还原问题简介

.还原问题简介 小莉要把一个包装精美的盒子打开。她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支派克金笔。妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。小莉是按这样的顺序做的： 先把两支笔放入绒布盒盖上绒布盒，并把它放进纸盒盖上纸盒，并用彩纸封好。 小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的还原问题。在数学中，还原问题也很多。 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。 还原问题又叫做逆推运算问题。解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算。在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。 常见题型分析 常见的还原问题的根据变量的个数分为以下两类：单个变量的还原问题；多个变量的还原问题。下面我们就来分析这两类还原问题的解法！1、单个变量的还原问题例1、一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克；第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。问蚂蚁家原有食物多少克？例2、哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？2、多个变量的还原问题例1、甲、乙、丙3人共有192张邮票。从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人的邮票数相同。问：甲、乙、丙原来各有多少张邮票？例2、一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班图书的一部分分给二班和三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班和三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班和二班，使这两个班的图书各增加一倍。这时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有图书多少本？答：一班原来有图书78本，二班原来有图书42本，一班原来有图书24本。经典例题解析例1、学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？【详解】采用倒推法，先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36（21）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12224（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-618（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有181028（棵）。综合算式为：365（12）2-610=28（棵）。答：乐乐最初拿了28棵树苗。例4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩个。问：这筐苹果至少有几个？ 例5、A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。从A开始依序进行以下操作，每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。当G操作后，每个人手中都恰好各有256颗珠子，请问D原先有多少颗珠子？巩固练习详解1、有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？2、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？4、有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？5、有一堆棋子，把它三等分后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等分后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？7、设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后，甲组有5人,乙组有13人，丙组有6人。问原来各组各有多少人?8、甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少。后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配，乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块，结果丙有糖块最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块。问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？.