普通笼型感应电动机相似，只是定子为两相绕组， 并且 为了减少转子的转动惯量，需做得细而长。空心杯型 感应伺服电动机 的 定子分成外定子 和内定 子 两部分 。外 定 子 部分与笼型转子感应伺服电动机相同 ， 在 铁心槽中 嵌有 空间相距 90 电角度的两相交流绕组 ，而 内定子铁心中一般不放绕组，仅作为磁路的一部分，以减少 主磁通磁路的磁阻。内 、 外 定 子之间有细长的空心转子装在转轴上，空心转子做成杯子形状， 所以称为空心杯型转子。空心杯型和笼型感应伺服电机 在原理上 是 相同 的，杯型转子可以看 做是导条数目非常多、条与条之间紧靠在一起、而两端自行短路的笼型转子。 2两相感应伺服电动机的转子电阻为什么 必须足够 大 ?转子电阻是不是越大越好？为什么 ? 答：为了得到尽可能接近线性的机械特性，并实现 无“自转”现象， 两 相感应伺服电机 必须具有足够大的转子电阻。 转子电阻并非越大越好。 如果 转子 电阻 过 大，会导致转子中 的 电阻损耗 增加 ，电机 的转 矩减小， 效率降低。 3 什么是“自转”现象 ?对两相感应伺服电动机，应该采取哪些措施来克服“自转”现象 ? 为了实现无“自转”现象，单相供电时应具有怎样的机械特性 ? 答：两 相感应伺服电机正常励磁，在控制电压作用下 以一定转速运行 ， 当无 控制信号 时 ， 电机应该立即停转，若 电机仍能 以某一转速继续旋转，则会造成失控 ，称为 “ 自转 ” 现象。 为了 克服“自 转”现象 ，首先在设计上 转子电阻 必须足够大，以 使正向旋转磁场产生最 大转矩对应的转差率 sm+1；另外，在制造过程中还应该避免因工艺不良造成控制电压切除 后的气隙磁场不是单相脉振磁场，而是稍有椭圆的旋转磁场 。 为了实现 无“ 自转 ”现象 ， 单相 供电 时电机的合成电磁转矩在 整个 电动机运行范围内均 应 为负值 ，即在 整个 机械特性 曲 线上 转速与 电磁转矩符号 始终 相反 ，此时机械特性位于第二、 四象限 。 4两相绕组有效匝数不等的两相感应伺服电动机，若外施两相对称电压，电机中能否得到 圆形旋转磁场？若要产生圆形旋转磁场，两相绕组的外施电压应满足什么条件？ 答：对于 两相绕组有效匝数不等的两相感应伺服电动机，若外施两相对称电压，电机中 不能 得到圆形旋转磁场 。若要产生圆形旋转磁场，两相电压的比值 应等于两相绕组的有效 匝 数比 ，且 相位上相差 90 。 5幅值控制的两相感应伺服电动机，若有效信号系数 e 由 0 变化到 1，电机中的正序、负 序磁动势的大小将如何变化？ 答：在 幅值控制的两相感应伺服电动机 中，若 有效信号系数 e 为 0，在满足无“自转” 现象的条件下，电机转速为 0，此时正、负序磁动势大小相等，合成磁动势为脉振磁动势； 若 有效信号系数 e 为 1，则合成磁动势为圆形旋转磁动势，即只有正序磁动势，负序磁动势 幅值为零； 若有效信号系数 0e1，则合成磁动势为椭圆形旋转磁动势，负序磁动势的幅 值小于正序磁动势幅值，并且随着有效信号系数 e的增大，负序磁动势的幅值逐渐减小 。 6幅值控制的两相感应伺服电动机，当有效信号系数 e 1 时，理想空载转速为何低于同 步转速？当控制电压降低时，电机的理想空载转速为什么随之降低 ? 答： 对于幅值控制的 两 相感应伺服电 动 机，当有效信号 e 小于 1 时，伺服电动机将产 生椭圆形 的旋转磁动势， 气隙磁场为椭圆形旋转磁场。 由于反向旋转磁场的存在，将会产生 一个制动转矩。 当正序旋转磁场产生的电磁转矩与负序磁场产生的制动转矩相等时，合成电 磁转矩等于 0，对应于电动机的理想空载状态，相应的转速即为理想空载转速，显然这一转 速低于同步速。 当控制电压降低时，有效 信号系数变小，磁场的椭圆度变大，反向旋转磁场及相应的制 动转矩增大，因此电机的理想空载转速随之降 低。 7幅值控制的两相感应伺服电动机，有效信号系数 e=1 时，电机的理想空载转速是多少？ 若采用幅值 -相位控制，并按起动时获得圆形旋转磁场选择电容和控制绕组电压，电机的理 想空载转速能否达到同步转速？为什么？ 答： 对于幅值控制的 两 相感应伺服电机，当有效信号系数 e=1 时，理想空载转速等于 同步转速。 对于幅 值 -相位 控制的 两 相感应伺服电机， 若 按起动时获得圆形旋转磁场选择电容和控 制绕组电压 ， 电机的理想空载转速达 不 到同步转速 。