高等代数教案(张禾瑞版 )

高等代数教案第一章首页授课内容 第一章 基本概念第11节第1。5节所需课时12学时主要教材或参考资料 1北京师范大学，高等代数 高等教育出版社，1997 2北京大学编， 高等代数。 高等教育出版社，1995 3华东师范大学，高等代数与几何 高等教育出版社，1997教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1） 掌握集合，子集，空集等基本概念，明确集合、子集合之间的关系及表示方法。 （2） 掌握映射、单射、满射及双射的基本概念。 （3） 掌握数学归纳原理、最小数原理，第二数学归纳法原理应用。 （4） 掌握带余除法，最大公因数，互素概念和方法。 （5） 掌握数环，数域及最小数域有理数域为基本概念。能力目标：（1）训练学生领会和掌握高等代数的基本方法和思维方式。 （2）把握高等代数的基本概念中的公理化定义、性质，并且会解决实际问题教学重点 集合、映射、数学归纳法、 整数的一些整除性质、数环和数域。教学难点数学归纳法原理的证明和应用、数环和数域的抽象概念的理解。教学方法1.讲授法。2.讨论法。3.讲练结合教学内容及时间安排 1 集合 2学时 2 映射 2学时 3 数学归纳法 2学时 4 整数的一些整除性质 2学时 5 数环和数域 2学时 习题课 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第一章3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第一章。作业及思考题教材第一章习题：第6页：6、7； 第14页：5、10；第18页：1、4、5； 第29页：2、4、5；第25页：3、5。教研室审阅意见同意上述安排。 教研室主任签字： 王书琴 2005年2月28日高等代数教案第二章首页授课内容 第二章 多项式第21节第2。8节所需课时28学时主要教材或参考资料 1北京师范大学 高等代数 高等教育出版社，1997 2北京大学编 高等代数 高等教育出版社，1995 3华东师范大学 高等代数与几何 高等教育出版社，1997教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1）掌握一元多项式的概念和运算规则，整除互素的概念及简单性质并能进行相关论证。（2）掌握最大公因式概念和求法，因式分解定理及有关因式的条件，在复数实数范围内进行因式分解的理论结果。（3）掌握多项式有理根判别，有理不可约多项式的概念，艾森斯坦判别法及应用。能力目标：（1）训练学生领会和把握多项式的概念和运算规则。 （2）掌握多项式的基本理论中的公理化定义、性质，并且能应用这些理论进行推理论证、计算和解决问题。教学重点一元多项式的定义和运算、整除性、最大公因式、分解、重因式、多项多函数、根，复数域、实数域和有理数域上多项式。 教学难点整除性、最大公因式的存在、重因式、多项多函数、根，复数域、实数域和有理数域上的不可约多项式、算术基本定理。教学方法1.讲授法。2.讨论法。3.讲练结合教学内容及时间安排 1 一元多项式的定义和运算 2学时 2 多项式的整除性 4学时 习题课 2学时3 多项式的最大公因式 2学时 4 多项式的分解 2学时 习题课 2学时5 重因式 2学时 6 多项多函数，多项式的根 2学时 习题课 2学时7 复数和实数域上多项式 2学时8 有理数域上多项式 4学时习题课 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第二章3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第二章。作业及思考题教材第二章复习思考题：第31页：3 ；第38页：5、6、7；第48页：6、7、9、10、11 ；第56页：3、5、6；第59页：3、4、5 ；第65页：4、7、8；第71页：2、3、4、5； 第80页：2、3、4。教研室审阅意见同意上述安排。 教研室主任签字： 王书琴 2005年2月28日高等代数教案第三章首页授课内容 第三章 行列式第31节第3。5节所需课时18学时主要教材或参考资料 1北京师范大学 高等代数 高等教育出版社，1997 2北京大学编 高等代数 高等教育出版社，1995 3华东师范大学 高等代数与几何 高等教育出版社，1997教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1）掌握排列、n阶行列式的定义和基本性质 （2）掌握子式、余子式、代数余子式及行列式的依行依列展开，克拉默定理。 （3）熟练掌握用化上三角形式，依行依列展开法，以及用行列式性质，建立递推公式，克拉默定理等方法计算行列式，证明行列式的性质及基本理论。能力目标：（1）训练学生领会和把握n阶行列式的定义和基本性质。 （2）掌握n阶行列式的基本理论、性质，并且能应用这些理论进行n阶行列式的计算以及论证问题。教学重点n阶行列式的定义和基本性质、行列式的依行依列展开、克拉默定理、熟练掌握用化上三角形式、依行依列展开法、以及用行列性质、范德蒙行列式等方法计算行列式，证明行列式的性质及基本理论。教学难点子式、余子式、代数余子式及行列式的依行依列展开、克拉默定理应用、n阶行列式计算、证明行列式的性质及基本理论。教学方法1.讲授法。2.讨论法。3.讲练结合教学内容及时间安排 1 线性方程组和行列式 2学时 2 排列 2学时 3 n阶行列式 4学时 习题课 2学时4 子式和代数余子式，行列式的依行依列展开 4学时 5 克拉默规则 2学时习题课 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第三章3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第三章。作业及思考题教材第三章复习思考题：第110页：1、2、3；第121页：2、4、6、8； 第134页：2、3； 第140页：2、3。教研室审阅意见同意上述安排。 教研室主任签字： 王书琴 2005年2月28日高等代数教案第四章首页授课内容 第四章 线性方程组第41节第4。3节所需课时12学时主要教材或参考资料 1北京师范大学 高等代数 高等教育出版社，1997 2北京大学编 高等代数 高等教育出版社，1995 3华东师范大学 高等代数与几何 高等教育出版社，1997教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1） 掌握矩阵三种初等变换的意义（2） 掌握消去法解线性方程组的方法掌握矩阵的秩，线性方程组可解的判别法及有解、无解、唯一解的理论和解法。能力目标：（1）训练学生理解和领会矩阵三种初等变换的意义（2）能应用消去法解线性方程组、以及能熟练应用矩阵的秩，线性方程组可解的判别法的理论。教学重点矩阵三种初等变换、应用消去法解线性方程组、矩阵的秩，线性方程组可解的判别法及有解、无解、唯一解的理论和解法。教学难点矩阵三种初等变换、矩阵的秩，线性方程组可解的判别法及有解、无解、唯一解的理论。教学方法1.讲授法。2.讨论法。3.讲练结合教学内容及时间安排1 消元法 2学时2 矩阵的秩线性方程组可解的判别法 4学时习题课 2学时3 线性方程组的公式解 2学时习题课 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第四章3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第四章。作业及思考题教材第三章复习思考题：第152页：1、2、3； 第159页：1、2、4、5、6；第168页：1、2、3、5；第180页：1、2、4。教研室审阅意见同意上述安排。 教研室主任签字： 王书琴 2005年2月28日高等代数教案第五章首页授课内容 第五章 矩阵第51节第5。3节所需课时12学时主要教材或参考资料 1北京师范大学 高等代数 高等教育出版社，1997 2北京大学编 高等代数 高等教育出版社，1995 3华东师范大学 高等代数与几何 高等教育出版社，1997教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1） 掌握矩阵加法，数乘、乘法运算规则，分块运算规则。（2） 掌握逆矩阵的定义，可逆的条件及简单的运算性质。（3） 熟练掌握用伴随矩阵及初等变换两种求逆矩阵的方法，会用初变换方法求矩阵的秩，能用分块矩阵求某些分块阵的逆矩阵。（4） 了解初等变换与初等矩阵的关系，掌握矩阵秩定义及等价叙述掌握矩阵等价分解的形式。（5） 能用某些概念和性质进行初等的推理和证明，特别是用等价分解的方法证明某些问题。能力目标：（1）训练学生能熟练进行矩阵运算，矩阵三种初等变换，求逆矩阵。（2）能应矩阵三种初等变换，初等矩阵以及矩阵的秩和行列式，矩阵可逆的条件等理论论证问题。