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八年级下册,19.2.1正比例函数,活动一：情境创设,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？13183004.4（h）,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：,活动一：情境创设,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？当x=2.5时，y=3002.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.,问题探究2：,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8g/m3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量密度体积),（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,（l2r）,（m7.8V）,（h0.5n）,（T2t）,观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,归纳与总结,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,（1）k是常数，且k0,（2）自变量x的次数是1,（3）自变量x的取值范围是一切实数,（4）y=kx，则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(xx2)+2x2,是正比例函数，正比例系数为-0.1,是正比例函数，正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数,3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.4.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,6.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值7.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.,k=-5,y=-0.5x,y=-3,-4,-2,0,2,4,y=2x,用描点法画正比例函数y=2x的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,共同探讨,练习在同一坐标系中用描点法画出正比例函数的图象,思考对一般正比例函数y=kx，当k0时，它的图象形状是什么？位置怎样？,思考1在k0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？,k0，y随x的增大而增大,画出正比例函数的图象.,解：,1.列表,2.描点,3.连线,思考1在k0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？,思考2对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？,观察,比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.,正比例函数图象的特征及性质,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象：是一条经过原点的直线;当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.,作业,1.背诵P89正比例函数的性质和会画图。2.作业本：P98-99第1题（不用画图）第2题和第3题。3.新课程填本节正比例内容,
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