因为 当 电动机旋转 后 便 成 为椭 圆型旋转 磁场，由于反向旋转磁场产生的反向转矩的作用，理想空载转速将 低于同步转速。 8两相感应伺服电动机为何常采用中频电源供电？ 答：为了 提高控制精度 ，希望伺服电动机的调节特性为线性。 但 两相感应伺服电动机 调 节特性的线性度较差，只在转速很低（转速标么值很小）时近似 为 线性关系。 因此 为了使伺 服电动机能 工作 在调节特性的线性范围内，应使其始终在较小的转速标么值下运行，这样， 为了提高电机的实际运行转速，就需提高伺服电动机的 同步转速 ，所以 常采用中频电源供电 。 9如何改变两相感应伺服电动机的转向 ? 为什么 ? 答： 当控制电压 相对于励磁电压 的相位 由 滞后变为超前 （或反之） ，电机的转向就会改 变 。这可以通过将控制绕组（或励磁绕组）的两端对调实现，对调后控制电压（励磁电压） 反相，其与励磁电压（控制电压）相位的超前滞后关系随之改变。 10机械特性非线性和有效信号系数大小对两相感应伺服电动机的动态性能各有何影响？ 答： 考虑机械特性的非线性， 两相感应伺服电动机 转速随时间的变化规律已经不再 呈指 数函数关系，其动态性能将优于线性机械特性时 。但 由于 实际两相感应伺服电动机的 值不 超过 0.2，因而忽略非线性对 机电时间 常数的影响造成的误差不超过 22%，因此 机械特性非 线性对两相感应伺服电动机动态性能 的 影响不大，其作用常可忽略 。 有效信号系数对动态性能的影响较为显著， 随 着有效信号系数的减小，控制电压降低， 两相感应伺服电动机的 动态性能会变差，当控制电压较小时，其过渡过程时间可延长约一倍。 11两相感应伺服电动机的主要性能指标有哪些 ? 各是如何定义的 ? 答： 两相感应伺服电动机的主要性能指标有 ： （ 1）空载始动电压 0sU ：在额定励磁电压和空载情况下，使转子在任意位置开始连续 转动所需要的最小控制电压。 （ 2）机械特性非线性度 mk ：在额定励磁下，将任意控制电压时的实际机械特性与线性 机械特性在转矩 2/ke TT 时 的 速度偏差 n 与空载转速 0n 之比的百分数定义为机械特性 的非线性度。 （ 3）调节特性的非线性度 vk ：在额定励磁电压和空载情况下，当 7.0e 时，实际调 节特性与线性调节 特性 的转速偏差 n 与 1e 时 的空载转速 n 之比的百分数定义为调节 特性的非线性度。 （ 4）机电时间常数 m ：对伺服电动机而言，机电时间常数是反映电机动态响应快速性 的一项重要指标 ， 在技术数据中给出的机电时间常数是用对称状态下的空载转速 0n 代替同 步转速按照下式计算所得 00 /10 47.0 km TJn ， 式中 Tk0为对称状态下的堵转转矩。 12何为两相感应伺服电动机的额定状态 ? 额定功率含义如何 ? 答： 当电动机处于对称状态时， 其 输出功率 是 随转速变化 的， 当转速接近空载转速的一 半时，输出功率最大，通常就把这个点规定为两相感应伺服电 动 机的额定状态。电机可以在 这个状态下长期连续运转而不过热。这个最大的输出功率就是电动机的额定功率。 13一台两极的两相感应伺服电动机，励磁绕组通以 400 Hz 的交流电，当转速 n=18000 r/min 时，使控制电压 Uc=0，问此瞬时： (1) 正、反 向 旋转磁场切割转子导体的速率 (即转差率 )为多少 ? (2) 正、反 向 旋转磁场切割转子导体所产生的转子电流的频率各为多少 ? (3) 正、反 向 旋转磁场作用在转子上的转矩方向和大小是否一样 ? 哪个大 ? 为什么 ? 解： (1) 电机的同步速 m in/r2 4 0 0 0 1 4 0 06060 p fn s 转子导体相对于正向旋转磁场的转差率为 25.0 2 4 0 0 01 8 0 0 02 4 0 0 0 ssn nns 转子导体相对于反向旋转磁场的转差率为 2 2 0. 25 1. 75s s nnssn (2) 正 向 旋转磁场切割转子导体所产生的转子电流的频率为 Hz10040025.0 fsf 反 向 旋转磁场切割转子导体所产生的转子电流的频率为 Hz7 0 04 0 075.1- fsf (3) 不一样。正向旋转磁场产生的电磁转矩与转子转向相同，反向旋转磁场产生的电磁 转矩与转子转向相反。在 控制电压 Uc=0 的 瞬时 ，反向旋转磁场产生的电磁转矩应大于正向 旋转磁场产生的电磁转矩。