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绝密绝密绝密绝密启用前启用前启用前启用前 2018null普通高等学校招生全null统一考试 文科数学 注意null项： 1答卷前，考生务必将自null的姓null和准考证null填写在答题卡nullnull 2回答选择题时，选nullnull小题答案null，用铅笔把答题卡对应题目的答案标null涂黑null如需改null，用橡皮擦null 净null，再选涂其它答案标nullnull回答非选择题时，将答案写在答题卡nullnull写在本试卷null无效null 3考试结束null，将本试卷和答题卡一并交回null 一null选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分null在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的null 1null知集合 | 1 0A x x= ，0,1,2B =，则A B =I A0 B1 C1,2 D0,1,2 2(1 i)(2 i)+ = A3 i B3 i + C3 i D3 i+ 3中null古建筑借null榫卯将木构null连接起来，构null的nullnull部nullnull榫头，null进部nullnull卯眼，null中木构null右边的小长 方体是榫头若如null摆放的木构nullnull某一带卯眼的木构null咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构null的null视null 可null是 4若1sin 3 =，则cos2 = A89 B79 C79 D89 5若某群体中的成员null用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则null用现金支 付的概率为 A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 6函数2tan( ) 1 tanxf x x= +的最小null周期为 A4 B2 C D2 7null列函数中，其nullnullnull函数lny x=的nullnull关于直线1x =对null的是 Aln(1 )y x= Bln(2 )y x= Cln(1 )y x= + Dln(2 )y x= + 8直线2 0 x y+ + =null别nullx轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2 2( 2) 2x y + =null，则ABP面null的取 值范围是 A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2,3 2 9函数4 2 2y x x= + +的nullnull大null为 10null知双曲线 2 2 2 2 1( 0 0) x yC a b a b = null，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为 A2 B2 C3 22 D2 2 11ABC的内角A，B，C的对边null别为a，b，c若ABC的面null为 2 2 2 4 a b c+ ，则C = A2 B3 C4 D6 12设A，B，C，D是null一个半径为4的球的球面null四点，ABC为等边null角形且其面null为9 3，则null 棱锥D ABC体null的最大值为 A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 nullnull填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分null 13null知向null(1,2)=a，(2, 2)= b，(1, )=c若( )2 +c a b，则 =_ 14某公null有大null客户，且nullnullnull龄段客户对其服务的评null有较大差异为了解客户的评null，该公null准备进行 抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样nullnull层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_ 15若变nullx y，满足约束条null 2 3 0 2 4 0 2 0. x y x y x + + + ， ，则13z x y= +的最大值是_ 16null知函数2( ) ln( 1 ) 1f x x x= + +，( ) 4f a =，则( )f a =_ 三null解答题：共 70 分null解答应写出文字说明null证明过程或演算步骤null第 1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答null第 22null 23 题为选考题，考生根据要求作答null学科 &网 null一null必考题：共 60 分null 17null12nullnull 等比数列 na中，1 5 31 4a a a= =， null1null求 na的通项公式null null2null记nS为 na的前n项和若63mS =，求m 18null12nullnull 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活null，提null了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种 生产方式的效率，选取40null工人，将他们随机null成两组，null组20人，第一组工人用第一种生产方式，第 二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间null单nullnullminnull绘制了如null茎nullnullnull null1null根据茎nullnull判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由null null2null求40null工人完成生产任务所需时间的中null数m，并将完成生产任务所需时间超过m和null超过m的 工人数填入null面的列联表null 超过m null超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 null3null根据null2null中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附null 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d = + + + +， 2( ) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.63510.828 P K k k 19null12nullnull 如null，矩形ABCD所在null面null半圆弧CD所在null面垂直，M是CDnull异 于C，D的点 null1null证明nullnull面AMDnull面BMCnull null2null在线段AMnull是否存在点P，使得MCnull面PBD？说明理由 20null12nullnull null知斜率为k的直线lnull椭圆 2 2 14 3x yC + =null交于A，B两点线段AB的中点为(1, )( 0)M m m null1null证明null12k ，所null有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 19null12nullnull 解nullnull1null由题设知，null面CMDnull面ABCD，交线为CD 因为BCCD，BCnull面ABCD，所nullBCnull面CMD，故BCDM 因为M为CDnull异于C，D的点，且DC为直径，所nullDMCM 又BCCM=C，所nullDMnull面BMC 而DMnull面AMD，故null面AMDnull面BMC null2null当P为AM的中点时，MCnull面PBD 证明如nullnull连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所nullO为AC中点 连结OP，因为P为AM 中点，所nullMCOP MCnull面PBD，OPnull面PBD，所nullMCnull面PBD 20null12nullnull 解nullnull1null设1 1( )A x y，2 2( )B x y，则 2 2 1 1 1 4 3 x y+ =，2 22 2 1 4 3 x y+ = 两式相null，并由1 2 1 2 =y y kx x得1 2 1 2 04 3x x y y k+ + = 由题设知1 2 12x x+ =，1 22y y m+ =，于是34k m= 由题设得30 2m ，故12k null2null由题意得Fnull1，0null设3 3( )P x y，则 3 3 1 1 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) (0 0)x y x y x y + + =， 由null1null及题设得3 1 23 ( ) 1x x x= + =，3 1 2( ) 2 0y y y m= + = 又点P在Cnull，所null34m =，从而3(1 )2P ，3| |= 2FPuur 于是 2 2 2 2 1 1 1 1 1| | ( 1) ( 1) 3(1 ) 24 2 x xFA x y x= + = + = uur null理2| |=2 2xFB uur 所null1 214 ( ) 32FA FB x x+ = + =uur uur 故2| |=| |+| |FP FA FB uur uur uur 21null12nullnull 解nullnull1null 2 (2 1) 2 ( ) exax a xf x + + =，(0) 2f = 因null曲线( )y f x=在点(0, 1)处的null线方程是2 1 0 x y = null2null当1a 时，2 1( ) e ( 1 e )ex xf x x x + + + + null2 1( ) 1 exg x x x + + +，则1( ) 2 1 exg x x + + + 当1x ，( )g x单调递增null 所null( )g x ( 1)=0g 因null( ) e 0f x + 22选null44null坐标系null参数方程null10nullnull 解nullnull1nullO的直角坐标方程为2 2 1x y+ = 当2 =时，lnullO交于两点 当2 时，记tan k =，则l的方程为2y kx= lnullO交于两点当且仅当22| | 11 k +，解得1k ，即( , )4 2 或( , )2 4 3 综null，的取值范围是( , )4 4 3 null2nulll的参数方程为 cos , ( 2 sin x t t y t = = + 为参数，4 4 3 ) 设A，B，P对应的参数null别为At，Bt，Pt，则2A BP t tt +=，且At，Bt满足2 2 2 sin 1 0t t + = 于是2 2sinA Bt t + =，2sinPt =又点P的坐标( , )x y满足 cos , 2 sin . P P x t y t = = + 所null点P的轨迹的参数方程是 2 sin2 , 2 2 2 cos2 2 2 x y = = (为参数，4 4 3 ) 23选null45nullnull等式选讲null10nullnull 解nullnull1null 13 , , 2 1( ) 2, 1, 2 3 , 1. x x f x x x x x = + ( )y f x=的nullnull如null所示 null2null由null1null知，( )y f x=的nullnullnully轴交点的纵坐标为2，且各部null所在直线斜率的最大值为3，故当且 仅当3a 且2b 时，( )f x ax b +在0, )+成立，因nulla b+的最小值为5
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