教学重点矩阵加法，数乘、乘法运算规则，分块运算规则，逆矩阵的定义，可逆的条件及用伴随矩阵及初等变换两种求逆矩阵的方法，初等变换方法求矩阵的秩，能用分块矩阵求某些分块阵的逆矩阵。初等变换与初等矩阵的关系，矩阵秩定义及等价叙述，初等矩阵以及矩阵的秩和行列式教学难点矩阵运算及运算规则、矩阵可逆条件及求逆矩阵的方法，求矩阵的秩。初等变换与初等矩阵的关系，矩阵乘积的秩和矩阵乘积的行列式。教学方法1.讲授法。2.讨论法。3.讲练结合教学内容及时间安排1 矩阵的运算 2学时 习题课 2学时2 可逆矩阵，矩阵乘积的行列式 4学时 3 矩阵的分块 2学时习题课 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第五章3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第五章。作业及思考题教材第三章复习思考题： 第190页：1、4、5、6、10；第204页：3、4、6、8、10；第215页：1、3、5。教研室审阅意见同意上述安排。 教研室主任签字： 王书琴 2005年2月28日高等代数教案第六章首页授课内容 第六章 向量空间第61节第6。7节所需课时28学时主要教材参考资料教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1）掌握向量空间的定义和性质，并能判断验证向量空间。 （2）掌握子空间的定义及充要条件，线性相关性及其理论，掌握替换定理，熟练应用这些理论解决问题。基、维数、维数公式及相关的理论，掌握子空间的运算和等价命题。 （4）掌握坐标的定义、坐标变换公式、线性空间同构的概念。 （5）掌握齐次线性方程组解空间的理论，并能运用这些理论于论证和计算。能力目标：（1）训练学生能熟练应用基、维数、维数公式理论解决问题。（2）能应用矩、坐标变换公式、线性空间同构、齐次线性方程组解空间的理论论证和计算。教学重点向量空间的定义和性质，子空间的定义及充要条件、线性相关性及其理论、替换定理、基、维数、维数公式及相关的理论，子空间的运算和等价命题、坐标的定义、坐标变换公式、线性空间同构、齐次线性方程组解空间的理论。教学难点线性相关性理论、替换定理、基、维数、维数公式、坐标变换公式、线性空间同构、齐次线性方程组解空间的理论。教学方法1.讲授法。2.讨论法。3.讲练结合教学内容及时间安排1 定义和例子 2学时2 子空间 2学时习题课 2学时3 向量的的线性相关性 4学时4 基和维数 2学时习题课 2学时5 坐标 4学时6 向量空间的同构 2学时习题课 2学时7 矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间。 4学时习题课与总结 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第六章3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第六章。作业及思考题教材第六章复习思考题：第318页：1、3、4、7、8 ；第332页：3、4、5、6、9、10；第341页：1、3、5、6、7 ；第350页：4、5、6 ；第353页：2、3；第355页：1、3。教研室审阅意见高等代数教案第七章首页授课内容 第七章 线性变换第71节第7。7节所需课时28学时教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1）掌握线性映射，线性变换的定义与运算规则； （2）会求线性变换在基下的矩阵，掌握线性变换与矩阵对应关系。 （3）掌握矩阵特征值和特征向量的概念及求法； （4）掌握矩阵相似于对角阵的条件及特征向量是线性无关的，用其证明问题。 （5）掌握不变子空间的概念和性质。 （6）利用线性变换进行相关论证。能力目标：（1）会求线性变换在基下的矩阵、矩阵的特征值和特征向量、能应用线性变换与矩阵相似理论论证问题。（2）会判断一个子空间是否为线性变换的不变子空间。教学重点线性映射，线性变换的定义与运算规则；线性变换在基下的矩阵、线性变换与矩阵对应关系。矩阵特征值和特征向量的概念及求法；矩阵相似于对角阵的条件，不变子空间的概念和性质。教学难点线性变换在不同基下的矩阵与矩阵与矩阵的相似。矩阵的特征值和特征向量以及矩阵的相似的关系；矩阵相似于对角阵的条件，不变子空间及空间分解。