这是因为对于两相感应伺服电动机，为了避免自转现象，转子电 阻必须足够大，以使 单相 供电 时 正、反向旋转磁场产生 的合成电磁转矩在 整个 电动机运行范 围内为负值 14有一台两相感应伺服电动机，已知归算到励磁绕组的转子电阻和励磁电抗为 rr=2Xm， 若忽略定子绕组电阻和定、转子绕组漏抗，试计算采用幅值控制和幅值 -相位控制并在起动 时获得圆形旋转磁场两种情况下，它们的堵转转矩之比是多少？幅值 -相位控制时电容容抗 XCa应为 Xm的多少倍？ 解：由两相感应伺服电动机的等效电路，在上述已知条件下，归算到励磁绕组的堵转电 阻和电抗分别为 2 22 255m r mrck rmX r XrR rX ， 2 22 4255m r mrck rmX r XrX rX 若采用 幅值 -相位控制 ，并 要求起动时为圆形旋转磁场，则励磁绕组应串联的电容容抗 为 mrr rrck ckckCa Xrr rrX XRX 5.05/2 )5/2()5/( 2222 设电源电压为 U1，则幅值控制在堵转时的电流和电磁功率分别为 1 1 11 2 2 2 2 5( / 5 ) ( 2 / 5 )ck rc k c k r r U U UI rR X r r 222 11 11 25222 5rc k c k c k rrU r UP I R 幅值 -相位控制在堵转时的电流和电磁功率分别为 1 1 12 2 2 2 2 20) ( / 5 ) ( 0.5 2 / 5 )ck rc k c a c k r r r U U UI rR X X r r r （ 222 11 22 22 0 822 5rc k c k c k rrU r UP I R 堵转转矩的比值为 211 1 22 2 12 0 .2 58kk rk k rTP UrT P U r 15一台 400 Hz 的两相感应伺服电动机，控制绕组和励磁绕组的有效匝数比 kcf=1，当励磁 绕组电压 Uf =110 V，而控制绕组电压 Uc=0 时，测量励磁电流为 If =0.2A，若将 If中的无功 分量用并联电容补偿之后，测得有功分量 Ifa =0.1A，试问： (1) 电机的堵转阻抗 Rck 和 Xck 各等于多少 ? (2) 如果采用幅值 -相位控制，为在起动时获得圆形旋转磁场，应在励磁绕组中串多大电 容 ? 若电源电压 U1=110V， 此时控制电压 Uc 应为多大？ 励磁绕组电压 Uf为多少？ 解：（ 1） 由 题意可知 ， 堵转阻抗为 5 50 2.01 10 ffck IUZ 当励磁电流为 0.2A 时，其有功分量为 0.1A，因此有 5.02.0 1.0c os f faII c o s 5 5 0 0 . 5 2 7 5c k c kRZ s i n 5 5 0 0 . 8 6 6 4 7 6 . 3c k c kXZ （ 2） 为在起动时获得圆形旋转磁场， 电容的容抗应为 1.6353.476 3.476275 2222 ck ckckCa X XRX 相应电容值 6 2 6 5.0 1.6354002 1010 66 Caa XC F 有效信号系数应为 476.3 1.732 275cke ckXR 相应地，控制绕组电压应为 1 1 1101 . 7 3 2 1 9 0 . 51c e e cfUUU k V 电容电压为 12 2 2 2110 6 3 5 .1 2 2 0 V( ) 2 7 5 ( 6 3 5 .1 4 7 6 .3 )c a C a c k C a c k UUXR X X 根据电压相量图，考虑到此时 fU 应领先 1U 90电角度，故 励磁绕组电压为 2 2 2 21 2 2 0 1 1 0 1 9 0 . 5f c aU U U V 可见， 励磁电压 与控制电压大小相等，相位差 90电角度 16三相感应电动机变频调速中，为什么要在变频的同时变压？试画出通常采用的电压 -频 率协调关系，并说明为什么要采用这样的电压 -频率关系。 答： 在 三相感应电动机变频 调速过程中 ，通常 希望电机的磁通 近似 保持不变。 因为 如果 磁通减少，意味着电动机的铁心没有 得到 充分利用，是一种 浪费；如果磁通过分增加，又会 使铁心饱和，引起定子电流励磁分量的 急剧增加，导致功率因数下降，损耗增加，电机发热 等 一系列问题 。 为此 在感应电动机变频调速过程中，需进行电压 -频率协调控制，使电动机 的电压随着频率的变化而变化， 即 必须在变频的同时变压。 