正态总体下的抽样分布.ppt

第二节正态总体下的抽样分布,统计量是样本的不含任何未知数的函数，它是一个随机变量,统计量的分布称为抽样分布。,由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论正态总体下的抽样分布.,由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识，故在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用.,正态总体样本均值的分布,设总体，是的一个样本,则样本均值服从正态分布,U分布,概率分布的分位数(分位点),如图.,PXx=,双侧分位数或双侧临界值的特例,当X的分布关于y轴对称时，,则称为X分布的双侧分位数或双侧临界值.,如图.,若存在使,U分布的上侧分位数,对标准正态分布变量UN(0,1)和给定的，上侧分位数是由：,PUu=,即,PU30时，t分布与标准正态分布N(0，1)就非常接近.,但对较小的n值，t分布与标准正态分布之间有较大差异.且P|T|t0P|X|t0，其中XN(0，1)，即在t分布的尾部比在标准正态分布的尾部有着更大的概率.,t分布的数学期望与方差（补充）,设Tt(n)，则E(T)=0，D(T)=,定理,设(X1，X2，Xn)为来自正态总体XN(，2)的样本，则统计量,证,由定义得,定理,设(X1，X2，Xn1)和(Y1，Y2，Yn2)分别是来自正态总体N(1，2)和N(2，2)的样本，且它们相互独立，则统计量,其中,、,分别为两总体的样本方差.,t分布的上分位数,对于给定的(045.,一般的t分布临界值表中，详列至n=30，当n30就用标准正态分布N(0,1)来近似.,四、F分布,服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布，,概率密度函数,其中,其图形见图5-6.(P124),F分布的上分位数,对于给定的(01)，称满足条件,的数F(n1，n2)为F分布的上分位数或上侧临界值，,其几何意义如图5-7所示.,其中f(y)是F分布的概率密度.,F分布的上分位数,F(n1,n2)的值可由F分布表查得.,附表6(P177P182)分=0.1、=0.05、=0.01=0.025、=0.005、=0.001、给出了F分布的上分位数.,当时n1=2,n2=18时，有,F0.01(2,18)=,6.01,在附表6中所列的值都比较小，当较大时，可用下面公式,查表时应先找到相应的值的表.,例如，,0.166,F分布的双侧分位数,称满足条件,见图.,显然，,为F分布的上分位数；,为F分布的上分位数；,定理,为正态总体的样本容量和样本方差；,设为正态总体的样本容量和样本方差；,且两个样本相互独立，则统计量,证明,由已知条件知,且相互独立，,由F分布的定义有,