资源描述
完全平方公式,重点、难点、关键重点.完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点.对公式中字母a,b的广泛含义的理解与正确应用.,教学目的使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征,并会用这两个公式进行计算.,教学过程:,一.复习1.叙述平方差公式的内容并用字母表示（完成5.3上公式的八种变化形式）,2.用简便方法计算（1）10397（2）103103,3.计算:(1)(a+b)2(2)(a-b)2,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、结果有三项；,2、结果有两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中间符号看前方.,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式的几何意义,下面各式的计算是否正确？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,纠错练习,(5)(a1)2a22a1.,错,错,错,(a1)2a2+2a+1,(6)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2,(7)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(4a1)(14a)=-(4a1)(4a+1)。,(4a1)(14a)(4a1)2,例1.运用完全平方公式计算：,例2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值,(1)(a+b)2,若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?,(2)a2+b2,若条件换成,你能求出的值吗?,若条件换成,你能求出的值吗?,拓展练习:,1.=_;2.若是一个完全平方公式,则_;,3.若是一个完全平方公式,则_;,1,4.请添加一项_，使得是完全平方式.,（3）如果用10a5表示个位数是5的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？,（2）观察：15222525262535212254522025个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？,想一想：（速算游戏）个位数是5的两位数的平方（1）问：152？252？352？452？,(10a5)2(10a)22(10a)552100a2100a25100a(a1)25,拓展,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。,仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?,联系拓广,本节小结,4应用完全平方公式计算时，要注意：,（1）切勿把此公式与公式（ab)2=a2b2混淆，而随意写成（a+b)2=a2+b2,（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.,1回顾完全平方公式及其特点。,2公式中字母的含义。,3在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。,
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