通常采用的电压 -频率协调关系 如图所示，在基频以下采用恒压频比或带低频补偿的恒 压频比控制，基频以上为恒压变频。 在三相感应电动机中， 感应电 动 势 Eg=4.44fNkN1 m， 考虑到 定子漏阻抗压降相对较小， 若 忽略 其 影响 ，则有定 子电压 Us Eg=4.44fNkN1 m， 这意味着若要使磁通 m近 似不变， 电压 应随频率 成比例变化 ，即应采用恒压频比控 制。当计及 定子电阻压降的影响 ，采用恒压频比控制时的 转矩最大值 会 随着频率的降低而 下降，低频时由于定子电阻压降的相对值较大，最大转矩下 降较多，会影响电动机的带载能力 。对于恒转矩负载，往往要求在整个调速范围内过载能力 不变，因此希望变频运行时不同频率下的最大转矩保持 恒定 ，为此通常需在低频时进行电压 U s U s N f 1 f 1 N U s /f 1 = 常 数 低 频 补 偿 O 补偿，即在 Us/f1=常数的基础上，适当提高低频时的电压，以补偿定子电阻压降的影响 。 当频率达到 额定频率 时，电机端电压已达到额定值，因此 在基频以上运行时，若要保持 磁通恒定 ，所 要求电压 将 大于额定电压，考虑到逆变器输出电压及电动机额定电压的限制， 基频以上通常采用恒压变频，即使 Us=UsN，此时 电机的磁通将 随着频率增加 而减小 。 17试说明三相感应电动机矢量控制的基本思想。 答： 三相感应电动机矢量控制的基本思想 是： 借助于坐标变换，把实际的三相感应电动 机等效成两相旋转坐标系中的直流 电动机。在一个适当选 择的两相旋转坐标系中，三相感应 电动机具有与直流电动机相似的转矩公式，且 定子电流中的转矩分量与励磁分量可以实现解 耦，分别相当于直流电动机中的电枢电流 和 励磁电流，这样在该坐标系中 三相 感应电动机 就 可以像直流电动机一样进行控制，从而使得三相感应电动机具有与直流伺服电动机相似的动 态性能。 18. 何谓坐标变换？交流电机分析与控制中坐标变换的物理意义是什么？ 答： 从数学的角度看，所谓坐标变换就是将方 程中原来的变量用一组新的变量代替，或 者说用新的坐标系去替换原来的坐标系。从物理意义上看，电机分析与控制中的坐标变换可 以看作是电机绕组的等效变换。 19. 设有一台三相感应电动机，定子绕组通入角频率为 1的三相对称正弦电流 A1 B1 C1 2 c os ( ) 2 c os ( 12 0 ) 2 c os ( 12 0 ) i I t i I t i I t 试求： （ 1）通过三相 -两相变换变换到 坐标系中的两相电流 i、 i； （ 2）在以 1旋转的同步 dq坐标系中的两相电流 id、 iq（设 t=0时 d轴与 A轴重合）。 解：（ 1） 坐标系中的两相电流 i、 i为 1 1 1 1 1 11 2 c o s ( )1 c o s ( )2 22 2 c o s ( 1 2 0 ) 3 s in ( )3 330 2 c o s ( 1 2 0 )22 Iti tI t I i t It （ 2）设某时刻 d 轴领先 A 轴的电角度为 ，则 dq 坐标系中的两相电流 为 1 1 11 1 1 c os( )c os si n c os si n 3 si n( )si n c os si n c os c os c os( ) si n si n( ) 3 si n c os( ) c os si n( ) c os( ) 3 si n( ) d q i i t I i i t tt I t I t 若 dq 坐标系的转速为 1，且 t=0 时 d 轴与 A 轴重合 ，则有 1t 代入上式，得 cos3 sind q i Ii 可见， dq 坐标系中的电流为直流。 20何谓“伪静止”绕组？在两相静止的 坐标系和同步旋转的 dq 坐标系中，三相感应电 动机的定、转子绕组哪些是“伪静止”绕组？ 答： 伪静止绕组具有静止和旋转双重属性：一方面从产生磁场的角度讲，它相当于静止 绕组，绕组电流产生的磁 动势 轴线在空间静止不动；但另一方面从产生感应电动势的角度讲， 绕组又具有旋转的 属 性，即除了因磁场变化而在绕组中产生变压器电动势外，绕组 还会 因旋 转而产生速度电动势。 在 坐标系中，转子绕组为伪静止绕组，定子绕组是真正的静止绕组； 而在 同步旋转 的 dq坐标系中， 三相感应电动机的 定、转子绕组 均 为伪静止绕组 （转速等于同步速时除外） 。 