教学方法1.讲授法。2.讨论法。3.讲练结合教学内容及时间安排1 线性映射 2学时 2 线性变换的运算 4学时习题课 2学时3 线性变换和矩阵 4学时4 不变子空间 4学时习题课 2学时5 特征值和特征向量 4学时 6 可以对角化的矩阵 4学时习题课 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第七章。3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第七章。作业及思考题教材第七章复习思考题：第270页：1、3、4、5、6 ；第275页：3、4、5、6 ；第284页：1、2、3、5、7 ；第289页：1、2、3、4；第296页：2、3、5、6、7、8 ；第308页：1、3、4、5、7、9。教研室审阅意见高等代数教案第八章首页授课内容第八章 欧氏空间 第81节第8。4节所需课时18学时主要教材或参考资料 1北京师范大学 高等代数 高等教育出版社，1997 2北京大学编 高等代数 高等教育出版社，1995 3华东师范大学 高等代数与几何 高等教育出版社，1997教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1）掌握内积的公理定义，欧氏空间之间的同构概念。 （2）掌握正交变换定义及等价条件。 （3）掌握对称变换，及对称变换与对角矩阵之间的关系。能力目标：（1）能用内积的公理定义熟练的计算问题。（2）能应用正交变换、正交矩阵；对称变换、对称矩阵证明问题。教学重点内积的公理定义、欧氏空间之间的同构概念、正交变换定义及等价条件掌握对称变换、及对称变换与对角矩阵之间的关系。教学难点内积的公理，欧氏空间的同构概念的证明。正交变换定义及等价条件的证明。对称变换，及对称变换与对角矩阵之间的关系的证明和应用。教学方法1. 讲授法。2. 2.讨论法。3. 3.讲练结合。教学内容及时间安排1 向量的内积 2学时 2 正交基 4学时 习题课 2学时3 正交变换 4学时 4 对称变换和对称矩阵 4学时习题课 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第八章3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第八章。作业及思考题教材第八章复习思考题：第318页：1、3、4、7、8 ；第332页：3、4、5、6、9、10；第341页：3、5、6、7 、1 ；第350页：4、5、6 ； 第353页：2、3 ；第355页：1、3。教研室审阅意见同意上述安排。 教研室主任签字： 王书琴 2005年2月28日高等代数教案第九章首页授课内容第九章 二次型 第91节第9。4节所需课时16学时主要教材或参考资料 1北京师范大学 高等代数 高等教育出版社，1997 2北京大学编 高等代数 高等教育出版社，1995 3华东师范大学 高等代数与几何 高等教育出版社，1997教学目标知识目标：教学目的和教学基本要求：（1）掌握实二次型的三种表达形式。（2）掌握正定二次型，负正二次型的相应等价条件及实二次型的惯性定理，进行相关论证。（3）掌握二次型化简与对称阵合同的关系， （4）掌握实数域上二次型都可通过变量的正交变换化为标准形及其理论和应用。能力目标：（1）能用正交变换化二次型为标准形、能应用相关理论证明正、负、不定性。（2）能用初等变换方法及配方法化简一般数域上的二次型。用证明问题。教学重点实二次型的三种表达形式、正定二次型，负正二次型的相应等价件及实二次型的惯性定理，二次型化简与对称阵合同的关系， 掌握实数域上二次型通过正交变换化为标准形理论和应用。教学难点正定二次型，负正二次型的等价条件及实二次型的惯性定理，二型化简与对称阵合同，实数域上二次型都可通过变量的正交变换化为标准形理论的证明。教学方法1. 讲授法。2。讨论法。3。讲练结合。教学内容及时间安排1 二次型和对称矩阵 2学时2 复数域和实数域上的二次型 4学时习题课 2学时3 正定二次型 4学时4 主轴问题 2学时习题课 2学时学习指导1. 复习教材和笔记中本章内容。2. 让学生阅读北京师范大学，高等代数 第九章3. 让学生阅读高等代数辅助教材 第九章。作业及思考题教材第九章复习思考题：第365页：2、3；第373页：1、3、6；第379页：1、2；第382页：2、3。教研室审阅意见