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正态分布,1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：,由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。,一般样本容量越大,这种估计就越精确。,2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。,一、复习,3、观察上节总体密度曲线的形状，有什么特征？,而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。,“中间高，两头低”,二、正态分布,（1）正态函数的定义,产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象：,式中的实数是参数，,分别表示总体的平均数与标准差。,总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计,（2）正态分布与正态曲线,若总体密度曲线就是或近似地是函数：,的图象,则其分布叫正态分布，,常记作：,的图象称为正态曲线。,画出三条正态曲线：,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,（3）正态曲线的性质,观察：,性质：,性质：,（4）服从正态分布的总体特征,产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。,它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。,一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。,（5）标准正态分布表,由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”见p58。,看表：,表中，相应于的值是指总体取值小于的概率，即：,如图中，左边阴影部分：,由于标准正态曲线关于轴对称，表中仅给出了对应与非负值的值。,如果，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：,利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间内取值的概率。,即，可用如图的蓝色阴影部分表示。,公式：,例1：求标准正态总体在内取值的概率。,解：,有：,对于一般的正态总体，在任一区间内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？,（6）正态总体，在任一区间取值概率。,一般的正态总体，均可以化为标准正态总体来研究。,对任一正态总体来说，取值小于的概率：,例2：已知正态总体,求取值小于3的概率.,解:,例3:分别求正态总体在区间:内取值的概率.,所以，正态总体在区间:内取值的概率是：,解：,例3:分别求正态总体在区间:内取值的概率.,解：,同理，正态总体在区间:内取值的概率是：,正态总体在区间:内取值的概率是：,上述计算结果可用下表和图来表示：,（7）假设检验方法的基本思想；,小概率事件的含义：,我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6，在以外取值的概率只有0.3。,由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。,即事件在一次试验中几乎不可能发生。,例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？,解：,这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.,据此可认为该批零件是不合格的。,再见,
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