21何谓按转子磁场定向的 MT 坐标系？试写出在按转子磁场定向的 MT 坐标系中感应电动 机的基本方程，推导其矢量控制方程，并据此说明感应电动机的矢量控制原理。 答： 所谓按转子磁场定向，是指 使 dq 坐标系的 d 轴始终与转子磁链 矢量 r 的方向一致， 为了与未定向的 dq 坐标系加以区别，常将定向后的 d 轴改称 M（ Magnetization）轴，相应 地 q 轴改称 T（ Torque）轴，定向后的坐标系称为按转子磁场定向的 MT 坐标系 。 在 按转子磁场定向的 MT 坐标系中，定子电压方程和定子磁链方程分别为 sM1sTsTssT sT1sMsMssM piRu piRu rT12sT11sT rM12sM11sM iLiL iLiL 转子电压方程和转子磁链方程为 r rM r r rT sl r 00 R i pRi rT22sT12 rM22sM12r0 iLiL iLiL 转矩公式为 ipT rTrne 由转子磁链方程，将转子电流用转子磁链和定子电流表达，然后代入转子电压方程和转 矩公式，可得下述 矢量控制方程： r12rsM 1LpTi 或 sMr 12r 1ipT L ， sTr2212ne iLLpT ， 12 sl sTrrL iT 由矢量控制方程可见， 转子磁链 r仅由 定子电流的 M 轴分量 isM产生，与 T 轴分量 isT 无关 ，而 电磁转矩由转子磁链 r和 isT共同决定，在 r一定的情况下，电磁转矩与 isT成正比 。 因此 在按转子磁场定向的 MT 坐标系中， isM 是产生有效磁场（转子磁链 r）的励磁分量， 相当于直流伺服电动机中的励磁电流 if，称为定子电流的励磁分量，通过控制 isM可以控制 r 的大小；而定子电流的 T 轴分量 isT是产生电磁转矩的有效分量，相当于直流伺服电动机 的电枢电流 ia，称为定子电流的转矩分量。 由于 isT不影响转子磁链 r，所以 定子电流的转 矩分量和励磁分量是解耦的，它们分别对转矩产生影响，因此在按转子磁场定向的 MT 坐标 系中我们可以象在直流电机中分别控制电枢电流和励磁电流一样，通过对 isT和 isM的控制实 现对感应电动机动态电磁转矩和转子磁链的控制。 22感应电动机矢量控制系统中，何谓直接 定向 矢量控制？何谓间接 定向 矢量控制？其 MT 坐标系各是如何确定的？ 答： 感应电动机矢量控制系统中，根据按转子磁场定向 MT 坐标系 M 轴空间位置角 的确定方法不同，分为 直接定向 和 间接定向 两大类。 在直接定向矢量控制系统中， 角通过反馈的方式产生，即根据有关量的实测值通过 各种转子磁链模型 计算转子磁链的大小及其空间位置角 ，故也叫做 磁通检测型 或 磁通反馈 型矢量控制 。 直接 定向 矢量控制系统 的 转子磁链检测方法有多种，例如：可以根据定子电流 和转子转速的实测值，通过电流模型法获得。 间接定向矢量控制系统中， 角以前馈的方式产生，即由给定值利用转差公式获得， 故也叫做 前馈型 或 转差型矢量控制 。 转差型 矢量控制 中，根据转差公式 12 sT sl rrLiT ，利用转子磁链给定值 r*和定子电流转 矩分量给定值 isT*计算转差频率给定值 sl*， sl*与实测转速 r 之和即为 M 轴的旋转角速度 1*，其积分即为 M 轴的空间位置角 。 23 在按转子磁场定向的 MT 坐标系中，为什么感应电动机定子电流有 T 轴分量（ isT0） 而转子磁链却无 T 轴分量（ rT=0）？ 答： 由 MT 坐标系中的 T 轴转子磁链方程 rT 1 2 sT 2 2 rT 0L i L i 可知，转子 T 轴电流 12 sTrT 22 Lii L ， 这意味着转子 T 轴电流产生的自感磁链 22 rT 12 sTL i L i ， 即 该磁链与定子电 流 T 轴分量 isT在转子绕组产生的互感磁链大小相等 、 极性相反，因此 isT在转子绕组产生的 互感磁链全部被转子 T 轴电流产生的自感磁链所抵消，故转子磁链并无 T 轴分量。 第 3 章 无刷永磁伺服电动机 1 无刷永磁 伺服电动机中，表面式转子结构和内置式转子结构各有何特点？ 答：表面式转子的永磁体 通常呈瓦片形，通过环氧树脂粘贴等方式直接固定在转子铁心 表面上 ， 由于永磁体的磁导率与气隙相近， 因此其 交、直轴磁路磁阻基本相同 ， 属于隐极式 同步电动机；内置式转子的永磁体位于转子铁芯内部，由于 直轴磁通的磁路除了通过气隙和 铁心外尚需穿过两个永磁体，这相当于在直轴磁路上串联了两个长度等于永磁体厚度的气隙， 使直轴磁路磁阻大于交轴磁路，因此属于凸极同步电动机。 2同步电动机变频调速中，何谓他控变频？何谓自控变频？ 永磁同步 伺服电动机通常采用 何种变频方式？为什么？ 答：他控变频是指用独立的变频装置给同步电动机供电，通过直接改变变频装置的输 出频率调节电动机的转速，是一种频率开环控制方式。 自控变频方式中所用的变频 装置 是非独立的， 其 输出电流（电压） 的频率和相位受反 映转子磁极空间位置的转子位置信号控制，是一种定子绕组供电电源的频率和相位自动跟踪 转子磁极空间位置的闭环控制方式。 永磁同步伺服电动机通常采用自控变频方式。 他控变频时， 当频率给定值一定，变频器的输出频率恒定，此时电机的运行情况与恒 频电源供电时无异，也会产生恒频电源供电时的振荡、失步等现象。 而自控变频中 由于电动 机输入电流的频率始终和转子的转速保持同步， 不会出现振荡和失步，因此永磁同步伺服电 动机通常采用自控变频方式。 3 无刷永磁 电动机伺服系统主要由哪几部分组成？试说明各部分的作用及它们之间的相互 关系。 答： 无刷永磁电动机伺服系统主要由 4 个部分组成：永磁同步电动机 SM、转子位置传 感器 PS、逆变器和控制器。由转子位置传感器产生转子磁极的空间位置信号，并将其提供 给控制器；控制器根据来自外部的控制信号和来自位置传感器的转子位置信号，产生逆变器 中各功率开关器件的通断信号； 最终 由逆变器将输入直流电转换成具有相应频率和相位的交 流电流和电压，供给伺服电动机。 4正弦波永磁同步电动机和无刷直流电动机的主要区别是什么？两种电机在结构上有何差 别？ 答 ：正弦波永磁同步电动机的感应电动势应为正弦波，为了产生恒定转矩，定子绕组应 通入正弦波电流；而无刷直流电动机的感应电动势应为梯形波，为了产生恒定转矩，定子绕 组电流应为方波。 无刷直流电动机中，为了得到平顶部分具有足够宽度的梯形波感应电动势，转子常采用 表面式或嵌入式结构，转子磁钢呈弧形（瓦片形），并采用径向充磁方式，这样磁极下的气 隙均匀，永磁体产生的励磁磁场的空间分布接近于矩形波或梯形波，定子方面若采用整距集 中绕组，就可以得到近似为梯形波的感应电动势。由于内置式转子很难产生梯形波感应电动 势，无刷直流电动机一般不 宜采用这种结构。 正弦波永磁同步电动机的转子既可以采用表面式和嵌入式结构，也可以采用内置式结构。 为产生正弦波感应电动势，设计时应使气隙磁密尽可能呈正弦分布。以表面式结构为例，在 正弦波永磁同步电动机中，转子磁钢表面常呈抛物线形，并采用平行充磁方式；定子方面采 用短距分布绕组或正弦绕组，以最大限度地抑制谐波磁场对感应电动势波形的影响。 5为什么说无刷直流电动机既可以看作是直流电动机，又可以看作是一种自控变频同步电 动机系统？ 答：无刷直流电动机是由直流电动机发展而来的，其出发点是用由转子位置传感器和逆 变器构成的电 子换向器取代有刷直流电动机的机械换向器，把输入直流电流转换成交变的方 波电流输入多相电枢绕组，其转矩产生方式、控制方法和运行性能都与直流电动机十分相似， 由于省去了机械换向器和电刷，故得名为无刷直流电动机。但是从另一方面看，就电动机本 体而言，无刷直流电动机与正弦波永磁同步电动机差别不大； 从控制系统的角度看，无刷直 流电动机也是由逆变器供电的，并且工作在自控变频方式或自同步方式下，因此它又是一种 自控变频同步电动机系统。 6简述工作于二相导通三相六状态的三相无刷直流电动机的工作原理。 答：无刷直流电动机运行时， 由控制器根据转子磁极的空间位置，改变逆变器 各 功率开 关的通断 状态 ，以控制电枢绕组的导通情况及绕组电流的方向，即实现绕组电流的换相，在 直流电流一定的情况下， 使 永磁磁极所覆盖线圈边中的电流方向及大小均保持不变，导体所 受电磁力在转子上产生的反作用转矩的大小和方向也保持不变，从而推动转子不断旋转。 对 于 工作 在 二相导通三相六状态的三相无刷直流电动机 ， 转子每转过 60电角度，就进行一 次换相，使绕组导通情况改变一次，转子转过一对磁极，对应于 360电角度，需进行 6 次 换相，相应地定子绕组有六种导通状态，而在每个 60区间只有两 相绕组同时导通，另外 一相绕组电流为零。 7为什么说在无刷直流电动机中转子位置 传感 器和逆变器起到了“电子换向器”的作用？ 答：根据直流电动机的工作原理，为了能产生大小、方向均保持不变的电磁转矩，每一 主磁极下电枢绕组元件边中的电流方向应相同并保持不变，但因每一元件边均随转子的旋转 而轮流经过 N、 S 极，故各元件边中的电流方向必须相应交替变化，即必须为交变电流。在 有刷直流电动机中，把外部输入直流电变换成电枢绕组中的交变电流是由电刷和机械式换向 器完成的，每当一个元件边经过几何中性线由 N 极转到 S 极下或由 S 极转到 N 极下时 ，通 过电刷和机械换向器使绕组电流改变方向。 而在无刷直流电动机中将直流电动机反装，即将永磁体磁极放在转子上，而电枢绕组成 为静止的定子绕组，为了使定子绕组中的电流方向能随其线圈边所在处的磁场极性交替变化， 将定子绕组与逆变器连接，并安装转子位置传感器，以检测转子磁极的空间位置，由转子磁 极的空间位置，确定电枢绕组各线圈边所在处磁场的极性，据此控制逆变器中功率开关器件 的通断，从而控制电枢绕组的导通情况及绕组电流的方向，显然在这里转子位置传感器和逆 变器起到了“电子换向器”的作用。 8无刷直流电动机的电枢磁动势有何特 点？ 答： 无刷直流电动机的电枢磁动势不是匀速旋转的圆形旋转磁动势，而是跳跃式前进的 步进磁动势，对于 工作在 二相导通三相六状态方式 的三相无刷直流电动机 ，转子每转过 60 电角度 ，电枢磁动势跳跃前进 60，电枢磁动势领先转子磁动势的电角度 始终 保持在 60 120之间。 9试画出理想情况下三相无刷直流电动机的感应电动势和绕组电流波形，并据此说明其转 矩无脉动条件。 答： 感应电动势和绕组电流波形 图略。 三相无刷直流 电动机的瞬时转矩为 A A B B C Ce r e i e i e iT 考虑到任意时刻三相绕组中只有两相导通，设上桥臂导通相的感应电动势、电流分别为 e1、 i1，下桥臂导通相的感应电动势和电流为 e2、 i2，考虑到 i1=-i2=Id，则有 121 1 2 2e rr () de e Ie i e iT 可见，在一定转速下要实现 转矩无脉动 的话， 绕组电流 Id 和导通两相的线电动势（ e1-e2） 均应保持恒定，为此，绕组 电流 应 为 120 的矩形波 ，且 导通两相均应始终处于电动势波形 的平顶部分，即 梯形波电动势的 平 顶宽度应大于 120电角度， 同时换相时刻必须准确。 10试比较无刷直流电动机和有刷直流电动机的转矩公式、转速公式和机械特性。 答： 有刷直流电动机 和 无刷直流电动机的 感应电动势、 转矩公式、转速公式和机械特性 方程如表所示。 有刷直流电动机 无刷直流电动机 感应电动势 aeE C n peE Kn 转矩公式 e t aT C I e t dT KI 转速公式 aa aeeURnICC ds dee2URnIKK 机械特性方程 aa e2e e tURnTC C C ds ee e t2URnTK K K 考虑到 Ke 与 永磁体 在定子绕组产生的永磁磁链 成正比 ，而 te60KK ，可见无 刷直流 电动机和有刷直流电动机的 相应公式在形式上相同。 11工作在二相导通三相六状态方式的三相无刷直流电动机，对转子位置信号有何要求？如 何根据转子位置信号 得到 逆变器各功率开关的控制信号？ 答： 工作在二相导通三相六状态方式的三相无刷直流电动机 ，其 转子位置信号 应为三路 高低电平各为 180、相位依次差 120（或者 60）电角度的方波信号，而且三路方波信 号的跳变时刻应该与换相时刻对应，即应滞后各相感应电动势过零点 30电角度。 若无刷直流电动机采用微处理器控制，可以将三路位置信号作为 3 位二进制数由 I/O 端口输入，由于转子处于不同的 60区间，其所形成的 3 位二进制数代码不同，微处理器可 根据这 3 位二进制代码，判断转子所在 60区间，并据此产生逆变器功率开关的通断信号。 各功率开关的控制信号也可以由硬件译码 电路产生，由三路位置信号通过逻辑运算 就 可 以 得 到 六个功率开关的导通信号 ， 这种译码电路常称为换相逻辑电路。 不同运行状态下各功 率开关的驱动信号与位置信号的逻辑关系见教材表 3-1。 12无刷直流电动机如何调速？当采用 PWM 控制时，何谓反馈斩波方式？何谓续流斩波方 式？何谓 PWM 电压控制？何谓 PWM 电流控制？ 答： 无刷直流电动机 既可以通过改变直流电压 Ud 调速， 也可以在直流电源电压 Ud 一定 的情况下，通过对逆变器的功率开关进行 PWM 控制，连续地调节施加到电动机绕组的平均 电压和电流，从而实现转速调节。 反馈斩波：对上、下桥臂两只功率开关同时进行 PWM 控制。 续流斩波：只对上、下桥臂中的一只功率开关施加 PWM 信号，另一只功率开关保持导 通状态， 即另一只开关 仅 受 换相 逻辑 控制，而不 受 PWM 信号影响 。 PWM 电压控制：直接通过改变占空比调节施加到定子绕组的电压平均值。 PWM 电流控制：根据电流实测值与给定值的偏差产生 PWM 控制信号，对电流瞬时值 进行控制，以使电流实际值跟踪其给定值的 PWM 方式。 13无刷直流电动机如何实现再生制动运行？如何实现反转？ 答： 由无刷直流电动机的工作原理可知，当转子磁极处于某一空间位置时，只要改变 N、 S 极下导通绕组中电流的方向，就可以改变所产生电磁转矩的方向，因此只要使各相绕组电 流波形与 正向电动状态时 反相，就可以使无刷直流电动机由正向电动运行转入正向制动运行 状态。即正向制动状态下，在各相电动势波形正半波平顶部分应使绕组流过反向电流，在各 相感应电动势负半波平顶部分，应使绕组流过正向电流。 这可以通过改变各功率开关驱动信 号与位置信号的关系实现， 对应于正向电动状态的上桥臂导通信号，在正向制动状态下应作 为该相下桥臂导通信号，反之亦然。 与此类似，通过改变各功率开关驱动信号与位置信号的关系，就 可以使电机反向旋转， 在反向运转时同样有反向电动和反向制动两种运行状态。 14在无刷直流电动机中，导致转矩脉动的主要因素有哪些？ 答： 理想情况下， 三相无刷直流电动机 相绕组感应电动势为平顶宽度大于 120的梯形 波，绕组电流为正、负半波各 120电角度的方波，且方波电流与梯形波电动势相位一致， 则无刷直流电动机的电磁转矩无脉动，但对于实际电动机上述理想条件很难满足。 首先，就感应电动势波形而言，既与永磁励磁磁场的空间分布有关，又与定子绕组结构 及是否采用斜槽等 有关，平顶宽度 可能 小于 120电角度。 其次，就绕组电流波形而言，由于电枢绕组电感的存在，绕组电流不能突变，一相绕 组关断、另一相绕组导通的换相不可能瞬间完成，需要一个过程，称为换相过程。当逆变器 采用 PWM 控制时，还会 使 绕组电流产生纹波。 因此实际电流波形并不是 120的方波。 感应电动势波形和绕组电流波形与理想波形的偏差均会导致电磁转矩脉动。其中由绕组 电流换相引起的换相转矩脉动影响最大，换相期间可能产生很大的转矩尖峰。 此外， 由于 定子齿槽存在 所产生的 齿槽转矩， 也是导致转矩脉动的一个因素。 如果 因 换相时刻不准确导 致 绕组电流相位与感应电动势相位不一致，也会使转矩脉动增大。 15在正弦波永磁同步电动机中，何种转子结构会产生磁阻转矩？为什么？为使磁阻转矩与 永磁转矩方向相同，对定子电流有何要求？ 答：当 正弦波永磁同步电动机 的转子采用嵌入式或内置式结构时， 会产生磁阻转矩 。 转 子为嵌入式或内置式 的永磁同步电动机 ，直轴 磁路 上由于永磁体的存在使磁阻增大，故 LdLq， 由转矩公式 e n f q d q d q ( ) T p i L L i i 可知， 当 id、 iq 均不为零时，就 会 产生磁阻转矩。 考虑到（ Ld-Lq） 0，为使磁阻转矩与永磁转矩方向相同，应使电动机 定子 电流的直轴分量 id0。 16 正弦波永磁同步电动机控制中何谓 id =0 控制？为什么表面式永磁同步电动机 通 常采用 id =0 控制？ 试说明 id =0 控制的主要优缺点。 答： 所谓 id=0 控制就是在控制过程中始终使定子电流的 d 轴分量 id为零，而仅通过对 定 子 电流 q 轴分量 iq 的控制，实现对电动机转矩的控制。 id=0 控制实现简单，转矩与定子电流幅值成正比，而且对于表面式正弦波永磁同步电 动机，由于 Ld=Lq，不产生磁阻转矩， id的大小与电磁转矩无关，通过使 id=0 可以使产生给 定转矩所需的定子电流最小，从而减少损耗、提高效率。因此表面式正弦波永磁同步电动机 通常采用 id=0 控制。 id=0 控制也存在一些不足。采用 id=0 控制时电流矢量 is 总是滞后电压矢量 us 一个 角， 这意味着电动机运行时的功率因数总是滞后的，而且在一定转速下随着负载转矩的增加，电 流 iq 增大，电压矢量与电流矢量的夹